3.2 Описание блок-схемы алгоритма

Блок-схема имитационного моделирования приведена на рис.3.1

Описание блок-схемы:

1) Установка начальных значений и обнуление счётчиков заявок, выполненных заявок, отказов.

Рассмотрим функционирование одного цикла моделирования:

2) Обнуление счетчиков занятых каналов.

3) Если текущее модельное время превышает время прихода следующей заявки, то генерируется новая заявка. Заявка генерируется в виде случайного промежутка времени, который распределён по пуассоновскому закону.

4) Проверка занятости каналов. Сохраняются номера свободных каналов, если они в данный момент есть, а также их количество.

5) Если количество свободных каналов больше, чем параметр взаимопомощи l, то заявка ставится на обслуживания. Постановка заявки на обслуживание происходит в виде генерации случайного промежутка времени распределённого по пуассоновскому закону.

6) Если количество свободных приборов меньше параметра взаимопомощи l, но больше нуля, то заявка ставится на обслуживание и обслуживается оставшимся числом свободных приборов. Постановка на обслуживание осуществляется как в предыдущем пункте

7) Если нет свободных приборов, то заявка получает отказ в обслуживании и увеличивается на 1 счётчик отказов.

Далее идёт следующая итерация цикла.

8) Вычисление требуемых параметров СМО: - вероятности обслуживания,

- вероятность занятости отдельного канала, - среднее число занятых каналов.

На основании изложенного алгоритма была разработана программа (Приложение 1). При имитационном моделировании для получения статистически достоверных результатов необходимо некоторое число реализаций. Чем больше , тем точнее оценки. В нашем случае количество реализаций можно найти по формуле [2]:

, (3.11)

где – дисперсия; – задаваемая точность; – уровень значимости.

При использовании данной формулы необходимо знать дисперсию , но она изначально неизвестна. Поэтому зададимся произвольным числом реализаций (10 реализаций), определим дисперсию, и найдем количество необходимых реализаций.

В таблице 1 приложения 2 представлены полученные реализации. Посчитаем дисперсию:

Зададимся точностью и уровнем значимости : для инженерных расчетов приемлемой считается погрешность не более 10%, поэтому точность можно взять , а уровень значимости . В этом случае число реализаций . Таким образом, имитационное моделирование было произведено с большей точностью.

Рис. 3.1 Блок-схема алгоритма имитационной модели

Рис. 3.1 Блок-схема алгоритма имитационной модели (продолжение)

3.3 Анализ полученных результатов моделирования

В результате имитационного моделирования были получены следующие значения статических характеристик:

При числе каналов обслуживания n=3

= 0,446

= 0,558

= 1,669

При числе каналов обслуживания n=4

= 0,650

= 0,556

= 2,225

При числе каналов обслуживания n=5

= 0,708

= 0,511

= 2,554

При числе каналов обслуживания n=6

= 0,745

= 0,463

= 2,778

Рассмотренный выше алгоритм построения имитационной модели реализован в программе, листинг которой приведен в Приложении 1, а результаты работы программы в виде таблицы — в Приложении 3, графики представлены в Приложении 4.

Проводя моделирование при увеличении числа обслуживающих приборов от 3 до 6, наблюдаем:

• увеличение вероятности обслуживания;

• уменьшение вероятности занятости канала;

• увеличение среднего числа занятых каналов.

Существенным достоинством имитационной модели является возможность при многократном моделировании получить достаточно точные оценки рассчитываемых вероятностных показателей. Поэтому было произведено 10-ти кратное моделирование и усреднение полученных данных. Подробные результаты представлены в Приложении 3.