13.Методика формирования навыков письменного умноже­ния в начальном курсе математики.

Письменное умножение опирается на: запись числа в десятичной системе счисления, таблицу умножения однозначных чисел, законы сложения и умножения, таблицу сложения однозначных чисел. Выделяют 3 этапа: 1- умножение на однозначное число, 2-умножение на разрядные числа, умножение на двузначное и 3знач число. К частным случаям умножения относят случаи с нулем (нулями) в множителях, эти случаи вводятся постепенно, вслед за соответствующими общими случаями. Переход от устного умнож к письмен­ному надо строить так, чтобы учащиеся осознали, что сущность вычислительного приема как при уст­ном, так и при письменном умнож на 1значное число одна и та же: в обоих случаях используется правило умно­жения ∑на число, НО письм умнож начинается с низших разрядов, а устное- с высших. Для ознакомления с письм умнож лучше взять пример, где устно умнож трудно(418*3)- решаем знакомым способом сначала 418*3=(400+10+8)*3= 400*3+10*3+8*3=…=1254), потом решаем пример переставляя разрядные слагае­мые (…8*3+10*3+400*3…= 1254) и наконец знакомим с письмен­ным умножением: записываем второй мно­житель под единицами первого множителя-проводим черту-слева ставим знак умноже­ния-начинаем пись­менное умножение с единиц- умнож 8ед на 3 ед, получим 24 ед.Это 2 дес и 4 ед- 4 ед пишем под ед, а 2 дес запоминаем. Один дес умножив на 3 получим 3 дес, да еще 2 дес, получим 5 дес, пишем их под дес. 4 сотни умнож на 3 получим 12 сотен. Это 1 тысяча и 2 сотни, сотни пишем под сотнями и 1 тыс пишем на месте тысяч. Произведение 1254. На данном этапе следует предлагать учащимся и умножение 1знач на мгного­знач 9*136, при решении используем перемест свойство умножения. После твердого усвоения ум­нож на 1значное число, рассматрив приемы умнож на 10, 100, 1000, потом на круглые типа 40, 500 и т.д. При умножении на круглые числа используют правило умножения числа но произведе­ние14*60=14*(6*10)=14*6*10=840, после устного умножения на круглые десятки и сотни вводится пись­менное умножение на эти числа: 973*50(973*5 и полученный результат * на 10), 300*50(3 сотни надо умно­жить на 5 и полученное число * на 10=150 сотен=15000). Формулируем правило: если множители оканчи­ваются нулями, производят умнож, не обращая внимания на эти нули, а затем приписываем к произведению столько нулей, сколько их на конце обоих множителей вместе. Умнож на 2знач и 3знач число рассматрива­ется на основе правила умножения числа на сумму. Итак, при умножении в столбик два множи­теля распо­лагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (находились в одном столбце). Слева ста­вится знак «х». Если один из множителей или оба множителя оканчиваются нулями, то числа записы­ваются так, чтобы значащие цифры наименьшего из разрядов находились в одном столбце. Нули переносятся в произведение и в поле записи поэтапн произведений не зано­сятся. Поэтапные (разрядные) произведения складыв по разрядам и под чертой записывается результат. Слева от слагае­мых произведений ставится знак «+». Письменное умножение в столбик равноценно письменному умножению по разрядам в строку. При письмен умножении в строку применяются сочетательный и распределительный законы умножения (сумму заменяем слагаемыми и первый множитель умножаем на каждое из слагаемых).

14. Методика формирования навыков письменного сложения и вычитания в начальном курсе математики. Письменные приемы сложения и вычитания раскрываются вслед за устными приемами. Сначала изуч пис приемы + потом -. В пис вычисл использ алгоритмы(точное предписание, правило о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций) пис слож и вычитания, которые строго определяют порядок выполняемых операций. Сознательное применение алгоритма требует знания разрядного состава числа, усвоения соотношения разрядн единиц, а также прочного знания табличных случаев умножения. Рассмотрение случаев письменного + и – строится по принципу от прост к сложному. Сначала алгоритм + применяется для случаев + без перехода через разряд, затем с переходом через 1 разряд, через 2 разряда. Аналогичный принцип используется при использовании алгоритма вычитания. Алгоритм письменного +: 1.второе слагаемое записывают под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.2. Складывают цифры разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующ разряду. Изучается в порядке возрастания сложности в 3 кл. в концентре 1000. 3.Если ∑>10, то представляем ее в виде 10+однозначное число, которое записывают в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков. 4. Повтор те же действия с десятками, потом с сотнями и т.д. процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов. Закрепление ч/з решение выражений, задач, неравенств, выраж. на порядок действий. Ошибки.- записывают не поразрядно- при + с переходом ч/з разряд забывают, что 1 дес. в уме или записывают двузначное число. При изучении приема письменного вычитания, также как и при +, материал изучается в порядке сложности (382 – 261 = (300 – 200) + (80 – 60) + (2- 1) = 121)Учитель сообщает, что этот же пример можно записать короче столбиком. Закрепление ч/з решение выражений (в том числе и на порядок действий) задач, неравенств, уравнений. Ошибки: 1.Записывают не по разрядам 2.Забывают, что заняли 10 единиц предыдущего разряда (именно поэтому ставится точка) Путь преодоления: памятка, практика.

15. Формирование представлений о величинах (массе, времени) в начальном курсе математики. Формирование у мл.шк. представлений о числе и о десятичной системе счисления тесно связано с изучением величин. При знакомстве учащихся с конкретными величинами важно, чтобы у них сложилось определенное представление о том, что такое величина вообще и как ее измерять. Не менее важно, чтобы представление о велич.связывалось у ребенка с предметами и явлениями окруж.мира и так же, как и понятие числа, понятие «величина» приобрело для него практическую значимость. В нач.кл.у детей имеются конкретные интуитивные представления о величинах и об измерении. Измерение закл. в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин : для длины он один, для площади – другой, для масс – третий и т.д.о каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное числовое значение при выбранной единице измерения. При формировании представлений о величине целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особ.мл.шк.1й этап. Выяснение и уточнение представлений детей о данной величине (обращение к опыту ребенка). 2й этап. Сравнение однородных величин (визуально с пом.ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).3й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.4й этап. Формирование измерительных умений и навыков. 5й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования. 6й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований и наоборот.7й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.8й этап. Умножение и деление величин на число.Например ,для формирования представления о массе можно использ. такие ситуации. 1.На столе стоят два одинаковых по форме, цвету, размерам предмета (кубики,портфели и т.д.)Причем один из них пустой, а другой с грузом. Учитель обр. с вопросом к детям: В чем сходство и различие этих предметов? Быстро назвав различные признаки сходства, учащиеся, естественно, затрудняются указать признаки различия до тех пор, пока учитель не предложит им взять предметы в руки или кто-то из класса не проявит сам инициативу. Ребенок, учавствующий в опыте, обычно непроизвольно восклицает :Какой тяжелый! Оказывается,окружающие нас предметы могут не только различаться по длине, но и быть легче или тяжелее. Таким образом вводится понятие массы. 2.Учитель предлаг.учен.2 яблока кот. немного отличаются по массе.и спрашивает :Какое тяжелее, какое легче? 3.носит проблемный характер,и ее решение связано с введением единицы массы. На столе 3 предмета :гиря 1кг и 2 пакета, массой очень незначительно отличающиеся от гири(например,990г.)Учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: Масса какого предмета самая маленькая? Самая большая?(дети приходят к выводу что надо иметь весы)Важно чтоб дети в прцессе решения поняли, что в качестве меры можно принять любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться о том, какой единицей пользуются.(единица массы-килограмм). Временные представления у детей развиваются в процессе длительных наблюдений и в процессе жизненного опыта. Очень трудно для восприятия,т.к. 1.дети не могут время ощущать органами осязания; 2.отлична от десятичной системы счисления(1час=60мин.1 мин.=60сек,1 сутки=24 часа,1 год =12 мес.,и т.д.)3.обилие терминологии (потом, затем, вчера, после, послезавтра, медленно, позавчера,и т.д.) Представление о времени начинает формироваться в дошк.возрасте (дни недели, времена года, порядок месяцев) В школе продолжает формироваться представление о времени(режим дня).Время по часам, спрашиваем, кто умеет ориентироваться. Первые классные часы у первоклашек. На пятиминутке спрашиваем, какая дата, день недели, месяц, каждый день, вчера какой был день недели? Изучение единиц времени начинается со знакомства с циферблатом, с единицами(час,минута) Проверка тех.чтения за 1мин.песочные часы. Циферблат уместно изготовить на уроках труда(макет).Изучение календаря, знакомство с видами календарей (перекидной, отрывной) Какой будет день недели в твой ДР. Название дней недели, почему так называются. При изучении темы «сутки»,используется режим дня и времена суток(утро 6-9,день 9-6,вечер 18-21,ночь 21-6). Чем вы занимались утром, днем, ночью ,вечером

16. Решение задач на движение в начальном курсе матема­тики (этапы работы над задачей, методиче­ские приемы). Традиционно сложилось так, что задачи с пропорциональными величинами, связанные с движением тел, выделяют в специаль­ную тему: скорость. время. расстояние. Специфика этих задач обусловлена введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения. Подгото­вительная работа к решению задач предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной "скорость", раскрытие связей между величинами: скоростью, временем, расстоянием. С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблю­дению за движением транспорта, после чего провести наблюде­ния в условиях класса, где движения будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело может двигаться быстрее, медленнее, может остано­виться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут в противополож­ных, либо приближаясь одно к другому. Наблюдая указанные ситуа­ции в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком, место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флаж­ком; направление движения указывают стрелками. Встречное движение двух тел указывается, изображается так:

А._____ . В Здесь отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти 2 тела до встречи, - место встречи, точки А, В - пункты выхода тел, стрелки - направления движения. Подготав­ливая детей к решению задач, связанных с движением, необхо­димо повторить: единицы длины(1км, 1м, 1дм, 1см, 1мм), еди­ницы времени (1ч, 1мин, 1с). После этого познакомить с различ­ными единицами скорости(1 км/ч, 1км/мин, 1м/мин, 1см/мин). Внимание ребенка необходимо акцентировать на зависимости между величинами:S t V и на том как именно они между собой связаны (зная числовые значения двух величин, можно найти 3). С первых уроков изучения данной темы необходимо включать задания, требующие перевода одних единиц скорости в другие. Различают задачи на встречное движение и движение в противо­положных направлениях. Каждая из этих задач имеет 3 вида, в зависимости от данных и искомого: 1вид – даны скорость каж­дого из тел и время движения, искомое расстояние. 2 вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движе­ния. 3 вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела. В задачах на движение двух тел в противополож­ных направлениях тела могут начинать движение из одной точки: а)одновременно(скорость удаления), б) в разное время

17. Усвоение учащимися начальных классов смысла сложе­ния. Подготовительная работа к решению простых задач на сложение. Приемы обучения решению простых задач на сложение. Формирова­ние навыков сложения и соответст­вующих случаев вычитания в пределах 10.При обучении матем. используется теоретико-множественный подход. С т.зр. этого подхода сложение – это объединение элементов 2-х (и более) мн-в. Опираясь на жизненный опыт детей, на их самостоятельную деятельность, учитывая психологические особенности детей данного возраста, подбираем соотв задания для усвоения смысла +. Картинка: Миша и Маша запускают рыбок в один аквариум. Расскажи, что делают дети? Запускают рыбок в один аквариум; запускают рыбок вместе в аквариум, объединяют рыбок; Миша запускает в аквариум 2 рыбок, Маша – 3. Рыбки Маши и Миши объединяются в одном аквариуме. Подбираем нужное выражение (2+3 и к 3+2), упражняемся в чтении выражений – к 2 прибавить 3, сложить числа 2 и 3. Ставим в соответствие к картинке определенное число-5. В результате проведенной работы дети записывают равенства, а также знакомятся с названиями результата сложения и его компонентов. Числовые равенства интерпритируются на числовом луче. Можно выделить 3 вида ситуаций, связанных с ситуацией объединения: составление одного предметного множества из двух данных, увеличение данного предметного множества на несколько предметов(у Коли было 4 марки. Ему подарили ещё 2. Сколько стало?), увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному (на одной тарелке 5 яблок,а на другой на 3 яблока больше. Покажи, сколько яблок на второй тарелке). Формируется понятие больше на, увеличь на, представление о кот связаны с построением совокупности, равночисленной данной(взять столько же), и ее увеличением на несколько предметов(и ещё), то есть объединяются совокупности столько же и ещё. Требования программы. Уч-ся должны усвоить: 1.табл.сложения в пределах 10 2.состав чисел 1-го десятка 3.термины «слагаемое» и «сумма» 4.связь м/у компонентами. Пропедевтика. Ч/з драматизацию, работу с раздаточным материалом уч-ль готовит детей к усвоению +. Выделяют 4 этапа изучения конкретного смысла +: 1.+/- 1 (предыдущее и последующее число) 2.+/- 2,3,4 (частями и на основе состава чисел) 3. +/- 5,6,7,8,9 = зн-во с коммутативным законом + ч/з наблюдение за выражениями ( к >+<) = составление и заучивание таблиц. При зн-ве с табл. используются игры, матем. диктанты, исправление ошибок. 4.Освоение связи м/у компонентами при сложении при решении задач. (Сережа подарил Юле 2 марки, а Коле 4. Сколько марок подарил Серёжа?). Находим опять∑, но де­тей сбивает с толку слово подарил (думают, что надо вычитать) У Сер было несколько марок, ему подарили 3 марки ещё, всего стало 8. Сколько марок у Сер? – нахождение неизвестного слагаемого. Было 3 марки, несколько подарили ещё. Всего стало 8. Сколько марок подарили?- неизв слагаемое. Было несколько.№ марки он подарил, после этого осталось 5. Сколько марок было сначала? Все эти задачи на нахождение ∑ и неизвестные компоненты ∑.) + и – в пределах 10 изуч на основе практических упражнений, связанных с объединением 2х множеств и удалением части множества предметов. Дети знакомятся на практич упражнениях с понятием + и -, дается понятия сумма, разность и знакомство с назв компонентов. Даётся понятие сумма-выражение и сумм-результат, разность чисел, разность-выражение и разность-результат. Приемы вычислений на память: прибав и вычит по 1 и частями; сложение 2х чисел с использованием перестановки слагаемых; прием вычитания основанный на связи между сложением и вычитанием (когда дети знают состав числа). Зачет на состав числа в пределах 10(доводится до автоматизма), перфокарты на время, счет-цепочка, домики, дополни число до, математические игры на состав числа.

18. Методика изучения правил + в начальном курсе матема­тики и их использование для устных вычислений. Для сложе­ния целых неотрица­тельных чисел используются перемести­тельное и сочетательное свойство сложения. Понимание перво­классниками перемест свойства(от перестановки слагаемых значение ∑ не меняется)требует специальной подготовительной работы, которая включает различные действия с предметными моделями, анализ и сравнение рисунков, усвоение необхо­димой терминологии. Наглядно подводим их к пониманию смысла этого свойства(на правой тарелке 4 яб, на левой -3. Покажи сколько яб на 2х тарелках. Теперь на правой тарелке 3 яб, на левой -4яб. Покажи сколко на двух?). ученики выполняют схематич рисунок и записывают равенство, сравнивая рисунки, убеждаются: коли­чество яб не изменилось. Анализ предметных моделей и соотне­сение их с мат записями – важное условие для понимания уча­щимися формулировки перемест св-ва +. С сочетатель­ным св-вом + МШ целесообразно познакомить при изучении табличных случаев + однознач чисел с переходом в др разряд. Сочет св-во: Два соседних слагаемых можно заменить значением суммы. Скобки же в данном случае показывают, какое действие следует выполнять первым. Здесь будут уместны такие задания: покажи с помощ скобок, какие 2 слагаемых ты заменишь значением суммы и найди значение каждого выражения(30+40+7, 20+70+2…); сравни выражения, не выполняя вычисления, какое свойство сложения ты использовал? ((28+8)+10…28+(8+10))

19. Усвоение учащимися начальных классов смысла деления чисел. Приемы обучения решению про­стых задач на деление. Основой формирования у младших школьников представлений о смысле деления служит теоретико-множе­ственный подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конеч­ных множеств на равно­численные подмножества, не имеющие общих элементов. Выбор этого подхода обусловлен тем, что он по­зволяет опираться на жизненный опыт детей при введении новой терминологии и математической записи. Большинство учащихся легко справляются с задачей: раздай 10 яблок – по 2 каждой девочке. Ребёнок осоз­нает математический смысл. Осно­вой для этого служит знание учащимися связи между компонен­тами и результатом действия умножения. Знакомство с делением происходит после усвоения смысла умножения и соответствую­щей терминологии (только!!! на практической работе, рисуем графически), на основе связи между ком­понентами и результатом действий. Различают 2 вида деления: на равные части и по со­держанию. Сначала деление по содержанию (на конверты на­клеили 6 марок по 2 на кажд. Сколько получ конвертов с мар­ками? Математический знак :, разделили по 2 марки и получ 3 раза(на 3х конвертах). Сколько раз содержится по 2 марки в 6?!)- закрепление- знакомство с компонентами – деление на равные части (сколько в каждой части). Юля посадила 12 луковиц поровну в 3 ряда. Сколько луковиц получилось в каждом ряду? После знакомства со смыслом деления, его компонентами, с делением по смыслу и содержанию, после отработки этого материала, происходит знакомство с табличным умножением и делением. Они изучаются совместно, т.е. из каждого случая умножения получают соотв.случаи деле­ния(если 5*3=15, то 15:5=3 и 15:3=5). Формирование представления о смысле деления сопряжено с введением понятия уменьшить в, меньше в. Ориен­тируясь на известные понятия «увеличь на» и увеличь в, уча­щиеся высказывают предположения о том, что выражение 12:4 связано с понятием уменьшить в. Обоснованием этого предполо­жения является анализ рисунка (слева три круга, справа 3 круга повторяются 4 раза. Это значит, что количество кругов увеличили в 4 раза. Справа 12 кругов. Если разделить их на 4 равные части, то в каждой части получим кругов в 4 раза меньше). на пары отрезков. Овладев понятиями больше в меньше в знакомим детей с кратным сравнением: Во сколько раз меньше/больше? Вводим правило: для того, чтобы узнать во сколько раз одно число больше другого, надо большее : на меньшее. Решаем задачи на кратное сравнение(во сколько раз площадь одной фигуры больше/меньше площади другой….)

20. Усвоение учащимися начальных классов смысла вычитания чисел. Подготовительная работа к решению простых задач на вычисление. Приемы обучения решению таких задач. При формировании у МШ представлений о вычитании можно условно ориентироваться на след предметные ситуации: 1. уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (предметы удаляются, зачеркиваются) У Маши было 6 шаров. Два она подарила Тане. Покажи шары, которые у нее остались. Дети рисуют 6 шаров, зачеркивают 2 из них и показывают те шары, которые остались у Маши. Для разъяснения смысла вычетания, так же как сложения, можно использовать представления детей о соотношении целого и части. Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети получают выражение 6-2 или равенство 6-2=4. 2. Уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов. В процессе выполнения предметных действий, соответствующих данным ситуациям у детей формируются представления о понятии меньше на, уменьшить на, которые связаны с построением совокупности, равночисленной данной(взять столько же) и ее уменьшением на несколько предметов (без). В этом случае совокупность, обозначаемая термином «без», включается в совокупность, обозначаемую термином «столько же». Усвоение понятий больше на, меньше на даётся детям легче, если организовывать деятельность детей, используя предметные и символические модели(сравни картинки, что изменилось?). 3. Сравнение 2х предметных множеств, т.е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?» В процессе выполнения предметных действий у МШ формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. Вводится правило о разностном сравнении чисел: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого надо из большего вычесть меньшее. Одновременно с задачами на разностное сравнение решают задачи в косвенной форме (В саду посадили 8 яблонь. Это на 3 больше, чем слив. Сколько слив посадили в саду?). Вычитание– удаление части мн-ва и подсчет числа элементов в оставшемся подмн-ве. Требования программы. Уч-ся должны усвоить:

1.таблицу вычитания в пределах 10. 2.состав чисел 1-го десятка. 3.термины «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». 4. связь м/у компонентами. Выделяют 4 этапа изучения конкретного смысла -: 1.+/- 1 (предыдущее и последующее число). 2.+/- 2,3,4 (частями и на основе состава чисел). 3. составление и заучивание таблиц. При зн-ве с табл. используются игры, матем.диктанты, исправление ошибок. 4.Освоение связи м/у компонентами. К вычитанию приходят ч/з связь со сложением (неизвестное слаг.) или ч/з дополнение до целого 10-7= (чтобы стало 10 к 7+3---10-7=3 или состав числа). Зн-во с терминами «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Зн-во с нулем (пустое мн-во). На конкретных примерах индуктивно усваивают, что а-0=а, а-а=о

21. Формирование представлений об уравнении в начальном курсе математики. Методика обучения решению простейших уравнений. Это равенство, содержащее переменную. На подго­товительном этапе к введению первых уравнений при изучении + и – в пределах 10 учащиеся усваивают связь между суммой и слагаемыми. Кроме того, к этому времени дети овладевают умением сравнивать выражение и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 8=5+3, большое значение в плане подготовки к изучению уравнения имеют решение примеров с окошечками.(4+_=6). В процессе выполне­ния таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвест­ным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых. Сначала детям предлагают простые уравнения вида х+3=5, которые можно решить устно. Для решения таких уравне­ний дети вспоминают состав чисел в пределах 10, в данном случае состав числа 5(3 и 2), значит х=2. Далее учитель показы­вает запись решения уравнения, опираясь на знания детей о связях между компонентами и результатом арифметических действий. Например, 6+х=15 х=15-6 х=9. Проверка 6+9=15 15=15. Учащимся надо объяснить, что когда производим про­верку, надо обязательно после постановки вместо х полученного числа, найти значение полученного выражения. Значение пере­менной является корнем уравнения. Уравнения бывают простыми и составными. Решение уравнений основаны на взаимосвязи между компонентами и результатом действия.

22. Формирование представлений о выражении в начальном курсе математики. Методика обучения нахождению значения выражений, содержащих более двух действий, в том числе выражений со скоб­ками. Правило порядка выполнения действий. Равенства и неравенства в начальном курсе матема­тики. Бывают числовые, с переменной (буквенные). Числовые выражения – это некоторая последовательность, построенная по определенным правилам, состоящая из математи­ческих символов, обозначающая числа и знаки действий, скобки. Выражения бывают элементарные и составные, элементарные состоят из одного числа или буквы, а составные > 1 числа или буквы. С понятием выражения некоторые знакомятся в 1 классе. Задачи изучения темы: познакомить детей с правилами порядка выполнения действий и нахождения в соответствии с ними значения числового выражения, научить детей читать и записы­вать числовое выражение, знакомить детей с тождественным преобразованием выражения (например, правило умножения суммы на число), условно выделяют 3 этапа при изучении этой темы: 1.ознакомление с выражением, кот содержит одно арифме­тическое действие (сначала + и -, а затем * и :) , 2. Ознакомление с выражением, кот содержит 2 знака действ и более на + и -, (). 3. Выражения, содержащие 2 знака действия и > +, -, *, : и (). выражения буквенные. Самое сложное осознание того, что место числа занимает буква. Подготовкой к изучению выражений с переменной являются примеры с окошечком. Важно на первых этапах учить подбору (вставляю 1..). Учителем изготавливается наглядное пособие: плотный лист бумаги, в нем окошечко выре­зается 6=_, просовывается лента с цифрами, дети должны понять, что вместо окошечка м.б. различное значение числовое, но чтобы было удобно мы окошечко заменим латинской строчной буквой 6+а – буквенное выражение (буква также принимает разное значение), появляются упражнения с таблицами. Правила по­рядка выполнения действий: 1. В выражениях без скобок, содер­жащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо. 2. В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложе­ние или вычитание. 3. В выраже­ниях со скобками сначала вычис­ляют значение выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняются умножение или деление, а потом сложение или вычитание.В первом классе рассматриваются только истинные равенства. Понятие неравенства: если одно число > или < другого или значение числового выражения > или < числ выражения, то речь идёт о неравенстве. Задачи изучения темы: научить устанавли­вать отношения >, < или = между выражениями, научить записы­вать установ­ленные отношения при помощи знаков, научить читать и записывать равенства. 1й этап изучения – обучение детей сравнению предметных соотношений путём наложения, приложения, путём наложения, приложе­ния, путём уравнивания. 2й этап обучение сравнению чисел на основе сравнения множеств (напр, 3 круга и 4квадр, запис 3<4). 3й этап – обучить детей сравнению числа и числового выражения, например, 6<(6+1). 4й этап – сравнение 2х числовых выражений: а)на основе взаимо­связи между компонентами и результатом действия, напр, к 20+5<20+6(если первое слагаемое одинаковое, а второе слагаемое больше, значит и сумма больше), б) сравнение на основе изучен­ных правил(3+3+3<3*3+4)? в) сравнение на основе результата и компонентов действий 15+2>15.

23. Методика учения темы «Деление с остатком». Формирование навыков письменного деления в начальном курсе математики. Деление с остатком изучается после завершения работы над внетабличным случаями * и :. Работа с данными примерами расширяет знания учащихся о дей­ствии деления, создаёт новые условия для применения знаний табл результатов умножения и деления, для применения вычислительных приемов внетабличного умножения и дел, а также готовит к изучению пись­менных приемов деления. Начать с жизненно-практической задачи будет уместно(раздать 15 терадей, по 2 каждому ученику. Сколько учеников получ тетради и сколько тетр осталось? Наряду с этим работа с дидак­тическим материалом и рисунками. Предварительно решаются примеры вида: 6 х 5 + 1 = 31. Затем ста­вится вопрос: как 31 разделить на 6? Из решения примера видно, что число 31 разлагается на 2 числа: 30, которое делится на 6, и 1 (остаток). Сопоставляя строчки, будем иметь: 6 х 5 + 1 = 31; 31 : 6 = 5 (1).Отсюда делается вывод, что из числа 31, которое нужно разделить, берется наибольшее число единиц, которое делится на 6 без остатка, а единица остается в остатке. В дальнейшем при делении с остатком частное находится путем умножения. Так, если дано 58 разделить на 8, нужно поставить во­прос: сколько раз 8 содержится в 58? Найдите самое большое число из 58, которое можно разделить на 8, сколько не разделим? 58 : 8= 7 (остаток 2).Аналогичные приемы применяются и при ознакомле­нии детей с внетабличным делением с остатком в пределах ста: 75 : 6 = 12 (остаток 3) Проверка обя­зательна!!! Подготовительной работой к письменному делению являются: деление с остатком, табличные и внетабличные случаи деления в концентре При изучении письменного деления на однозначное число ученики должны усвоить алгоритм деления – уметь образовывать неполные делимые, устанавливать число цифр частного, понимать смысл каждой вычислительной операции: неполное делимое делят на делитель, для того чтобы найти соответствующую цифру частного; найденную цифру частного умножают на делитель для того, чтобы узнать, сколько единиц соответствующего разряда разделили; полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить; провер, правильно ли найдена цифра частного. При письменном делении на однозначное число учащиеся должны сначала выполнять подробную запись, сопровождая ее соответствующим объяснением. Например748:2. Делю сотни: 7 сотен делю на 2, можно взять по 3 сот. В частном будет 3 сот. Проверяю, сколько сотен разделилось: 3 сот*2=6сот. Нахожу остаток от деления сотен: 7 сот.-6сот.=1сот.Делю десятки: 1 сот=10дес и еще 4дес- это 14 дес. 14дес делю на 2 – можно взять по 7. Записываю в частном 7 в разряде десятков. 7 дес*2=14дес. Нахожу остаток: 14дес-14дес.=0. Десятки разделились все. Делю единицы – единиц 8. 8 делю на 2, можно взять по 4. Проверяю: 4*2=8. Пишу в частном 4 в разряде единиц. Единицы разделил все:8-8=0. Остатка нет. Деление окончено. Ответ 374. Позднее объяснение и запись сокращаются. В традиционном учебнике математики использован поэтапный подход к формированию письменного алгоритма деления: 1й этап: рассматриваются случаи вида:794:2-первое неполное делимое однозначное. 2й этап: рассматриваются случаи вида 376:4- первое неполное делимое двузначное. 3й этап: рассматриваются случаи с нулями в частном(на конце или в середине). 4й этап: деление чисел, оканчивающихся нулями.

24. Знакомство учащихся начальных классов с умножением чисел. Методика формирования навыков табличного умно­жения и соответ­ствующих случаев деления. Умноже­ние – одна из основных тем (полгода). Подготовительная работа происходит при изучении десятка -сложе­ние одинаковых слагаемых, ритми­ческий счёт. При изучении темы умножение – самое главное понимание смысла!1. Знакомство с умноже­нием (по 9 цветов посадили в 6 рядов. Сколько цветов посадили? 9+9+9… Можем сделать запись короче мы по 9 взяли 6 раз 9*6 такая запись называется действием – умножение). 2. Проверка усвоения смысла : треугольник *3= треуг+ треуг + треуг; а*3+а+а=а*6; 3*4_3*5. 3.После отра­ботки смысла умножения знакомим детей с названием компонентов. 4. Знакомство с переместительным свойством умножения.(от перестановки множителей произведе­ние не меняется). После того, как дети усвоили смысл * и соот­ветств терминологию происходит знакомство с делением, на основе связи между компонентами и результатом действия. Потом происходит знакомство с делением по содержанию и на равные части. Дальше идёт отработка материала и только после этого табличное умножение и деление. На основе знаний, кото­рые у детей есть после изучения смысла умноже­ния, выводится таблица умножения на 2. 2*2 – берем 2 слагаемым 2 раза, 2*3 –берем 2 слагаемым 3 раза, 2*4 (2*3 было 6, прибавляем ещё 2 получаем 8) Составляем тут же табл на деление на 2, а также случаи, когда в результате деления получается 2. Далее знакомим детей с табл Пифагора. В процессе изуч табл умн изучают материал алгебраический, геометрический, даются понятия кратного сравне­ния, решение задач ( во сколько раз больше/меньше). Увеличе или уменьш числа во столько – то раз. Далее – умнож на 1, правила умножя на 1 и на 0.

25. Методика изучения свойств умножения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при форми­ровании устных вычислительных умений и навыков. Умноже­ние – одна из основных тем (полгода). Подготовительная работа происходит при изучении десятка -сложе­ние одинаковых слагаемых, ритмический счёт. При изучении темы умножение – самое главное понимание смысла!1. Знакомство с умноже­нием (по 9 цветов посадили в 6 рядов. Сколько цветов посадили? 9+9+9… Можем сделать запись короче мы по 9 взяли 6 раз 9*6 такая запись называется действием – умножение). 2. Проверка усвоения смысла : треуго *3= треуг+ треуг + треуг; а*3+а+а=а*6; 3*4_3*5. 3.После отра­ботки смысла умножения знакомим детей с названием компонентов. 4. Знакомство с пере­местительным свойством умножения(от перестановки множите­лей произведение не меняется а*b=b*a). Знать это правило важно для усвоения действий умножения, а также знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. При знакомстве с этим свойст­вом умножения учащиеся выполняют задание на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители, усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя некоторые дети ошибаются, называя множители слагаемые, а произведение – суммой. С сочетат свойством умножения ((6*4)*2 =6*(4*2))учащихся целесообразно познакомить после изучения таблицы умножения. Для этой цели можно использовать как прием аналогии, так и соотнесение предметных и символических моделей. В первом случае следует вспом­нить, какие свойства арифметических действий уже известны детям. Уместно будет предложить задания на сравнение числовых выражений, при выполнении которых школьникам предстоит пользоваться тем или иным свойством сложения. Сочетательное свойство умноже­ния удобно применять, вычисляя значения произведений одно­значных чисел на круглые десятки (4*90=4*(9*10)=(4*9)*10=36*10= 360) Распределительное свойство умножения целесообразно объяснять на основе приема соотнесе­ния предметных и символических моделей, который создаёт условия для анализа, сравнения, обобщения и понимания детьми формулировки данного свойства. Знакомство школьников с распределительным свойством * ((a + b) • c = a • c + b • c = ac + bc)позволяет им самостоятельно открыть рациональный вычис­лительный прием устного умножения двузначного числа на однозначное, проверять результаты вычислений, используя различные способы, а также находить различные методы реше­ния текстовых задач.

26. Методика изучения долей в начальном курсе математики. Дети знакомятся с долями, учатся сравнивать доли и находят задачи на нахождение доли числа и числа его доли. Знакомство проходит в ходе практ.работы. Методика работы над до­лями:1.знакомство с долями(на примере яблока, апельсина -мультфильм) Разрежем сначала яблоко пополам, сколько полу­чили половинок?(2),одна такая половинка назыв.1/2 доля яблока, соединим половинки, сколько в одном яблоке половинок?(2), 1=2/2 Зверям не хватит. Что нужно делать? Делим каждую половинку еще на пополам, сколько у нас получается?(4)Равны ли они? (да), одна такая часть назыв 1/4я или четверть. Учим записывать дроби. Дальше говорим об обозначении, число 4 обозначает на сколько частей разделили, а число над чертой обозначает сколько взяли таких частей, каждый взял 1 часть. Верхнее число над чертой числитель, а под чертой знаменатель. Это числитель и знаменатель доли! Далее переходим к модели: яблоко переносим на символ-круг. Представьте что яблоко, это круг и делим на 4ре части. Как? пополам и еще раз пополам. Переходим к сравнению долей. Можно работать с полосками, прямоугольник разделить, можно на кругах показать: один круг на 8 частей разделить, а второй на 6,показывают 1/8 и 1/6 и сравнивают. Можно наложением (пример, торт на ДР разделить на 8 чел. и на 6,когда кусок был больше?1/8<1/6.эталон для сравнения долей:1/б(большее число) < 1/м(меньшее число). Меньше та доля, кот. поделена на большее кол-во частей. По­лоски приносит учитель. перегнули полоску пополам получили ½,потом перегнуть ее еще пополам получили ¼,потом еще 1/8. Какая получилась большей? Сравне­ние.Решение задач на нахождение доли числа. Пример: полоски 12 см.Раскрась ¼ полоски, вычисли длину ¼ полоски. Линейкой измерят. Можно вычислить эту задачу автоматически: На сколько поде­лена? (4), какой длины?(12),на сколько можно разделить 12?(4).12:4=3 умножая на 1(3*1) находим, чему равна длина 1й части. Нахождение доли по его числу. Задача: купили 30см тесьмы. Это 4я часть от всего куска, сколько всего см тесьмы было в куске? (можно принести тесьму и показать практически). Сколько см тесьмы купили?(30) Какой частью они являются для всего куска?(4й) Значит, сколько таких частей изначально было в куске?(4).Откладываем еще 3 отрезка. Одна 4 равна 30см. А нам надо найти всю 30*4 (взять 4ре раза)=120см было в куске сна­чала.

27. Методика изучения свойств умножения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при форми­ровании устных вычислительных умений и навыков. Умноже­ние – одна из основных тем (полгода). Подготовительная работа происходит при изучении десятка -сложе­ние одинаковых слагаемых, ритмический счёт. При изучении темы умножение – самое главное понимание смысла!1. Знакомство с умноже­нием (по 9 цветов посадили в 6 рядов. Сколько цветов посадили? 9+9+9… Можем сделать запись короче мы по 9 взяли 6 раз 9*6 такая запись называется действием – умножение). 2. Проверка усвоения смысла : треугольник *3= треуг+ треуг + треуг; а*3+а+а=а*6; 3*4_3*5. 3.После отра­ботки смысла умножения знакомим детей с названием компонентов. 4. Знакомство с пере­местительным свойством умножения(от перестановки множите­лей произведение не меняется а*b=b*a). Знать это правило важно для усвоения действий умножения, а также знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. При знакомстве с этим свойст­вом умножения учащиеся выполняют задание на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители, усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя некоторые дети ошибаются, называя множители слагаемые, а произведение – суммой. С сочетательным свойством умножения ((6*4)*2 =6*(4*2))учащихся целесообразно познакомить после изучения таблицы умножения. Для этой цели можно использовать как прием аналогии, так и соотнесение предметных и символических моделей. В первом случае следует вспом­нить, какие свойства арифметических действий уже известны детям. Уместно будет предложить задания на сравнение числовых выражений, при выполнении которых школьникам предстоит пользоваться тем или иным свойством сложения. Сочетательное свойство умноже­ния удобно применять, вычисляя значения произведений одно­значных чисел на круглые де­сятки(4*90=4*(9*10)=(4*9)*10=36*10=360)Распределительное свойство умножения целесообразно объяснять на основе приема соотнесе­ния предметных и символических моделей, который создаёт условия для анализа, сравнения, обобщения и понимания детьми формулировки данного свойства. Знакомство школьников с распределительным свойством * ((a + b) • c = a • c + b • c = ac + bc)позволяет им самостоятельно открыть рациональный вычис­лительный прием устного умножения двузначного числа на однозначное, проверять результаты вычислений, используя различные способы, а также находить различные методы реше­ния текстовых задач.

28. Решение простых и составных задач на пропорциональ­ную зависимость между величинами в на­чальном курсе математики (этапы работы над задачей, методические приемы). Задача - это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических дейст­вий. Она состоит из условия и вопроса. Существуют различные классификации задач: по характеру связей между элементами задачи, по количеству действий которые необходимо выполнить для решения задачи и др. . Этапы решения задачи. Процесс решения каждой арифметической задачи осуществляется по­этапно, независимо от способа решения. Рассмотрим возможный план работы учащихся над задачей: 1.Анализ текста задачи;2. Схематическая запись условия; 3. Поиск решения; составление плана решения; 4. Осуществления плана решения задачи;5. Проверка получен­ного ответа.Этот план может существенно меняться, если задача решается устно или составлена по иллюст­рации. Особую сложность для МШ представляют задачи с про­порциональными величинами.(причина- эти задачи не являются предметом спец изучения и усвоения в нач классах). Связи между пропорц величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из величин по данным, соответст­вующим значениям 2 др величин(например, задача на нахожд стоимости по известным цене и количеству). Поэтому при реше­нии таких задач целесообразно использовать как уже рассмот­ренные методические приемы, так и те, которые способствуют формированию представлений о пропорц зависимости величин. К этим приемам относятся: изменение одного из данных задачи, сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных, интерпритация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице, анализ текстов задач с недостающими и лишними данными.(Миша купил на 100р. Кисточки и на 50р карандаши. Чего Миша купил больше?). анализируя тексты таких задач и поняв, что в них не хватает данных, дети ответят это зависит от того сколько стоит кисточка и карандаш…. Среди составных арифметических задач большое место занимают задачи, решае­мые приведением к единице. В содержание таких задач входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью. При этом даются два значения одной величины и одно из соответст­вующих значений другой величины, а определить нужно второе значение этой величины. Третья величина, связанная с двумя данными, остается без изменения. Например, в задаче: «За 3 булочки заплатили 6 р. Купили 5 таких булочек. Сколько будет стоить покупка?» — даны два значения количества (количество булочек 3 и 5), одно значение стоимости. Второе значение стои­мости неизвестно (искомое). Цена постоянная. Подготови­тельная работа к решению этих задач начинается с решения простых задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (или на нахождение произведения), на деление на равные части, тесно связанные с задачами на прямое приведение к единице. С зада­чами на нахождение стоимости по цене и количеству учащиеся знакомятся в 3-м классе.Можно начать работу над такими зада­чами, устраивая игры в магазин. На витрине магазина разложены товары. Это могут быть учебные принадлежности, книги, иг­рушки с указанием цены. Учитель обращает внимание на термин «цена». Он просит назвать цены ряда товаров. Ученику предлага­ется выбрать предмет для покупки и купить не один, а два или три таких предмета. На основе этого составляется задача, напри­мер: «Цена одной тетради 2 р. Валя купила 3 тетради. Сколько денег уплатила Валя за все тетради?» Учитель ставит вопросы: «Что известно в задаче? Что показывает число 2 р.? (Цену одной тетради.) Что показывает число 3 тетради? (Количество куплен­ных тетрадей.) Что неизвестно в задаче?» (Стоимость всей по­купки.) (Слова «цена», «количество», «стоимость» учащиеся могут и не называть. Их называет в этом случае учитель.) При разборе задачи учитель интонацией голоса подчеркивает слова «цена», «количество», «стоимость». Задача иллюстрируется. Чтобы учащиеся лучше запомнили слова «цена», «количество», «стоимость», а также чтобы нагляднее показать зависимость между величинами, целесообразно составить таблицу, в которую необходимо вписать эти величины.Составляются и решаются аналогичные задачи на покупку других предметов.Учитель подводит учащихся к обобщению, что по цене и количеству можно узнать стоимость, если цену товара умножить на количе­ство.Цена Количество Стоимость

2Р. 3 тетради ?

На следующем этапе вводятся те же задачи на зависимость между величинами, но неизвестными являются в них либо цена, либо количество. Учащиеся сами должны научиться составлять таб­лицы при решении подобных задач и вписывать в них числовые данные. Искомые могут быть обозначены либо знаком вопроса (?), либо буквой х.

Цена Количество Стоимость

2 Р- 3 булочки ?

? 4 булочки 8 р.

2 р. ? 16 р.

Сначала решается задача на определение стоимости по цене и количеству. Рассуждение проводится так: «Какова цена 1 бу­лочки? Запишем под словом «цена» 2 р. Сколько булочек ку­пили? (Какое количество булочек?) Под словом «количество» запишем 3 булочки. Что нужно узнать в задаче? (Стоимость булочек.) Как узнать стоимость, если известны цена и количе­ство? (Цену умно¬жить на количество: 2 р. х З = 6 р.)»

Далее учащиеся знакомятся с задачей вида: «Купили 4 булочки за 8 р. Сколько денег заплатили за 1 булочку?»Рассуждаем так: «Что известно в задаче? Что означает число 4 булочки? (Количе­ство.) Что означает число 8 р.? (Стоимость.) Что нужно узнать? (Цену 1 булочки.) Каким действием можно узнать цену 1 бу­лочки?» Если учащиеся не ответят, что нужно 8 р.: 4, то рассуж­дение проводится так: «4 булочки стоят 8 р. Дешевле или дороже стоит 1 булочка? Во сколько раз дешевле 1 булочка, чем 4 бу¬лочки? Значит, какое действие надо сделать?».Решив еще несколько задач, учащиеся подводятся к выводу: «Чтобы опреде­лить цену, нужно стоимость разделить на количество».Так же учащиеся учатся решать задачи на определение количества по стоимости и цене. Решение таких задач готовит учащихся к знакомству с задачами на прямое приведение к единице, напри­мер: «3 тетради стоят 9 р. Сколько стоят 5 таких тетрадей?» Разбор этой задачи лучше начинать с вопроса задачи: «Можно ли сразу узнать, сколько стоят 5 тетрадей? Почему нельзя? Что нам неизвестно? Можно ли узнать из условия задачи, сколько стоит одна тетрадь? Каким действием это можно узнать? Почему делением? Когда будем знать цену одной тетради, можно ли узнать стоимость 5 тетрадей? Каким действием? Почему? А какой главный вопрос задачи? Ответили ли мы на главный во­прос задачи? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Запишем решение задачи с вопросами».Решение

1.Сколько стоит одна тетрадь? 9 р. : 3 = 3 р.

2.Сколько стоят 5 тетрадей? 3 р. х 15 р. Ответ. 15 р. стоят 5 тетрадей. Чтобы учащиеся более осознанно решали сложные задачи, полезно сравнивать их с простыми задачами. Например, только что решенную задачу следует сравнить с такой простой задачей: «1 тетрадь стоит 3 р. Сколько стоят 5 таких же тетрадей?»

29. Способы раскрытия содержания понятий в начальном курсе математики. Ознакомление уча­щихся с геометриче­скими фигурами: точкой, отрезком, многоугольником, пря­моугольником, квадра­том. Обучение учащихся распознава­нии этих фигур. Основой формирования представлений о геометрических фигурах является способность детей к воспри­ятию формы. Она позволяет ребенку узнавать, различать и изо­бражать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок…Для этого достаточно показать ему иу или иную геометрическую фигуру и назвать её соответствую­щим термином Задачи: - сформировать представление о геомет­рич. фигурах, их элементах, основных св-вах сторон и углов.- выработать практические навыки измерения, построения, работы с чертежными инструментами. - научить решать задачи на нахождение площади и периметра. При изучении чисел первого десятка знакомим детей с первыми геометрич. понятиями (многоугольники различных видов и круг). Фигуры используем д/организации счета. Несущественные признаки: цвет, размер, расположение в пространстве. Учим детей правильно показывать элементы фигур. Моделировать новые фигуры из данных (синтез), из каких фигур состоит данная фигура (анализ). Понятие прямой и кривой вводится в противопоставлении.Во 2 кл. учатся находить сумму длин сторон – уроки в форме практических занятий. Чтобы научить чертить надо дать понятие прямого угла практически. Раздается бумага, складывается ½ и 1 и вводится понятие прямого угла. Поиск таких углов в окружающей действительности.Знакомим детей с ( среди мн-ва четырехугольников дети нах-ят практическим путем те, у которых все углы парямые). Вывод: прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые. Упражнения в построении ( чертят по заданным сторонам, прямой угол совпадает с разлиновкой в тетради. В этот же период знакомим детей со св-ми сторон (практически измеряя --2 пары противоположных сторон равны м/у собой). Учатся находить Р 2мя способами. Вся эта работа совпадает с изучением арифметич. Материала. В 3 кл. зн-во с площадью. Прямоуг. Используют в качестве рисунка в кратких записях составных задач на вычисление площади. Зн-во с квадратом. Работа ведется как и над прямоугольником, т.к. квадрат – частный случай пря­моуг. Важнейшую роль при изучении геометрич материала в нач кл играют геомтрич задания, специально направленные на разви­тие у младших школьников пространственных представлений и воображения, их речи и мышления, на формирование практиче­ских навыков и умений. К ним можно отнести задания на: клас­сификацию геометрич фигур, деление фигур на части, составле­ние геометрич фигур заданной формы из других фигур, вычлене­ние фигур на чертеже сложной конфигурации, распознавание фигур знакомых видов в окружающей обстановке, выяснение геометрической формы предметов или их частей.

30. Формирование понятия числа у младших школьников при изучении чисел от 1 до 10.Число – явление многогранное. Задача методики обучения математике состоит в том, чтобы наиболее экономным, наиболее рациональным путем подвести детей к осознанию числа в единстве всех его сторон, познакомить их со всеми важнейшими его функциями и научить детей умело пользоваться числом,

счетом, измерением, арифметическими действиями при решении разнообразных практических вопросов.Одной из важных задач нумерации является формирование понятия натурального числа. Формирование идет постепенно, начиная с дошкольного периода, во всех классах начальной школы, в 5 – 6 классах. Чтобы учащиеся отличали числа от цифр, полезно познакомить их с другими цифрами (римскими).Трудно довести до сознания тот факт, что каждое число, названное при счёте, является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок предмета при счёте. Для осознания взаимосвязи между порядковым и количественным числом можно использовать задания с полоской (это пятый кружок, сколько кружков на полоске и т.д.). Важно, чтобы дети понимали, что, как бы мы ни нумеровали предметы данной совокупности, ответ на вопрос «Сколько?» будет всегда одинаковым, при этом нумерацию надо начинать с 1, не пропускать ни одного предмета и не указывать на один предмет дважды. В начальной школе центральным вопросом является: принцип образования чисел в натуральном ряду. Суть которого разъясняется на наглядном материале в тесной взаимосвязи со счетом. Концентр «десяток» рассматривает вопросы образования чисел от 1 до 10 и образование 0. Рассматривает натуральную последовательность чисел, дети усваивают счет не только по одному, но и группами. Дети знакомятся здесь с цифрами, которые используются для обозначения чисел. Отрезок натурального ряда. Присчитывание и отсчитывание по 1.Замена слов-числительных, названных в определённой последовательности, цифрами, позволяет познакомить учащихся с отрезком натурального ряда. В начальных классах, изучение этого понятия сводится к усвоению той закономерности, которая положена в основу построения натурального ряда чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше предыдущего на 1.Последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1,2; 1,2,3; и т.д. до 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. При этом на каждом отрезке выполняется однотипная работа по добавлению/ убавлению совокупности предметов на 1, постепенно учащиеся переходят от счёта предметов к записи цифр. При этом натуральный порядок чисел не соблюдается. После того, как они научились писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весь отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9. Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка от 1до 9 составляет связь чисел с конечными множествами. Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом. Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели. Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками >, <, = и с математическими записями, которые называются равенствами и неравенствами. В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда. В качестве графической модели используем числовой луч, на котором дети отмечают точки, соответствующие натуральным числам.

1. Теоретические основы методики обучения русскому языку. МОРЯ - это педагогическая наука, которая имеет 2 цели. Практическая, прикладная цель: вооружить учителя и учащихся системой методов и приемов деятельности по овладению языковыми Н и У. Теоретическая, фунда­ментальная цель - исследовать процесс овладения знаниями и уме­ниями, его закономерности, определить принципы обучения, обосновать методы, привести их в систему. Предметом данной науки является процесс овладения школь­никами теорией и практикой родного языка в условиях обучения. Методика как наука традиционно отвечает на следующие теорети­ческие вопросы: 1) зачем учить (цели обучения); 2) чему учить (содержание обучения); 3) как учить (методы и приёмы обучения); 4) почему так, а не иначе (эффективность обучения). Компо-нентами методич.системы обуч.рус.языку являются: цели, содержание, принципы, методы и приёмы,; средства, организационные формы. Прин-ципы, на кот. опирается мет. система обуч. рус.яз.: 1) прин­ципы педагогики (научности, сознательности и активности учащихся, доступности, наглядности, систематичности и последовательности - от простого к слож., связи обучения с жизнью); 2) принципы психологии (зоны ближай развития (Л.С. Выготский), алгоритмизации учебных действий (Гальперин)…3) принципы лингвистики ( слоговой принцип чтения (чтобы правильно прочитать написанное, нужно обращать внимание на следующую за согласным гласную), фонематический (что обозначают буквы), морфологич., лексико-семантич. и др.) 4) принципы МОРЯ (оценки выразительности речи, развития речевой интуиции, координации устной и пис. речи). Методы - способы обучения. Дидакты Скаткин и И.Я.Лернер разработали следующую типо­логию методов обучения, взяв за ее основание степень познаватель­ной активности школьников в учебном процессе: Д о г м ат и ч е с к и е методы: материал заучивается без обязательного понимания. Репро­дуктивные: материал не только заучивается, но и воспроизводится. Объяснительно-иллюстратив­ные:материал разъясняется, иллюстриру­ется примерами, демонстрируется и должен быть понят учениками. Продуктивные методы: материал должен быть не только понят, но и применен в практических действиях. Эвристиче­ские, частично-поисковые методы: отдельные элементы нового знания добывает сам ученик посредством целенаправлен­ных наблюдений, путем решения познавательных задач, проведения эксперимента пр. П р о б л е м н ы е методы: умение осознать проблему, а в отдельных случаях - и поставить ее, внести вклад в ее разрешение. Исследовательские методы: высший уровень познания, приближающийся к деятельности науч работ­ника, но в условном ключе субъект-творческих задач (новое научное знание субъективно ново лишь для ученика, играющего роль исследова­теля). Ведущим средством обучения традиционно считается учеб­ник. Важными помощниками на уроке становятся различные учебные пособия: дидактич. и раздаточные материалы, рабочие тетради, методич. рекомендации для учителя, мультимедийные средства. Организ.формы обучения рус.языку могут быть разнообразны: тра­диц.урок с элементами учебно-игровых заданий, урок-исследование, урок-викторина, урок-драмматизация и др. В содержание научной теории методики преп. рус.яз. в нач.шк. вхо­дят следующие разделы: - обучение грамоте; - развитие речи (обогащение словаря и синтаксич.строя мл.шк., методика обучения сочинениям и изложениям); - методика классного и внеклассного чтения; - изучение разделов рус.яз.; - мет. обуч. орфографии. Специфика начального курса русского в тесной взаимосвязи с литературным чтением(единый филологический курс) Изучение русского языка в 1 классе начинается интегрированным курсом «Обучение грамоте»(приблизительно 24-26 учебных недель, 9 час в неделю) определяется темпом обучаемости учеников, их индивидуаль­ными особенностями и спецификой используемых учебных средств. В обучении грамоте различаются три периода: добукварный  – подготовитель­ный; букварный – основной, послебукварный – завершаю­щий.