Эффективность проекта в целом оценивается с целью определения общей потенциальной привлекательности проекта для возможных участников и поиска источников финансирования. Она включает в себя:

• масштабность (значимость) ИП;

• общественную (социально-экономическую) эффективность проекта;

• коммерческую эффективность проекта (см. Схему 1)

При современном состоянии экономической науки не все общественные выгоды и потери от реализации конкретного проекта могут быть оценены в денежной форме. Что касается коммерческой эффективности, исчисление которой в форме соотнесения прибылей и затрат (в денежной форме) является естественным способом оценки проектов в рыночных экономиках, то предполагается, что каждый участник проекта производит все необходимые для реализации проекта затраты за свой счет и пользуется всеми его результатами по своему усмотрению (в рамках закона и соглашений с другими участниками проекта). Понятно, что в виду имеется тот фрагмент проекта, исполнителем по которому является данный участник.

Эффективность участия в проекте определяется с целью проверки реализуемости ИП и заинтересованности в нем всех участников.

Эффективность участия в проекте включает:

• эффективность участия предприятий (эффективность ИП для предприятий-участников);

• эффективность инвестирования в акции предприятия (эффективность для акционеров акционерных предприятий – участников ИП);

• эффективность для отдельных регионов РФ;

• эффективность для отдельных отраслей народного хозяйства, финансово-промышленных групп, объединений предприятий и холдинговых структур;

• бюджетную эффективность ИП (эффективность участия государства в проекте с точки зрения расходов и доходов бюджетов всех уровней).

В данном курсе проблемами оценки эффективности ИП для его участников мы заниматься не будем (из-за недостатка времени), полагая, что если проект эффективен в целом, то как поделить этот эффект между участниками проекта лучше знают сами участники и никакой общей для всех случаев методики здесь быть не должно.

Введенные в настоящей лекции определения и терминологические соглашения являются основными, опираясь на них излагается последующий лекционный материал. По ходу изложения будут даваться и другие определения, необходимые для формулирования основных положений методики оценки эффективности ИП. 

Лекция 2. Опорные теоретические положения оценки ип

Представим себе некоторую организацию на ж.-д. транспорте, которая после реформирования МПС получила возможность пустить в оборот некоторый свободный объем капитала с целью извлечения прибыли. На какие соображения теоретического характера она должна опираться?

В рыночной экономике для этого существует некоторый спектр альтернативных возможностей: можно поместить средства на банковский счет, предоставить ссуду под определенный процент, приобрести ценные бумаги, дающие процентный доход и т. д. Первоначально вложенная сумма будет увеличиваться с каждым годом: при норме процента равной, например, 10% годовых, 100 руб., вложенных фирмой в банк, через год принесут 110 руб., через два 121 руб., через 3 – 133,1 руб. и т.д. Расчет увеличения во времени любой первоначально вложенной суммы ведется по формуле компаундирования (накопления по формуле сложных процентов):

t

Vt = Vp ( 1+ Е ), (1)

где Vp сумма в рублях, вложенная, например, в банк на t лет при норме процента Е;

Vt - сумма, которая будет выплачена через t лет с учетом нормы процента Е.

Вложение в банк под 10% годовых имеющихся у фирмы средств есть реальная альтернатива любому проекту фирмы.

Таким образом, если фирма вложит деньги в проект, дающий прибыль меньше 10% годовых, например, 8%, то, при прочих равных, условиях она упустит потенциально возможную (альтернативную) выгоду.

Итак, сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами, называется процентом. Отношение процента к величине денежных средств⁵ называется процентной ставкой (нормой процента). Процентная ставка выражается в сотых долях и обозначается символом %; в дальнейшем мы будем обозначать ее символом Е.

Обратимся снова к формуле (1). В соответствие с ней мы определяли конечную сумму Vt. Решим теперь обратную задачу: Определим начальную сумму Vp на основе конечной величины Vt.

Вернемся снова к нашим 100 руб. Рассмотрим теперь альтернативную стоимость получения 100 руб. через год, а не сегодня, предполагая, что норма процента установлена опять же на уровне 10% годовых. Откладывание и сбережение этой суммы означает потерю годового процента: инвестирование сегодня суммы, несколько меньшей 100 руб., эквивалентно получению 100 руб. через год. Конкретно: 91 руб. сегодня эквивалентен 100 руб. через год, поскольку 91 руб., размещенный под 10% годовых и даст сумму 100 руб.(плюс-минус несколько копеек). Таким же образом 83 руб. сегодня эквивалентны 100 руб. через два года, 75 руб. – это 100 руб. через три года и т. д.

Преобразуем формулу (1) и запишем:

t

Vp = Vt / (1+ Е ), (2)

Vp в данном случае – это сегодняшний аналог суммы Vt, которая будет выплачена через t лет, с учетом нормы процента, равной Е годовых. Процедура, с помощью которой вычисляется сегодняшнее значение любой суммы, которая может быть получена в будущем, называется дисконтированием, а формулой для производства соответствующего расчета является формула (2).

Таким образом, как следует из формулы (2), чем выше ставка процента, тем меньше фирма может вложить в проект сегодня (при прочих равных условия Процентная ставка имеет две стороны. В процессе оценки ИП она действует как экономический фильтр или как автомат отбора вариантов. А в процессе финансовых калькуляций рассматривается как средство обогащения. Чтобы не смешивать эти две стороны процентной ставки мы будем пользоваться в нашем курсе термином «норма дисконтирования» вместо термина «процентная ставка» во всех случаях, когда речь идет об экономическом расчете целесообразности реальных инвестиций. Как сказал П. Массе: «Должник и заимодавец исходят из процентной ставки, инвестор основывается на норме дисконтирования».

Теперь рассмотрим, откуда берутся процентная ставка и норма дисконтирования в рыночной экономике.

Причина, по которой хозяйствующие субъекты делают сбережения, есть желание извлечь пользу из своего капитала. Если такой возможности нет, они не сберегают, а все проедают. Хозяйствующие субъекты (физические и юридические лица) отказываются от немедленного потребления (проедания) заработанного только в том случае, если считают, что деньги, сэкономленные на потреблении и вложенные в ИП, позволят потреблять больше в будущем. И если им безразлично затратить 1 руб. на потребление сейчас или (1+Е) рублей в будущем, то Е есть норма процента.

Таким образом Е, которую мы договорились именовать нормой дисконтирования, отражает предпочтение настоящего или «цену ожидания». Любое сбережение, направленное на инвестиции (обозначим их I), есть решение отложить немедленное потребление и это сбережение имеет оценку Е.

Поскольку прибыльность выгодного помещения сбереженного капитала отражается нормой процента Е, сбережения будут функцией от Е, описывающей предложение капитала.

S = S (E), Ś ≥ 0,

т.е. эта функция неубывающая.

Предложению сбережений противостоит спрос со стороны инвесторов. Поскольку инвестиции интересны не сами по себе, в связи с некоторым уровнем их прибыльности Е, спрос на инвестиции I также есть функция от Е.

I = I (E) , İ < 0,

т.е. эта функция убывает по Е.

Чтобы сберегатели имели желание сберегать, а хозяйствующие субъекты, желающие инвестировать, имели источники для займов, необходимо, чтобы норма прцента Е зафиксировалась на таком уровне, при котором

I (E) = S (E).

Из рисунка 5 следует, что равновесная норма процента обеспечивает искомое равенство, причем происходит это в режиме рыночного саморегулирования, когда рынок определяет величину нормы процента, сбережения и инвестиции.

r I (r) S(r)

ř

rн

0 I0 =S0 I, S

Рис.1. Паутинообразная модель рынка капиталов

Перейдем теперь к рассмотрению основных методов оценки ИП. Цель оценки любого ИП – получить ответ на вопрос: оправдывают ли будущие выгоды сегодняшние затраты? Поскольку вложения средств в ИП, т. е. в будущие прибыли, уменьшает средства, идущие на потребление сегодня, перед каждым отдельным человеком, фирмой, государством стоит проблема выбора наилучшей альтернативы. Проблема эта многогранна и нахождение ее решения крайне сложно.

Методы инвестиционного анализа предусматривают использование определенной системы показателей, которые при расчетах по определенным формулам позволяют прийти к достаточно надежному и объективному решению.

Мы рассмотрим пять основных методов, объединенных в две группы.

1. Методы, основанные на концепции дисконтирования:

• метод определения чистой текущей (современной) стоимости;

• метод расчета рентабельности инвестиций;

• метод расчета внутренней нормы прибыли.

2. Методы, не предполагающие использование концепции дисконтирования:

• метод расчета периода окупаемости инвестиций;

• метод определения бухгалтерской рентабельности инвестиций.

Однако, прежде чем начать рассматривать эти методы оценки ИП, сделаем одну важную оговорку. Все пять упомянутых выше методов мы будем рассматривать как способы определения абсолютной эффективностиИП.

Это означает, что любой ИП будет считаться изолированным или, говоря языком научным, корректно локализованным. За этими терминами стоит весьма сильная предпосылка о том, что осуществление данного ИП не затрагивает общих инвестиционных возможностей инвестора, которые в реальной жизни всегда ограничены. Т.е. в виду имеется тот случай, когда прямые ограничения средств на проект отсутствуют и в процедурах оценки речь идет только о наиболее эффективном использовании в проекте теоретически любого объема средств, косвенно ограничиваемого лишь нормой процента (дисконтной ставкой). В примерах, рассматриваемых в ваших практических заданиях, прямым ресурсным ограничением является время реализации оцениваемых конкурирующих проектов - 10 лет, что соответствует принципу рациональности, введенному в лекции 2. Только при этих предпосылках метод оценки абсолютной эффективности имеет смысл и не ведет к ложным выводам.

В случае, когда проект не является изолированным и рассматривается параллельно с другими ИП, претендующими на использование ограниченных ресурсов инвестора, его оценка ведется с учетом потерь, которые понесет инвестор, отказавшись от реализации другого проекта, на который уже не хватит денег. В этой ситуации речь идет об относительной эффективности проекта и на этом мы тоже остановимся, но позже.

Еще одна условность, о которой надо сказать до начала изучения методов оценки эффективности ИП: все затраты и результаты, с которыми будут связаны анализируемые ИП, носят денежный характер. 

Метод определения чистого дисконтированного дохода (ЧДД). В отечественной официальной Методике этот показатель обозначается аббревиатурой ЧДД. Английское же его название - Net present value (NPV). Опираясь на формулы (1) и (2) и эпюры затрат и результатов по проекту, несложно понять, что ЧДД (NPV) есть чистая современная стоимость т.е. разница между суммой денежных поступлений (денежных притоков), порождаемых реализацией инвестиционного проекта, и суммой текущих стоимостей всех затрат (денежных оттоков), необходимых для реализации ИП и дисконтированных (приведенных) к началу проекта⁶.

Если символом I0 (англ. investment) обозначим первоначальное вложение средств в ИП, а CFt (англ. cash flow) – поступления денежных средств (денежный поток) в конце периода t, то формула расчета NPV запишется так:

1 2 n n t

NPV = - I0 + CF1/(1+r) + CF2/(1+ r) +···+ CFn / (1+ r) = - I0 + Σ CFt/(1+ r). (3)

t =1

Если показатель NPV положителен, то проект может считаться приемлемым.

Когда проект предполагает не «разовые затраты – длительную равномерную отдачу», как было в предыдущем примере, а неравномерные «длительные затраты – длительную отдачу», инвестор должен производить расчет по видоизмененной формуле (4), а именно:

n t n t

NPV = - Σ It / (1+ r) + Σ CFt/ (1+ r) , (4)

t=1 t=1

где It – инвестиционные затраты в период t.

Численные примеры приводить не будем, т.к. на практических занятиях они будут рассмотрены детально.

Особой ситуацией является расчет NPV в случае перпетуитета, (perpetuity – англ.– ожидаемый к получению бесконечный поток доходов), когда вложения осуществляются в проект, срок жизни которого явно не ограничен (условно-бесконечен). Характерным примером такого рода ИП может быть покупка (с целью проникновение на рынок финансовых услуг) каким–либо инвестором банка.

В подобных случаях для определения NPV можно воспользоваться формулой Гордона, восходящей к уравнению (3) и имеющей следующий вид:

NPV = - I0 + CF1/ (r ± g) , (5)

где CF1 – поступление денежных средств в конце первого года после осуществления инвестиций, а g – тот постоянный темп, с которым, как ожидается, будут расти (r – g) или падать (r + g) ежегодно поступления денежных средств в дальнейшем.

На бесконечном временном интервале, когда число временных дискретов n (в частном случае лет) расчетного периода стремится к бесконечности, сумма

1 2 3

Sn =1/ [1+ (r ± g) ] + 1/ [1+ (r ± g) ] + 1/ [1+ (r ± g) ] + …

есть бесконечная геометрическая прогрессия, в которой знаменатель прогрессии меньше 1. Поэтому суммарные поступления денежных средств в за бесконечный период определяются как Sn = CF1/ (r ± g).

Приведем численный пример, т.к. на практических занятиях этот случай рассматриваться не будет.

Пример. Предположим, что инвестор предполагает купить банк за 510 млн. руб. и что сложившийся уровень рентабельности по альтернативным вложениям составляет 15%. По расчетам банк способен обеспечить получение ежегодных денежных поступлений в сумме 70 млн. руб. Эффективен ли такой ИП?

Поскольку речь идет об инвестиции типа перпетуитета, то рассчитываем NPV для нее на основе формулы (5):

NPV = - 510 + 70 / (0,15 – 0) = - 510 + 466,7 = - 43,3.

Из расчета следует, что если g = 0, т.е. денежные поступления с темпом g на условно-бесконечном временном интервале возрастать не будут, то итог отрицателен, проект неэффективен и банк покупать не следует.

Если же имеется надежный прогноз роста денежных поступлений, например, на 4% в год (после того как в конце первого года они составят 70 млн. руб.), то результат будет иной.

NPV = - 510 + 70 / (0, 15 – 0, 04) = - 510 + 636,4 = + 126,4.

Следовательно, при данных условиях ИП по приобретению банка эффективен.

Оценка эффективности ИП с помощью показателя NPV наиболее научно–обоснованный способ приемлемости конкретного проекта. NPV обладает достаточной устойчивостью при разных комбинациях исходных условий, позволяя находить решение не только наилучшее с позиций определенного инвестора, но и с точки зрения всей экономической системы (страны, блока стран, наконец, в рамка мирохозяйственной системы). Все зависит от специфики проекта и обоснованности внешних параметров - цен и оценок, значения которых используются при оценке затрат и результатов проекта.

***

Теперь рассмотрим показатель, который следует считать дополняющим по отношению к NPV и который позволяет судить о степени (мере) роста, богатства инвестора (фирмы) в результате осуществления оцениваемого ИП.

Метод расчета рентабельности инвестиций. Рентабельность инвестиций PI (англ. profitability index) - это показатель, позволяющий определить, в какой мере возрастает богатство инвестора в расчете на 1 руб. инвестиций. Расчет осуществляется по формуле:

n t

PI = [ Σ CFt / (1+ r)] / I0 , (6)

t=1

где I0 – первоначальные (как бы мгновенные) инвестиции, а CFt - денежные поступления в году t, которые будут получены благодаря этим инвестициям.

Аналогично для случая “длительные затраты – длительная отдача”, формула (6) будет иметь вид:

n t n t

PI = [ Σ CFt/ (1+ r) ] / [ Σ It / (1+ r) ], (7)

t=1 t =1

где It – инвестиции в году t.

В такой модификации показатель рентабельности инвестиций иногда называют коэффициентом “доход – издержки”, BCR (англ. benefit – cost – ratio).

Завершая рассмотрение показателя PI, подчеркнем еще раз, что главным при оценке эффективности ИП является показатель NPV. А PI хорош для аналитики. Например, с его помощью можно “нащупать” меру устойчивости проекта. Скажем, если расчет по формуле (7) показал, к примеру, что PI равен 2, то это значит, что даже при уменьшении будущих денежных поступлений в полтора раза ИП останется привлекательным для инвестора. ■

Литература

1. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов: пер. с серб./ Предисл. Четыркина Е.М. – М.: Финансы и статистика., 1994. – 268 с.

2. Липсиц И.В., Коссов В.В. Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа. Учебно-справочное пособие. – М.: Издательство БЕК, 1996. – 304 с.

Лекция 3. Методы экономической оценки: показатели внутренней нормы доходности

Метод расчета внутренней нормы доходности (прибыли). Внутренняя норма прибыли или внутренний коэффициент окупаемости инвестиций IRR (англ. internal rate of return) фиксирует, по существу, уровень окупаемости средств, направленных на цели инвестирования и по своей природе близка к различного рода процентным ставкам, используемым в финансовом менеджменте.

Если вернуться к ранее введенному уравнению (4) и положить в нем NPV= 0, получим уравнение вида:

n t n t

0 = - Σ It / (1+ r) + Σ CFt/ (1+ r) , (8)

t=1 t=1

Чтобы определить IRR нужно решить это уравнение относительно r, т. е. IRR – это такое значение r, при котором NPV равно нулю.

Для того, чтобы разобраться в проблемах, связанных с определением IRR, примем посылку о том, что в дальнейшем речь будет идти о стандартных инвестиционных проектах, т.е. таких, при реализации которых:

• сначала осуществляются затраты денежных средств и лишь потом можно рассчитывать на денежные поступления;

• денежные поступления носят кумулятивный характер, причем их знак меняется лишь однажды.

Для таких стандартных инвестиций справедливо утверждение о том, что, чем выше коэффициент дисконтирования, тем меньше величина NPV, и это утверждение иллюстрирует рис 7 .

NPV

5,68

0

IRR

10 1820 r %

Рис. 5.1. Зависимость величины NPV от уровня нормы дисконтирования

Как следует из рис. 5.1, IRR – это та величина нормы дисконтирования r, при которой кривая изменения NPV пересекает горизонтальную ось, т.е. NPV оказывается равной нулю.

В общем случае, когда будущие денежные потоки неодинаковы по величине, нахождение IRR не является простой проблемой. Хотя формула (5.1) есть уравнение с одним неизвестным r, это уравнение не решается аналитическими методами уже при t > 4. Приходится обращаться к методу проб и ошибок с тем, чтобы путем нескольких последовательных приближений (итераций) найти искомое значение IRR. При этом вначале NPV определяется с помощью экспертно избранной величины нормы дисконтирования. Если при этом NPV оказывается положительной, то расчет повторяется с большей величиной нормы дисконта (или наоборот - при отрицательном значении NPV), пока не удастся подобрать такую норму дисконтирования, при которой NPV= 0.

Пример.⁷ Расчет IRR в таблице 4.5 произведен по формуле (8) методом последовательных приближений с помощью электронных таблиц.

Исходные данные

Год Дисконтированный поток

денежных доходов (млн. экю)

1. - 1,09

2. – 4,83

3. – 5,68

4. - 4,50

5. – 1,99

6. 1,00

7. 2,37

8. 3,70

9. 5,06

30. 6,43

Итерационное определение IRR

Таблица 5.1

1.NPV при норме дисконта 10%	15,68 млн. экю
2.NPV при норме дисконта 20%	- 1, 59 млн. экю
Следовательно, IRR находится между 10 и 20 %
3.NPV при норме дисконта 15%	3, 61 млн. экю
Следовательно, IRR находится между 15 и 20 %
4.NPV при норме дисконта 17,5%	0, 49 млн. экю
Следовательно, IRR находится между 17,5 и 20 %
5.NPV при норме дисконта 18 %	0, 00 млн. экю
Следовательно, IRR равен 18% (см. рис. 5.1)

Таким образом, формально IRR определяется как тот коэффициент дисконтирования, при котором NPV равен 0, т.е. ИП не обеспечивает приращения богатства инвестора, но и не ведет к его снижению. Поэтому в отечественной литературе IRR иногда называют поверочным дисконтом, т.к. он позволяет найти граничное значение нормы дисконтирования, разделяющие инвестиции на приемлемые и неприемлемые. Для этого IRR сравнивают с тем уровнем окупаемости вложений, который инвестор выбирает для себя в качестве стандартного с учетом того, по какой цене сам он получил капитал для инвестирования и какой “чистый” уровень прибыльности хотел бы получить при его использовании.

Этот стандартный уровень желательной рентабельности вложений часто называют барьерным коэффициентом HR (англ. hardle rate).

Принцип сравнения этих показателей такой:

• если IRR > HR – проект приемлем;

• если IRR< HR – проект неприемлем;

• если IRR = HR – можно принимать любое решение.

Таким образом, IRR становится как бы ситом, отсеивающим невыгодные проекты.

Кроме того, этот показатель может служить основой для ранжирования проектов по степени выгодности. Правда, это можно делать только при прочих равных, т. е. при тождественности основных исходных параметров сравниваемых проектов:

• равной сумме инвестиций;

• одинаковой продолжительности;

• равном уровне риска;

• сходных схемах формирования денежных поступлений.

И, наконец, этот показатель служит индикатором уровня риска по проекту: чем в большей степени IRR превышает принятый фирмой барьерный коэффициент (стандартный уровень доходности), тем больший запас прочности проекта и тем менее опасны возможные ошибки при оценке величин будущих денежных поступлений.