18. Суммирование погрешностей. Основы теории расчетного суммирования погрешностей. Суммирование случайных и систематических погрешностей. Критерий ничтожно малой погрешности

Определение расчетным путем результирующей погрешности по известным значениям ее составляющих, называемая обычно задачей суммирования погрешностей, возникает во многих случаях практики. Определение погрешности СГИИС сводится к определению суммарного действия погрешностей всех измерительных преобразователей. Для вычисления результирующей погрешности измерения к погрешности СИ должны быть добавлены методические погрешности. Задача суммирования погрешностей – это одна из основных задач, как при проектировании, так и при эксплуатации средств измерений. В некоторых случаях, когда известны простые аналитические выражения, описывающие поэлементно характер преобразования информации, то суммарная погрешность может быть найдена аналитически.

Практические правила определения точечных значений результирующей погрешности состоят в следующем:

1. Все суммируемые составляющие погрешности, прежде всего, разделяются на аддитивные и мультипликативные для их последующего раздельного суммирования.

2. Суммирование точечных значений случайной и неисключенной систематической составляющих погрешности выполняют с учетом взаимных корреляционных связей различных составляющих. Математически строго эта задача решается при известном законе распределения погрешностей, или иными способами, позволяющими оценить коэффициенты (функции) влияния частных погрешностей.

3. Экспериментально определить точные значения коэффициентов взаимной корреляции, как правило, чрезвычайно трудно. Поэтому по степени коррелированности обычно погрешности подразделяют лишь на два вида: сильно коррелированные (r = 1  0,7) и слабо коррелированные (r = 0,7  0).

4. Погрешности, между которыми сильные связи не обнаруживаются, относят к некоррелированным и для них принимают r = 0.

Критерий ничтожной погрешности. При оценке влияния частных погрешностей следует учитывать, что степень точности определения суммируемых погрешностей невысока, точность измерений в основном зависит от погрешностей, больших по абсолютной величине, а некоторые наименьшие погрешности можно не учитывать. Пренебрежение малыми погрешностями позволяет упростить вычисления при неизвестном законе распределения погрешностей

Критерий получим следующим образом. Допустим, что суммарная погрешность _ определена с учетом всех частных погрешностей, среди которых некоторая погрешность _i имеет малое значение. Если суммарная погрешность _, вычисленная без учета погрешности _i отличается от _ не более чем на 5–10%, то _i можно считать ничтожной погрешностью.

В случае нескольких погрешностей критерий ничтожности имеет вид

_.

В практике технических расчетов часто пользуются менее строгим критерием – _i  0,4_.