6. Функции нескольких переменных

1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения и значений. Графики. Предел, непрерывность.

2. Частные приращения, частные производные. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости результата дифференцирования от порядка дифференцирования.

3. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Достаточные условия дифференцируемости.

4. Полное приращение, полный дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. Инвариантная форма дифференциала применение дифференциала к приближенным вычислениям. Уравнение касательной и нормали к поверхности.

5. Дифференцирование сложных, неявных функций нескольких переменных.

6. Дифференциалы высших порядков. Понятие о формуле Тейлора функции нескольких переменных.

7. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования.

8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

9. Скалярное поле, поверхности и линии равного уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его инвариантное определение, свойства.

10. Применение частных производных в экономике. Перекрестный коэффициент эластичности. Функция полезности. Кривые безразличия.

7. Числовые и функциональные ряды

1. Числовые ряды: основные понятия, отрезок, остаток ряда, частичные суммы, сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости: радикальный и интегральный Коши, Даламбера. Теоремы сравнения. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Теорема об остатках сходящегося знакочередующегося ряда.

2. Функциональный ряд, область сходимости и равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теорема Вейерштрасса о равномерной абсолютной сходимости ряда.

3. Степенные ряды, область сходимости, радиус и интервал сходимости. Теорема Абеля и Коши-Адамара. Свойства степенных рядов.

4. Ряд Тейлора. Разложения основных элементарных функций в степенной ряд. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям: табулирование функций, вычисление определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений.

Рекомендуемая литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т 1,2. М: Наука, 1985. т. 1- 432с., т. 2 - 560с.

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1984 г. 320 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М.

а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1980, 1984,1988 - 192с.

б) Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1980, 1988 - 432с.

в) Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. - М.: Наука,1981,1985. - 464с.

г) Высшая математика. Задачник. М.: Наука, 1982 - 192 с.

4. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. -М: Наука, 1985 - 390 с.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г.

а) Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1981 - 232 с.

б) Линейная алгебра. - М.: Наука, 1983 г.

в) Основы математического анализа. Ч.1. - Наука, 1982 - 616 с., ч.2. - М. : Наука, 1980.

6. Никольский С.М. Курс математического анализа. - Т. 1,2, - М.: Наука 1983 г. ; т. 1 -430 с., т.2 - 408 с.

7. Мансуров. Курс высшей математики: - М: Наука , 1990 г. -

8. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М. Наука, 1985 - 384с.

9. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Высшая математика в упражнениях и задачах. ч. 1, 2 - М.: Высшая Школа, 1986г.

10. Клетник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1986 г.

11. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М: Наука, 1987 - 352с.

12. Сборник задач по математике для втузов. Под редакцией А.Е. Ефимова и Б.П. Демидовича. Ч.1. Линейная алгебра основы математического анализа. - М.: Наука, 1986 - 464 с.

13. Сборник задач по алгебре. Под редакцией А.М. Кострикина. -М.: Наука, 1987 - 352 с.

14. Шипачев В.С.

а) Курс высшей математики. М.: Наука.

б) Сборник задач по высшей математике. - М.: Высшая школа, 1996 - 192 с.