
Лекции по логике
2009 г.
Логика
Логика – это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка.
Познание – процесс отражения в человеческом мозге некоторой информации. Познание бывает:
Чувственное
Рациональное (вербальность, абстрактность, целенаправленность)
Язык – знаковая система, предназначенная для обработки, фиксирования, передачи и хранения информации.
Естественный язык создается в историческом процессе, основная задача – общение. Искусственный язык создается целенаправленно для решения определенных задач.
Объектный язык – это тот язык, которым ведется какое-либо исследование. Метаязык – тот язык, который используется для изучения другого языка.
Знак – это объект, который выступает в качестве представителя какого-либо другого объекта. Характеристики знака:
Значение – тот самый объект, представителем которого является данный знак
Смысл – информация о представляемом объекте, которую несет сам знак или которая связывается с ним в процессе человеческого общения или познания.
С точки зрения
значения знаки бывают:
пустые – на заданной предметной области нет ни одного объекта, представителем которого выступал бы этот знак
непустые – на заданной предметной области знак выступает представителем хотя бы одного объекта
смысла знаки бывают:
описательные – знак сам несет информацию о представляемом объекте
неописательные – информация связывается в процессе человеческого общения/познания
Семиотика – наука о знаках. Делится на:
Синтактика – изучает отношения между самими знаками
Семантика – изучает отношения между знаком и представляемым им объектом
Прагматика – изучает отношения между знаком и его интерпретатором
Классическая теория высказываний (клв)
КЛВ – логическая теория, содержащая один тип нелогических символов – пропозициональные переменные, и один тип логических символов – пропозициональные связки.
Высказывание – повествовательное предложение, о котором однозначным образом можно утверждать, что оно истинное или ложное.
Язык КЛВ:
Алфавит
p, q, r, s, p1, … - пропозициональные переменные
˥, &, V,
,
, V – пропозициональные связки
), ( - технические символы
˥ - отрицание (не) & - конъюнкция (и) V – дизъюнкция (или) V – строгая дизъюнкция (либо, либо) - импликация (если, то) - эквивалентность (тогда и только тогда, если и только если)
Определение ППФ
Всякая пропозициональная переменная – это ППФ
Если A – ППФ, то ˥A – так же ППФ
Если A и B – ППФ, то (A&B), (AVB), (AVB), (A B), (A B) – ППФ
Ничто иное не является ППФ
Пример: если гора не идет к Магомету, то Магомет идет к горе.
P – гора идет к Магомету Q – Магомет идет к горе
˥P Q
Таблицы истинности
1 = истинно
0 = ложно
A |
B |
A&B (*) |
AVB (+) |
AVB (-) |
A B (≤) |
A B (=) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Всего строк 2n где n – это число различных пропозициональных переменных, вошедших в формулу.
Результирующий столбец таблицы находится под главным знаком формулы.
Виды формул:
Тождественно-ложные (противоречия) – если и только если в каждой строке результирующего столбца она принимает значение «ложь» (0).
Выполнимые – если и только если она принимает значение «истина» хотя бы в одной строке результирующего столбца.
Собственно выполнимая – если и только если в каждой строке результирующего столбца она принимает значение «истина»
3 закона КЛВ
Закон тождества A A
Закон исключенного третьего AV˥A
Закон противоречия ˥(A&˥A)
Закон контрпозиции (A B) (˥B ˥A)
Отношения между формулами:
Фундаментальные (основные) – формулы некоторого множества Г находятся в отношении совместимости по ложности если и только если хотя бы в одной строке их совместной таблицы они одновременно принимают значение ложь
Вспомогательные – формулы некоторого множества Г находятся в отношении совместимости по истинности если и только если хотя бы в одной строке их совместной таблицы они одновременно принимают значение «истина»
Из множества формул Г логически следует формула B (Г|=B) если и только если в их совместной таблице не находится такой строки, в которой все формулы из Г одновременно принимают значение «истина», а формулы B – ложь.
Формулы A и B находятся в отношении контрарности если и только если они совместимы по ложности и не совместимы по истинности
Формулы A и B находятся в отношении субконтрарности если и только если они совместимы по истинности и не совместимы по ложности
Формулы A и B находятся в отношении контрадиктности если и только если они не совместимы по ложности и не совместимы по истинности или не совместимы по ложности
Формула B находится в отношении подчинения к формуле A если и только если из формулы A|=B, а из формулы B не следует A
Формулы A и B находятся в отношении эквивалентности если и только если A|=B и B|=A
Формулы A и B находятся в отношении независимости если и только если они совместимы по истинности, совместимы по ложности и не следуют друг из друга