Следовательно, в расчётах механики грунтов, с учетом отмеченных допущений, можно использовать теорию упругости.
5 .4 Определение напряжений в массиве грунта от
сосредоточенной силы. (задача Буссинеско 1885 г.)
Z
|
Определить значения вертикальных
напряжений
z
и касательных напряжений;
|
Р
0
R
r
M
М1
;
в точке М, расположенной на площадке
параллельной плоскости ограничивающий
массив.Задачу решаем в 3 этапа:
Определяем R – в радиальном направлении
R
(в т. М)Определяем
– в
радиальном направлении (приложенном
к площадке, параллельной плоскости
ограничивающей массив).Определяем z ; ;
1 Этап:
Пусть под действием силы Р точка М – переместилась в точку М1
S – перемещение т. М можно записать
S
=A |
c
c А – коэффициент пропорциональности |
;
S1=A
os
0
= 1 Smax
R= 0
os
90
= 0 Smin
R=
Относительное перемещение точки:
е
R
=
=
Согласно 1 постулата теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость между Ϭ и ɛ , т.е.
R
= B
еR
=AB
В – коэффициент
пропорциональности
А В ?
R – определяется как в сопромате («метод сечений» мысленно
разрезают балку и оставшуюся часть уравновешивают).
Р
r
dF Z |
Здесь поступаем также. Рассматриваем полушаровое сечение и заменяем отброшенное пространство напряжениями Рассмотрим изменение в пределах Составим уравнение равновесия на ось Z: |
зз
R
эп.
Отсюда
тогда
R
=
2 этап:
Y
М
Z |
Из геометрических соотношений:
|
Р
X
R
=
=