Запишите решение заданий уровня в с полным обоснованием.

В1. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=4+2t-e^4-t ,где х(t) координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при t=4.

В2. Функция у = f(х) определена на промежутке (-9;2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х₀, в которой функция у = f(х) принимает наибольшее значение.

В3. Для функции f(x)= +cos x+1 найдите первообразную, график которой проходит через точку (0;7).

Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием.

С1. Касательная к графику функции f(x)=-x²-5x проходит через точку P(-1;4). Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью OX.

С2. Найдите наибольшее значение площади прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат и диагональю OP, где O – начало координат, а P – точка на графике функции y=343x²e^3-7x+ , где 0,1 x 2

Диагностическая контрольная работа

по алгебре и началам анализа.

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 8

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Найдите производную функции f(x)=7^x+e^x-7.

а) xln7+x

б) 7xln7+ex

в) 7x+1-ex ·lge

г) -3

А2. Найдите производную функции h(x)=tgx+2sin x.

а) -cos x

б) ctg x+cos x

в) 3cos x+2

г) +2cos x

А3. Укажите первообразную функции f(x)=2sin x.

а) cos x

б) sin2 x

в) -2cos x

г) cos 2x

А4. Найдите (-1), если f(x)= -0,5x²+2.

а) -2,5

б) 1,5

в) -1,5

г) 2,5

А5. Найдите производную функции f(x)= .

а) -

б)

в)

г)

А6. Найдите производную функции y=x⁴(x³-3) в точке x₀=-1.

а) 7

б) 5

в) -5

г) 19

А7. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=2+x-2x⁴ через его точку с абсциссой x₀=1.

а) -1

б) -7

в) 3

г) 0

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=lnx+ в точке с абсциссой равной 2.

а) + ln2

б) 4

в) 4,5

г) 6

А9. Абсцисса точки минимума функции y=-x³+x²+x равняется.

а) -1

б) -

в) 0

г)

А10. Найдите наименьшее значение функции y= -x²-3x-1 на отрезке [-3;1].

а) -3

б)

в) -10

г) -12

А11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²-4x+5 x=1, x=4 и y=0.

а)

б) 6

в) 18

г) 48

А12. К графику функции y=2^x проведена касательная в точке с абсциссой x₀=3. Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OX?

а) правее точки (4;0)	б) в точке (3;0)
в) левее точки (0;0)	г) левее точки (3;0)