Тема 5. Анализ эффективности операций с ценными бумагами

5.1. Облигация номиналом 104000руб. с купонной ставкой 8% и сроком на 5 лет продавалась с дисконтом 19,5%. Определить полную доходность этой облигации. Задачу решить двумя способами:

а) опираясь на понятие среднегодового дохода;

б) используя аналогию с инвестиционным проектом.

Решение:

а) среднегодовой доход = (5*8000+20000)/5 =12000.

По формуле найдем, что полная доходность равна:

12000 / 80000* 100% = 15%;

б) пользуясь аналогией , определим полную доходность, как показатель внутренней нормы прибыли следующего Проекта: (-80000; 8000; 8000; 8000; 8000; 108000).

С помощью функции в Excel определим полную доходность, вычислив ее значение:

IRR = 13,79%.

5.2. Инвестор приобрел за 2350 руб. привилегированную акцию номинальной стоимостью 2050 N руб. с фиксированным размером дивиденда 15% годовых. Через 5 лет (в течение которых дивиденды регулярно выплачивались) акция была им продана за 2140 руб. Определить конечную (среднегодовую) доходность по данной акции.

Решение:

Конечная доходность:

(((2050*0,15)-(2340-2140)/5)/2340)*100%=11,3%

5.3. АО в 2001 г. выпустило обыкновенные акции в количестве 100 тыс. штук номинальной стоимостью 105 руб. каждая. Инвестор «X» приобрел в 2002 г. пакет акций, состоящий из 100 штук, по цене 145 руб. за акцию. Рыночная стоимость одной акции в настоящее время - 300 руб. Определить:

а) текущую доходность пакета акций инвестора X (без учета налогов), если ежегодный дивиденд по акциям выплачивается в размере 60 руб. на одну акцию;

б) какова текущая доходность точно такого же пакета акций для его потенциального покупателя Y?

Решение:

а) очевидно, что текущие доходности пакета акций и одной акции совпадают. Подставляя данные задачи в соотношение, получим, что текущая доходность вложения инвестора X равна:

(60*100) / (145*100) *100% = 40%.

Исходя из равенства искомого показателя для пакета акций и для одной акции, можно не учитывать число акций. В этом случае текущая доходность вложения составит:

60/145*100%=40%

б) текущая доходность для инвестора Y (текущая доходность пакета) равна:

60/300 * 100% = 20%.

5.4. Облигации с купоном 9,5% продается по курсу 98%.Чему равна ее текущая доходность?

Решение:

Согласно определению текущая доходность составит:

9,5/98*100%=9,7%.

5.5.Одновременно эмитированы облигации государственного займа для юридических лиц и депозитные сертификаты крупного, устойчиво работающего коммерческого банка. Условия выпуска облигаций следующие: период — 3 года, номинал – 1500 руб., дисконт при эмиссии — 15%, годовой доход — 10,4%. Условия выпуска депозитных сертификатов: период обращения — 3 года, номинал — 1400 руб., начисления производятся по простой ставке с годовым доходом 21,6%. По государственным облигациям доход налогом не облагается, по депозитным сертификатам доход облагается налогом по ставке 15%. Что выгоднее для инвестора: облигация или депозитный сертификат?

Решение:

По государственным облигациям доход (налогом не облагается) составит:

100*3 + 150 = 450,

а по депозитным сертификатам с учетом налогообложения (15%):

(220*3)*0,85 = 561.

Доходность государственных облигаций равна:

450/3/850 = 17,6%

Доходность депозитных сертификатов составит:

561/3/1000=18,7%.

Отсюда понятно, что для инвестора выгоднее приобрести сертификат.

Примечание. Владельцу ценных бумаг, который реинвестирует получаемые по ним доходы, имеет смысл для оценки доходности исходить из сложного процента и использовать метод дисконтирования денежных потоков.

Для этого следует рассмотреть следующие потоки платежей:

- ( -850; 100; 100; 1100) - для облигации, IRR = 17%;

- (-1000; 187; 187; 1187) -для сертификата, IRR=19%.

Внутренняя ставка доходности вложения в сертификат больше (19% > 17%), поэтому он выгоднее.

5.6. Определить ориентировочную рыночную стоимость и оценку курса для корпоративной облигации номиналом 500 руб. при условии, что срок погашения через 3 года, купонная ставка и ставка банковского процента — 10,4 и 4% годовых.

Решение:

Для расчета следует использовать формулу:

P= (100/1,04) + (100/1,04²) + (100/1,04³) = 1166,5 руб.

Тот же результат можно найти, исходя из соотношения (5.17), в котором:

К = 1000/1,04³ = 888,996;

η/i = 0,1/0,04 = 2,5; N= 1000;

P = 888,996 + 2,5 * (1000 - 888,996) = 1166,5руб.

Переходя к процентам от номинала, получим оценку курса:

Р(%) = 116,65%.

5.7. Балансовая прибыль акционерного общества с уставным фондом 5002 млн руб., полученная исключительно от производственной деятельности, составила 4010 млн руб. Общее собрание акционеров решило, что оставшаяся после уплаты налогов прибыль распределится следующим образом: 20% - на развитие производства; 80% - на выплату дивидендов. Каков должен быть (ориентировочно) курс акций данного АО, если банковский процент составляет 16,8%, номинал акций - 100 руб., а ставка налога на прибыль - 24%?

Решение:

Количество акций п = 2000000/100 = 20000 шт. Прибыль после уплаты налогов составит:

П = 0,76 * 10 = 7,6 млн руб.

На выплату акционерам пойдет сумма:

D = 0,8 * 7600000 = 6080000 руб.

Выплата дивидендов на одну акцию:

d = 6080000 / 20000 = 304 руб.

Ориентировочный курс акции составит:

Р = 304/0,16 = 1900 руб.

5.8. Депозитный сертификат был выпущен на сумму 1900 руб. под 13% годовых. Через полгода текущая ставка уменьшилась до 6,8%. Какой должна стать теоретически справедливая цена сертификата на этот момент?

Решение:

Курсовая стоимость сертификата Р за полгода до погашения определяется величиной, финансово эквивалентной сумме погашения.

При погашении сертификата его владелец получит 2147 руб.(1900 * 1,13). Отсюда получим:

Р = 2147/(1 + 0,069)^0,5=2087,8 руб.

5.9. Инвестор приобрел акцию в начале текущего финансового года за 1100 руб. и продает ее по прошествии 4 мес. Определите примерную стоимость, по которой совершается продажа, если ожидаемая прибыль в расчете на акцию по итогам года составляет 120 руб. Ситуация на финансовом рынке и положение компании с начала года существенно не изменились.

Решение:

Продавец акции заинтересован в том, чтобы оправдать вложенный капитал и получить полагающийся ему за 4 месяца дивиденд.

Следовательно, примерная стоимость акции:

Р = 1100 + (120/12) • 4 = 1140 руб.

5.10. «Вечная» облигация, приносящая 4,8% фиксированного годового дохода, куплена по курсу 90%. Какова эффективность вложения (сложная ставка годового процента), если купонные выплаты по облигации производятся поквартально?

Решение:

Определим поквартальную внутреннюю доходность j бесконечного потока периодических купонных выплат по ставке 4,8%/4 с первоначальной разовой инвестицией 90% от номинала.

Приравнивая текущую стоимость потока доходов величине вклада, получим следующее уравнение:

4,8%/4/ j= 90%.

Откуда j = 0,0125.

Переходя от квартального к сложному годовому проценту, найдем эффективную доходность вложения:

r_ef = ( 1 + 0,0125)⁴- 1=0,0509 =5,09%.

Список литературы

1. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения.— М.: Приор, 2009. – 320 с.

2. Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2007. - 256 с.

3. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. —2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. —237 с.

4. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. — М.: Инфра-М, 2009. – 189 с.

5. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. — М.: Дело, 2008. – 329 с.

6. Четыркин Е.М. - Финансовая математика: Учебник 4 изд.— М.: Дело, 2009. — 400 с.