18) Элипс

=1 – каноническое ур-е эллипса

a, b – большая и малая полуоси e<1

-эксцентриситет (степень сжатия)

19) Гипербола и парабола.

y=ax²+bx+c – ур-е параболы

y= – ур-е гиперболы, где а – произв-е корд. т. леж. на гип.

20) Определение пределов последовательности и ф-ции. Осн. Св-ва пределов ф-ции 1ой переменной.

а) Предел последовательности:

y=f(Un), где U₁,U₂,...U_n, а U_n=n/(n²+1) Предел: число а называется пределом переменной x_n, если для каждого “+” как угодно малого числа (эпсилон) существует такой номер N, что при n>N разность |x_n-a|<

limx_n=a

n

-<X_n-a<

a-<X_n<a+ Свойства: 1. Если последовательность имеет предел, то он единственный.2. если последовательность имеет предел, то она ограниченная 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она имеет предел. 4. Если есть 2 последовательности {Аn},{Bn} lim┬(n→∞)⁡Аn=a,lim┬(n→∞)⁡Bn=b b>a тогда ∃N n>N Bn>An. 5. Пусть есть 2 сход последовательности. lim┬(n→∞)⁡An=a, lim┬(n→∞)⁡Bn=b тогда ∃N n>N Bn>An b≥a

21) Предел ф-ции: y=f(x) число а называется пределом переменной х, если разность м/ду ними есть б.м.в. |x-a|0, |x-a|<

Число А называется пределом ф-ции f(x) при ха, если для каждого, как угодно малого на период заданного числа . ->0, найдется такое как угодно малое на период заданного >0, что будут выполняться неравенства: Если |x-a|<, то |f(x)-A|<

Основные св-ва: 1.Если величина имеет предел, то только 1.

2. limC=C, где С- постоянная величина

3. Если -б.м.в., то lim=0

4. предела б.б.в. не существует

5. если limy=a, то y=a+, где -б.м.в.

22) Бесконечно малые величины и их св-ва:

величина называется б.м.в. в каком-то процессе, если она в этом процессе бесконечно уменьщается.(=m/V, если V, то 0) Св-ва б.м.в.:

-сумма или разность конечного числа б.м.в. есть б.м.в. ( и -б.м.в., то =б.м.в.)

-произведение б.м.в. на величину ограниченную есть б.м.в. (U<=M, то *U=б.м.в.)

-произведение б.м.величин=б.м.в.

-произведение б.м.в. на постоянную = б.м.в

Связь бесконечно малых величин с пределами функций Теорема 1. Если функция имеет при ( ) предел, равный , то ее можно представить в виде суммы этого числа и бесконечно малой при ( ), т.е.