Запишите решение заданий уровня в с полным обоснованием
В1. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t)=7+12t-9t2 (t – время движения в секундах, h – расстояние от земли до тела в метрах). Определите скорость движения тела в момент t=0.
В3. Для
функции f(x)=
+7sinx-2cosx
найдите первообразную, график которой
проходит через точку (
;9).
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1. Найдите производную функции f(x)=72cos 2x в точке x0=
С2. Точка
А
лежит на графике функции y=f(x),
точка B
– на оси OX
и ее абсцисса
в четыре раза больше ординаты точки А.
Найдите наибольшее значение площади
треугольника OAB,
где O
– начало координат, а
f(x)=
и
x
.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 9
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Укажите производную функции у=cosx+3x2.
a) -sinx+3x |
б)-sinx+6x |
в) sinx+6x |
г) sinx+3 |
A2. Найдите производную функции у=15х3+3х2-4х+5.
а) 15х2+3х-4х |
б) 45х2+6х-4 |
в) 45х2+3х-4 |
г) 45х2+56х-4 |
А3. Найдите производную функции у =ctgx+2.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А4. Найдите
значения производной функции у=
в точке х0=0.
а) 1 |
б) -1 |
в) 0 |
г) - |
А5.
Найдите угловой коэффициент касательной
к графику функции у=3sinx+12x
в точке х0=
.
a) 15 |
б) 12 |
в) 1,5π2 |
г) -3-6π |
А6. Укажите при каких значениях х производная функции у=х3-5х2+8х+1 меньше 0.
a)(-∞;1 |
б) (-∞;1 ] |
в) [1 ;2) |
г) (1 ;2) |
)А7. Прямолинейное движение точки описывается по законом S=t6-4t4 (м). Найдите её скорость в момент времени t=2c.
a) 16 |
б) 32 |
в) 64 |
г)40 |
А8. Найдите скорость изменение функции у=16х+3 в произвольной точке х.
a) 0 |
б) 16 |
в) 19 |
г)3 |
А9.Найдите наибольшее значение функции у=х3-9х2+15х-3 на промежутке [0;2].
а) -3 |
б) -1 |
в) 4 |
г) 15 |
A10.
Найдите промежутки убывания функции
у=
.
a)[ |
б) ( ; ] |
в) (-∞; )U( ;+∞) |
г) (-∞;- )U( ;+∞) |
;
]А11.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x2-3x+5 в точке с абсциссой х0=-1.
a) у=-5х+4 |
б) у=5х+4 |
в) у=-5х-4 |
г) у=5х-4 |
A12. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f '(x)<0, если f(x)=81x-3x3.
a)[-3;3] |
б) (-3; 3) |
в) (-∞;-3]U[3;+∞) |
г) (-∞;-3)U(3;+∞) |