9. Показатели точности измерений и средств измерений. Математические модели погрешности. Основные принципы описания и оценивания погрешностей

Точность – это характеристика качества измерений, отражающая близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность соответствует малым погрешностям и наоборот.

Математическая модель погрешности. В общем случае абсолютную погрешность измерения (t) представляют в виде суммы нескольких составляющих:

(t) = _S(t) + ₀ + ₀(t).

Каждая из них может быть обусловлена действием нескольких различных источников погрешностей.

Систематическая составляющая _S(t) представляет собой нестационарную, случайную функцию постоянной или инфранизкочастотной погрешности. Периоды изменения составляющих систематической погрешности значительно больше времени, необходимого для проведения измерения, поэтому погрешность _S(t) условно принимают постоянной.

Составляющая ₀ является центрированной случайной величиной, не зависящей от времени, но изменяющейся от измерения к измерению.

Случайная составляющая ₀(t) имеет широкий частотный спектр. Периоды изменения составляющих этой погрешности меньше или сравнимы со временем измерения. Она может быть разделена на две составляющие, которые являются стационарными, случайными функциями времени с различными частотными спектрами – высокочастотным и низкочастотным соответственно.

При строгом математическом подходе погрешности ₀(t) геофизических измерений в виде функций от глубины или времени необходимо рассматривать как функции, изменяющиеся случайным образом, т.е. случайные процессы. Наиболее полное описание случайных процессов представлено законами (функциями) распределения. Выделение составляющей погрешности

₀(t) выполняют при особо точных измерениях, как правило, при использовании эталонов. В инженерных приложениях применяют частные характеристики и параметры функций распределения: корреляционную (автокорреляционную) функцию для характеристики взаимной связи между различными значениями случайного процесса или спектральную плотность случайного процесса, которая выражает среднюю мощность, приходящуюся на единицу полосы частот.

10. Систематические погрешности. Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей.

Систематической _S называют составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематические погрешности разделяются на постоянные и переменные (рис. б, в).

Постоянные систематические погрешности остаются неизменными в течение всей серии данных измерений, например погрешность из-за неточной градуировки, погрешность из-за неточной установки нуль-сигнала прибора и т.п.

Переменные систематические погрешности закономерно изменяются в процессе измерений: плавно, периодически или по сложному закону.

Значения периодических систематических погрешностей являются периодической функцией времени или другой физической величины. Например, погрешность, вызванная изменениями контактного сопротивления коллектора подъемника при записи потенциалов ПС.

При скважинных геофизических измерениях одновременное воздействие нескольких не измеряемых, но влияющих величин приводит к более сложному закону изменения систематической погрешности. Такова, напри- мер, погрешность, вызванная одновременными изменениями глубины и температуры в скважине и др.

y(t)

г

в

а

б

Рис. 5. Изменение значений погрешностей во времени:

а – случайная, б, в – систематические, г – прогрессирующая погрешности

Очевидно, что закономерный характер систематической погрешности открывает возможности ее уменьшения. При этом следует иметь в виду, что сложную задачу может представлять собой уже обнаружение систематических погрешностей.

Ряд постоянных систематических погрешностей внешне себя ничем не проявляет. Обнаружить их можно, например, путем сравнения рабочих СИ с образцовыми.