9. Доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення в план виробництва нового виду продукції.

Е=(4

5

12);С₅=55

2,42*4+0,12*5+4,42*12=63,32>55, отже вводити нову продукцію не вигідно, так як вона є збитковою.

ІІчастина

1. Постановка завдання.

1. Побудувати математичні моделі початкової та двоїстої задач.

2. Знайти оптимальні плани обох спряжених задач.

3. Дати економічне тлумачення основним і додатковим змінним початкової і двоїстої задач та значенням їхніх цільових функцій.

4. Визначити дефіцитні та недефіцитні ресурси.

5. Визначити рентабельні та нерентабельні види продукції.

6. Знайти межі зміни обсягів виробничих ресурсів, для яких змінні двоїстої задачі лишаються незмінними.

7. Знайти межі зміни цін на продукцію, для яких структура плану початкової задачі не змінюється

8. Проаналізувати доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення в план виробництва нового виду продукції.

2. Математичні моделі початкової та двоїстої задач.

Початкова задача:

Z=40x₁+45x₂+48x₃+50x₄(max)

Двоїста задача:

F=3000y₁+2800y₂+6000y₃ +100y₄-150y₅-30y₆(min)

3. Оптимальні плани обох спряжених задач.

Початкова(остання симплекс таблиця):

Базис	Сбаз	План	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
х3	48	186,66667	-1,2	0	1	0	0,6666667	0,0666667	-0,3333333	0	0	0
х4	50	373,33333	1,6	0	0	1	-0,6666667	0,1333333	0,3333333	0	0	0
х2	45	143,33333	0,65	1	0	0	0,0833333	-0,2166667	0,0833333	0	0	0
x8	0	100	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0
x9	0	293,33333	0,65	0	0	0	0,0833333	-0,2166667	0,0833333	0	1	0
x10	0	403,33333	1,6	0	0	0	-0,6666667	0,1333333	0,3333333	0	0	1
zj-cj>=0		34076,667	11,65	0	0	0	2,4166667	0,1166667	4,4166667	0	0	0

Xопт=(0;143,33;186,67;373,33)

Z=34076,67

Отже, змін не відбулось, тож зміна попиту не вплинула на оптимальний план задачі, тож надалі сенсу розглядати задачу немає.

4. Економічне тлумачення основним і додатковим змінним початкової і двоїстої задач та значенням їхніх цільових функцій.

Основні змінні: З додатковими обмеженнями підприємство не втрачає попередньої максимальної величини прибутку. Додаткові змінні: додаткові змінні оптимального плану прямої задачі характеризують залишки ресурсів.

5.Дефіцитні та недефіцитні ресурси.

Немає потреби розглядати.

6. Рентабельні та нерентабельні види продукції

Залишається вся продукція рентабельною.

7. Межі зміни обсягів виробничих ресурсів, для яких змінні двоїстої задачі лишаються незмінними.

Розраховувати не потрібно, бо ресурси не дефіцитні.

8. Межі зміни цін на продукцію, для яких структура плану початкової задачі не змінюється.

Залишаються незмінними.

9. Доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення в план виробництва нового виду продукції.

Розглядати нема потреби, бо зміни обсягів випуску з урахуванням попиту не змінились.

Висновки:

1. Максимальний прибуток даної задачі буде 34076,67 за оптимального плану виробництва Xопт=(0;143,33;186,67;373,33). Двоїсті оцінки: Yопт=(2,4167;0,1167;3,06712963)

2. Всі ресурси недефіцитні.

3. Вся продукція — рентабельна.

4. Отже, ціна на продукцію B може коливатися в межах _[27,1;45,55], а прибуток _{[31511,06;34155,51]}. Ціна на продукцію С може коливатися _{[46,29;57,71]}, а прибуток _{[33757,46;35889,24]}. Ціна на продукцію D може коливатися _{[49,08;53,63]}, а прибуток _{[33733,21;35431,86]}.

5. Максимальний прибуток, навіть з урахуванням попиту, в нашому випадку не зміниться, а отже і все вищеперечислене не зміниться.

3