Исходные данные:

;

;

;

;

До коммутации – схема:

;

;

;

Схема после коммутации:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

…

Решаем данную систему и получаем и ; ;

;

Графики

;

t, (мкс) i_L ,(A)

0	0,025
0,0004	0,064913
0,0008	0,041478
0,0012	0,054639
0,0016	0,047626
0,002	0,051113
0,0024	0,049553
0,0028	0,050121
0,0032	0,050021
0,0036	0,04993
0,004	0,050076

Задание №3 р асчет формы и спектра сигналов при нелинейных преобразованиях

К нелинейному элементу (полупроводниковому диоду) приложено напряжение, имеющее постоянную и переменную составляющие

u(t) = U₀ +U_m ∙ cos ωt

В расчетном задании используется кусочно-линейная аппроксимация ВАХ нелинейного элемента. При u(t)<U₁ (U₁ – пороговое напряжение) диод смещен в обратном направлении и не пропускает ток, его сопротивление R_д стремится к бесконечности. При u(t)≥U₁ диод смещен в прямом направлении и его ток линейно зависит от приложенного напряжения. Наклон ВАХ нелинейного элемента характеризуется крутизной S = ∆I/∆U [мА/B]. Величина, обратная крутизне, является сопротивлением диода в прямом направлении R_д = 1/S.

Исходные данные

• номер группы №_гр=02 (abc), номер студента по журналу №_ст=08 (km);

• постоянная составляющая входного сигнала U₀ = 0,5 [B], пороговое напряжение нелинейного элемента U₁ = 1 [B];

• амплитуда переменной составляющей входного напряжения

U_m = 1 +0,1c = 1 [B];

• крутизна ВАХ нелинейного элемента S = c + №_ст = 8 [мА/В];

• период колебаний переменной составляющей входного напряжения

T = №_ст = 8 [мкс], частота ω = 0,69∙10⁶ Гц

Требуется:

1. рассчитать угол отсечки ϴ, в радианах и градусах

cosϴ = (U₁ – U₀)/U_m = (1-0,5)/1 = 0,5

ϴ = arcos 0,5 = 60° = 1,047 рад.;

2. рассчитать амплитуду тока диода

I_m = S∙U_m∙(1-cosϴ) = 8∙10^-3∙1∙(1-0,5) = 4 [мА];

3. записать выражение для мгновенного значения тока

i(t) = (I_m/(1-cosϴ))∙(cos ωt - cosϴ) = (4∙10^-3/0,5)∙(cos( 0,69∙10⁶ )– 0,5) = 8∙10^-3 ∙cos (0,69∙10⁶ t)– 4∙10^-3;

4. вычислить постоянную составляющую тока

I₀ = I_m∙((sinϴ - cosϴ)/π(1 – cosϴ)) = 4∙10^-3∙(0,366/1,57) = 0,932∙10^-3 =0,9[мА];

5. изобразить временные диаграммы напряжения u(t)и тока i(t):

;

;

6. вычислить амплитуду первой гармоники тока

I_m1 = I_m∙((ϴ - sinϴ∙cosϴ)/π∙(1-cosϴ)) = 4∙10^-3∙((1,047-0,866∙0,5)/(3,14∙(1-0,5)) = 4∙ ∙ 0,63 / 1,57 = 1,605[мА];

7. используя общее выражение для n – ой гармоники тока

I_mn = I_m∙((2(sinϴ∙cosϴ - n∙cos(n∙ϴ)∙sinϴ)/(π∙n∙(n² – 1)∙(1-cosϴ))) ;

I_m2 = 4∙10^-3∙(((2(0,433 - 2∙(-0,5)∙0,866))/3,142∙2∙(2²-1)(1-0,5) )= 1,240 [мА];

I_m3 = 0,723 [мА];

I_m4 = 0,207 [мА];

I_m5 = -0,073 [мА];

8. По полученным данным построить диаграмму спектра тока нелинейного элемента :

9. Используя вычислительные возможности программы MathCAD, построить временную диаграмму тока для первых пяти гармоник:

i(t) = I₀ + I_m1∙cos ω₁t + I_m2∙cos 2ω₁t + I_m3∙cos 3ω₁t + I_m4∙cos 4ω₁t + I_m5∙cos 5 ω₁t;

i(t) = 0,9 + 1,605∙cos 0,69∙10⁶ t+1,102 ∙cos 2∙0,69∙10⁶ t+ 0,643∙cos 3∙0,69∙10⁶ t+0,184∙cos 4∙0,69∙10⁶t– 0,073∙cos 5∙0,69∙10⁶t;

Временные диаграммы для каждой гармоники:

Заключение:

Данная курсовая работа помогает закрепить знания о переходных процессах в электрических цепях и наглядно увидеть физическую природу явления. В результате проделанной работы были практически рассчитаны начальные и конечные значения всех токов и напряжений в цепи,и построены графики изменения токов и напряжений, а так же графики функций переходной и импульсной характеристик.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. А значит проделанная работа имеет не только теоретическую ценность, но и не малое значение при расчете той или иной конкретной практической задачи.