Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции (Горбатова Ю. В.).docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
356.44 Кб
Скачать

Лекции по логике

2009 г.

Логика

Логика – это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка.

Познание – процесс отражения в человеческом мозге некоторой информации. Познание бывает:

  • Чувственное

  • Рациональное (вербальность, абстрактность, целенаправленность)

Язык – знаковая система, предназначенная для обработки, фиксирования, передачи и хранения информации.

Естественный язык создается в историческом процессе, основная задача – общение. Искусственный язык создается целенаправленно для решения определенных задач.

Объектный язык – это тот язык, которым ведется какое-либо исследование. Метаязык – тот язык, который используется для изучения другого языка.

Знак – это объект, который выступает в качестве представителя какого-либо другого объекта. Характеристики знака:

  • Значение – тот самый объект, представителем которого является данный знак

  • Смысл – информация о представляемом объекте, которую несет сам знак или которая связывается с ним в процессе человеческого общения или познания.

С точки зрения

  1. значения знаки бывают:

    • пустые – на заданной предметной области нет ни одного объекта, представителем которого выступал бы этот знак

    • непустые – на заданной предметной области знак выступает представителем хотя бы одного объекта

  2. смысла знаки бывают:

    • описательные – знак сам несет информацию о представляемом объекте

    • неописательные – информация связывается в процессе человеческого общения/познания

Семиотика – наука о знаках. Делится на:

  • Синтактика – изучает отношения между самими знаками

  • Семантика – изучает отношения между знаком и представляемым им объектом

  • Прагматика – изучает отношения между знаком и его интерпретатором

Классическая теория высказываний (клв)

КЛВ – логическая теория, содержащая один тип нелогических символов – пропозициональные переменные, и один тип логических символов – пропозициональные связки.

Высказывание – повествовательное предложение, о котором однозначным образом можно утверждать, что оно истинное или ложное.

Язык КЛВ:

  • Алфавит

    • p, q, r, s, p1, … - пропозициональные переменные

    • ˥, &, V, , , V пропозициональные связки

    • ), ( - технические символы

˥ - отрицание (не) & - конъюнкция (и) V – дизъюнкция (или) V – строгая дизъюнкция (либо, либо) - импликация (если, то) - эквивалентность (тогда и только тогда, если и только если)

  • Определение ППФ

    • Всякая пропозициональная переменная – это ППФ

    • Если A – ППФ, то ˥A – так же ППФ

    • Если A и B – ППФ, то (A&B), (AVB), (AVB), (A B), (A B) – ППФ

    • Ничто иное не является ППФ

Пример: если гора не идет к Магомету, то Магомет идет к горе.

P – гора идет к Магомету Q – Магомет идет к горе

˥P Q

Таблицы истинности

1 = истинно

0 = ложно

A

B

A&B (*)

AVB (+)

AVB (-)

A B (≤)

A B (=)

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

Всего строк 2n где n – это число различных пропозициональных переменных, вошедших в формулу.

Результирующий столбец таблицы находится под главным знаком формулы.

Виды формул:

  1. Тождественно-ложные (противоречия) – если и только если в каждой строке результирующего столбца она принимает значение «ложь» (0).

  2. Выполнимые – если и только если она принимает значение «истина» хотя бы в одной строке результирующего столбца.

  3. Собственно выполнимая – если и только если в каждой строке результирующего столбца она принимает значение «истина»

3 закона КЛВ

  1. Закон тождества A A

  2. Закон исключенного третьего AV˥A

  3. Закон противоречия ˥(A&˥A)

  4. Закон контрпозиции (A B) (˥B ˥A)

Отношения между формулами:

  • Фундаментальные (основные) – формулы некоторого множества Г находятся в отношении совместимости по ложности если и только если хотя бы в одной строке их совместной таблицы они одновременно принимают значение ложь

  • Вспомогательные – формулы некоторого множества Г находятся в отношении совместимости по истинности если и только если хотя бы в одной строке их совместной таблицы они одновременно принимают значение «истина»

  • Из множества формул Г логически следует формула B (Г|=B) если и только если в их совместной таблице не находится такой строки, в которой все формулы из Г одновременно принимают значение «истина», а формулы B – ложь.

  • Формулы A и B находятся в отношении контрарности если и только если они совместимы по ложности и не совместимы по истинности

  • Формулы A и B находятся в отношении субконтрарности если и только если они совместимы по истинности и не совместимы по ложности

  • Формулы A и B находятся в отношении контрадиктности если и только если они не совместимы по ложности и не совместимы по истинности или не совместимы по ложности

  • Формула B находится в отношении подчинения к формуле A если и только если из формулы A|=B, а из формулы B не следует A

  • Формулы A и B находятся в отношении эквивалентности если и только если A|=B и B|=A

  • Формулы A и B находятся в отношении независимости если и только если они совместимы по истинности, совместимы по ложности и не следуют друг из друга