четыре последующие группы, чей ранг по абсолютному значению больше: это 4-я, 5-я, 6-я и 7-я группы и т. д. В последней строке графы 6 всегда будет стоять нуль, поскольку это последняя группа. Сумма чисел, записан­ных в графе 6, обозначаемых $₂, составила 20.

В графу 7 заносятся числа, показывающие, сколько по зависимому признаку в графе 5 имеется групп в по­следующей записи, чей ранг по абсолютному значению меньше, чем ранг данной группы. В первую строку графы 7 заносим 0, так как ни одна последующая группа не имеет ранга, меньшего, чем 1. Во второй строке записываем 1, так как из последующих групп только в одной, в 3-й группе, ранг меньше. В третьей строке ставим 0, так как все последующие группы имеют больший ранг, чем эта 3-я группа, и т. д. Сумма же чисел, записанных в графе 7, обозначаемых $₂, равняется 1.

Знакомство с коэффициентами корреляции рангов Спирмена (р) и Кендэла (т) показало, что каждый из коэффициентов имеет свои достоинства. Главное досто­инство коэффициента Спирмена в том, что вычисляется он проще и быстрее. Однако хотя вычисление коэффици­ента т более трудоемко, чем вычисление коэффициента р, т имеет ряд существенных преимуществ. Он более осторожно оценивает корреляцию, поэтому его числен­ное значение всегда меньше (в нашем примере 0.91 и 0.97); для оценки его математической значимости разработаны специальные критерии; его легче пересчитать, если к ряду добавляется новый член.

Важное достоинство коэффициента рангов Спирмена состоит в том, что он может быть применен к чистой кор­реляции, т. е. в тех случаях, когда действует несколько факторов и исследователь желает выяснить влияние од­ного фактора в чистом виде, устранив влияние прочих.

Так, коэффициент рангов Кендэла составил между революционной активностью и учением т₁₂ = 0.91, рево­люционной активностью и возрастом — т₁₃ = 0.89, уче­нием и возрастом — т₂₃ = 1.00.

Чистый коэффициент рангов Спирмена между уче­нием и революционной активностью, определенный по формуле

т₁₂ — т₁₃т₂₃ 0.91 — 0.89 . 1.0 __ ₀

^Т12-⁸ ~ ^(1—т2₃)(1—т|₃) ~ <⁴ - °>⁸⁹²) (1 - 1) ~

139

оказался равным нулю. Точно так же и чистый коэффи­циент рангов Спирмена между возрастом и революцион­ной активностью составил нуль. Причина этого в том, что между возрастом и учением в 70-е годы XIX в. сущест­вовала полная корреляция, отразившая следующую за­кономерность: в России того времени училась в основ­ном молодежь. Интерпретировать полученные коэффи­циенты можно следующим образом. Революционная ак­тивность в изучаемое время решающим образом зависела одновременно от двух тесно связанных друг с другом факторов — от принадлежности к учащимся и возраста. Взятые в отдельности, независимо один от другого, эти факторы не имели серьезного значения. Чтобы быть ре­волюционером, мало быть только молодым или только уча­щимся, необходимо быть одновременно и молодым, и уча­щимся. Здесь нашел отражение тот факт, что в авангарде революционной борьбы 70-х годов XIX в. шла учащаяся молодежь, главным образом студенты высших учебных заведений.

Из анализа достоинств обоих коэффициентов можно сделать следующий вывод. Для более детального и углуб­ленного анализа связей целесообразнее использовать коэф­фициент Кендэла, а для быстрой прикидочной оценки корреляции — коэффициент Спирмена.

Вышеприведенные примеры показали, то для приме­нения коэффициентов корреляции рангов необходимо про­вести балльную или ранговую оценку изучаемых объектов. Как она происходит? Каждому изучаемому объекту при­сваиваются баллы в соответствии с возрастанием или убы­ванием значения изучаемого признака. Признаки с при­своенными им баллами располагаются в порядке убыва­ния или возрастания баллов. Затем упорядоченные таким образом объекты следует объединить в несколько групп по сходству балльных оценок. Порядковый номер каждой группы и будет ее рангом. Количество рангов зависит от количества групп. Если выделяется 11 групп, то ис­пользуется 11 ранговая оценка, если 15, — 15-ранговая и т. д. Группа с максимальным значением признака по­лучает 1-й ранг, а с минимальным — наибольший ранг, промежуточным группам присваиваются ранги от 2-го до К (К — общее количество рангов).

Например, 50 губерний Европейской России можно упо­рядочить по размаху в них революционного движения

140

в 1905 г., опираясь не на точное статистическое измерение_г а на приблизительные оценки современников, на донесе­ния губернаторов, полицмейстеров и т. д. Затем, выделив несколько (5, 10 и т. д.) групп губерний по интенсивности революционного движения, присвоим каждой группе ранг. Так, все 50 губерний будут ранжированы на 5, 10 и т. д. рангов.

Ранжирование может быть проведено и иным способом. Именно этот способ и был использован в предыдущем анализе. Сначала выделялись группы объектов в соот­ветствии с определенным значением изучаемого признака и присваивались им ранги. Затем без балльной оцен­ки каждого объекта они распределялись по группам. Например, любой из русских революционеров 70-х годов XIX в. принадлежал к какому-либо сословию, каждое из которых имело официальный статус, или престиж. В зависимости от официального статуса сословий послед­ние были ранжированы. Затем, распределив всех рево­люционеров в выделенные «престижные» группы, мы полу­чили готовый ранжированный ряд революционеров по социальному положению. Аналогичным образом ранжиро­вались революционеры по степени образованности, воз­расту.

Математический анализ углубляет понимание революционного движения в России 70-х годов

Применив почти весь набор существующих в математи­ческой статистике методов оценки корреляции между ка­чественными признаками для анализа факторов револю­ционного движения в России 70-х годов XIX в. (табл. 24), можно сделать следующие выводы.

Решающее влияние на революционные настроения оказывали образование и возраст. Учащаяся молодежь в возрасте до 25 лет и главным образом студенты высших учебных заведений были в авангарде борьбы с самодержа­вием. Вероисповедание, национальность и социальное положение не имели сколько-нибудь существенного зна­чения для революционной активности молодежи.

Это чрезвычайно расширило социальную базу ре­волюционного движения и подготовило почву для пере­хода к третьему — пролетарскому — этапу борьбы с само­державием. Вот почему, характеризуя революционеров

Ш

ТАБЛИЦА 24 Факторы революционной активности в России 70-х годов XIX в.

	Коэффициенты
	о-		О &н	•	•	еб
Признак	Я	I О «О	Я 1 ^> «ко		§8	О »
	во К м о	я я	взаш сопр женн С	пока тель зи, г	к 3 - <П Ьг ей ао я	я я ай е
Социальное положе-
	0.95	0.04	.—	*—	0.72	0.67
Образование ....	0.99	0.20	0.97	|—■	0.96	0.91
	—0.99	0.43	0.98	—0.55	—0.98	—0.89
Вероисповедание . .	—	-^	0.09	—	*—	—
Национальность . .		■	0.11	1 ■'	' '

Примечание. Все коэффициенты, кроме коэффициента взаимной -сопряженности, который всегда положителен, имеют либо енак плюс, либо знак минус.

70-х годов, В. И. Ленин писал: «Шире стал круг борцов, ближе их связь с народом».⁶

Статистические закономерности революционного движе­ния 70-х годов XIX в. в России дают исследователю на­правление для углубленного конкретно-исторического анализа, который только и в состоянии объяснить, по­чему бунтовала студенческая молодежь, почему об­разование и возраст имели решающее значение для ре­волюционной активности, а социальное происхождение, вероисповедание и национальность — нет.

Необходимо обратить внимание на то, что для оценки значения факторов, часто одних и тех же, использова­лись разные коэффициенты, которые иногда давали сход­ные, иногда различные результаты (см. табл. 24). При­менение разных коэффициентов связи в нашем случае объясняется двумя причинами: во-первых, природой дан­ных и, во-вторых, последовательностью анализа. Для анализа связи между некоторыми признаками можно было применить только один коэффициент. Так, для ана­лиза влияния вероисповедания и национальности можно было использовать лишь коэффициент взаимной сопря­женности, поскольку каждый из этих признаков имеет