- •Індивідуальна робота №5
- •2. Математичні моделі початкової та двоїстої задач. 9
- •9. Доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення в план виробництва нового виду продукції. 11
- •1.Постановка завдання
- •2. Математичні моделі початкової та двоїстої задач.
- •3. Оптимальні плани обох спряжених задач.
- •4. Економічне тлумачення основним і додатковим змінним початкової і двоїстої задач та значенням їхніх цільових функцій.
- •5.Дефіцитні та недефіцитні ресурси.
- •6. Рентабельні та нерентабельні види продукції
- •8. Межі зміни цін на продукцію, для яких структура плану початкової задачі не змінюється.
- •9. Доцільність розширення асортименту продукції за рахунок включення в план виробництва нового виду продукції.
- •ІІчастина
- •2. Математичні моделі початкової та двоїстої задач.
- •3. Оптимальні плани обох спряжених задач.
3. Оптимальні плани обох спряжених задач.
Початкова задача:
Приведемо до канонічного вигляду:
Розв’яжемо симплекс-таблицю:
|
|
|
40 |
45 |
48 |
50 |
0 |
0 |
0 |
|
Базис |
Сбаз |
План |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
θi |
х5 |
0 |
3000 |
3 |
4 |
5 |
4 |
1 |
0 |
0 |
750 |
х6 |
0 |
2800 |
2 |
0 |
5 |
5 |
0 |
1 |
0 |
560 |
х7 |
0 |
6000 |
10 |
8 |
8 |
9 |
0 |
0 |
1 |
666,6667 |
zj-cj>=0 |
|
0 |
-40 |
-45 |
-48 |
-50 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
Сбаз |
План |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
θi |
х5 |
0 |
760 |
1,4 |
4 |
1 |
0 |
1 |
-0,8 |
0 |
542,8571 |
х4 |
50 |
560 |
0,4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0,2 |
0 |
1400 |
х7 |
0 |
960 |
6,4 |
8 |
-1 |
0 |
0 |
-1,8 |
1 |
150 |
|
zj-cj>=0 |
28000 |
-20 |
0 |
2 |
0 |
0 |
10 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
Сбаз |
План |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
θi |
х5 |
0 |
550 |
0 |
2,25 |
1,21875 |
0 |
1 |
-0,40625 |
-0,21875 |
244,4444 |
х4 |
50 |
500 |
0 |
-0,5 |
1,0625 |
1 |
0 |
0,3125 |
-0,0625 |
|
х1 |
40 |
150 |
1 |
1,25 |
-0,15625 |
0 |
0 |
-0,28125 |
0,15625 |
120 |
|
zj-cj>=0 |
31000 |
0 |
-20 |
5,125 |
0 |
0 |
4,375 |
3,125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
Сбаз |
План |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
θi |
х5 |
0 |
280 |
-1,8 |
0 |
1,5 |
0 |
1 |
0,1 |
-0,5 |
186,6667 |
х4 |
50 |
560 |
0,4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0,2 |
0 |
560 |
х2 |
45 |
120 |
0,8 |
1 |
-0,125 |
0 |
0 |
-0,225 |
0,125 |
|
|
zj-cj>=0 |
33400 |
16 |
0 |
-3,625 |
0 |
0 |
-0,125 |
5,625 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
Сбаз |
План |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
|
х3 |
48 |
186,67 |
-1,2 |
0 |
1 |
0 |
0,67 |
0,07 |
-0,33 |
|
х4 |
50 |
373,33 |
1,6 |
0 |
0 |
1 |
-0,67 |
0,13 |
0,33 |
|
х2 |
45 |
143,33 |
0,65 |
1 |
0 |
0 |
0,08 |
-0,22 |
0,08 |
|
|
zj-cj>=0 |
34076,67 |
11,65 |
0 |
0 |
0 |
2,42 |
0,12 |
4,42 |
|
Xопт=(0;143,3;186,67;373,33)
Z=45*143,3+48*186,67+50*373,33=34076,67
Перевіримо розв’язок за допомогою MS Excel:
Поиск решения |
|||||
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
4 |
3000 |
3000 |
2 |
0 |
5 |
5 |
2800 |
2800 |
10 |
8 |
8 |
9 |
6000 |
6000 |
0 |
143,33 |
186,67 |
373,33 |
|
|
40 |
45 |
48 |
50 |
|
34076,67 |
Z зійшлося,отже ми розв’язали правильно.
Двоїста задача:
Розв’язувати двоїсту задачу через симплекс-таблицю немає сенсу, так як ми розв’язали початкову, але ми її розв’яжемо:
|
|
|
3000 |
2800 |
6000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
м |
м |
м |
м |
θi |
Базис |
сбаз |
План |
у1 |
у2 |
у3 |
у4 |
у5 |
у6 |
у7 |
у8 |
у9 |
у10 |
у11 |
|
у8 |
м |
40 |
3 |
2 |
10 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
4 |
у9 |
м |
45 |
4 |
0 |
8 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5,625 |
у10 |
м |
48 |
5 |
5 |
8 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
6 |
у11 |
м |
50 |
4 |
5 |
9 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5,5555556 |
zi-ci<=0 |
|
0 |
-3000 |
-2800 |
-6000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
M |
|
183M |
16M |
12M |
37M |
-M |
-M |
-M |
-M |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
сбаз |
План |
у1 |
у2 |
у3 |
у4 |
у5 |
у6 |
у7 |
у9 |
у10 |
у11 |
θi |
|
у3 |
6000 |
4 |
0,3 |
0,2 |
1 |
-0,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
13,333 |
|
у9 |
M |
13 |
1,6 |
-1,6 |
0 |
0,8 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
8,125 |
|
у10 |
M |
16 |
2,6 |
3,4 |
0 |
0,8 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
6,154 |
|
у11 |
M |
14 |
1,3 |
3,2 |
0 |
0,9 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
10,769 |
|
zi-ci<=0 |
|
24000 |
-1200 |
-1600 |
0 |
-600 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
M |
|
143M |
5,5M |
(-4M) |
0 |
2,5M |
-M |
-M |
-M |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
сбаз |
План |
у1 |
у2 |
у3 |
у4 |
у5 |
у6 |
у7 |
у9 |
у11 |
θi |
|
|
у3 |
6000 |
2,15 |
0 |
-0,19 |
1 |
-0,19 |
0 |
0,12 |
0 |
0 |
0 |
18,666667 |
|
|
у9 |
M |
3,15 |
0 |
-3,69 |
0 |
0,31 |
-1 |
0,62 |
0 |
1 |
0 |
5,125 |
|
|
у1 |
3000 |
6,15 |
1 |
1,31 |
0 |
0,31 |
0 |
-0,38 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
у11 |
M |
6,00 |
0 |
1,50 |
0 |
0,50 |
0 |
0,50 |
-1 |
0 |
1 |
12 |
|
|
zi-ci<=0 |
|
31384,61538 |
0 |
-30,769231 |
0 |
-230,76923 |
0 |
-461,53846 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
M |
|
9,15M |
0 |
-2,19M |
0 |
0,81M |
-M |
1,12M |
-M |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
сбаз |
План |
у1 |
у2 |
у3 |
у4 |
у5 |
у6 |
у7 |
у11 |
θi |
|
|
|
у3 |
6000 |
1,5625 |
0 |
0,5 |
1 |
-0,25 |
0,1875 |
0 |
0 |
0 |
3,125 |
|
|
|
у6 |
0 |
5,125 |
0 |
-6 |
0 |
0,5 |
-1,625 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
у1 |
3000 |
8,125 |
1 |
-1 |
0 |
0,5 |
-0,625 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
у11 |
M |
3,4375 |
0 |
4,5 |
0 |
0,25 |
0,8125 |
0 |
-1 |
1 |
0,7638889 |
|
|
|
zi-ci<=0 |
|
33750 |
0 |
3200 |
0 |
0 |
-750 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
M |
|
3,4375 |
0 |
4,5M |
0 |
-0,25M |
-0,8125M |
0 |
-M |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
сбаз |
План |
у1 |
у2 |
у3 |
у4 |
у5 |
у6 |
у7 |
θi |
|
|
|
|
у3 |
6000 |
1,180555556 |
0 |
0 |
1 |
-0,2777778 |
0,0972222 |
0 |
0,1111111 |
|
|
|
|
|
у6 |
0 |
9,708333333 |
0 |
0 |
0 |
0,8333333 |
-0,5416667 |
1 |
-1,3333333 |
11,65 |
|
|
|
|
у1 |
3000 |
8,888888889 |
1 |
0 |
0 |
0,5555556 |
-0,4444444 |
0 |
-0,2222222 |
16 |
|
|
|
|
у2 |
2800 |
0,763888889 |
0 |
1 |
0 |
0,0555556 |
0,1805556 |
0 |
-0,2222222 |
13,75 |
|
|
|
|
zi-ci<=0 |
|
35888,88889 |
0 |
0 |
0 |
155,55556 |
-244,44444 |
0 |
-622,22222 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис |
сбаз |
План |
у1 |
у2 |
у3 |
у4 |
у5 |
у6 |
у7 |
|
|
|
|
|
у3 |
6000 |
3,06712963 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-0,0833333 |
0,3333333 |
-0,3333333 |
|
|
|
|
|
у4 |
0 |
11,65 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-0,65 |
1,2 |
-1,6 |
|
|
|
|
|
у1 |
3000 |
2,416666667 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,0833333 |
-0,6666667 |
0,462963 |
|
|
|
|
|
у2 |
2800 |
0,116666667 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,2166667 |
-0,0666667 |
-0,1333333 |
|
|
|
|
|
zi-ci<=0 |
|
34076,67 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-143,33333 |
-186,66667 |
-373,333 |
|
|
|
|
|
Yопт=(2,4167;0,1167;3,06712963)
F=3000*2,4167+2800*0,1167+6000*3,06712963=34076,67
Zmax=Fmin