Раздел VI. Многокритериальные задачи

Задача 17. (17.1.- 17.50). Множество  планов задачи описывается же ограничениями, что и в задаче 9 (9.1 – 9.50). Рассматривается задача максимизации с векторным критерием F = (F₁, F₂). F₁(х) = с₁ х₁ + с₂ х₂, F₂(х) = d₁ х₁ + d₂ х₂. Коэффициенты с₁ ,с₂ те же, что и в задаче 9; коэффициенты d₁, d₂ приведены ниже. Требуется:

1. Изобразить множество планов и множество значений критерии F(множество векторных оценок);

2. Найти максимальные значения функций F₁(х) и F₂(х) в области  : М₁= max_ F₁(х), М₂= max_ F₂(х);

3. Нормировать критерии F₁и F₂;

4. Решить задачу максимизации линейной свертки F₀(х)= ₊ F₁(х)+ (1 - ₊) F₂(х), 0   1;

5. Найти решение задачи в смысле Сэвиджа;

6. Найти решение задачи по методу главного критерия, приняв за главный критерий функцию ƒ₁(х), а за пороговое значение для второго критерия число t₂ = 0,8 М₂ ;

7. Выделить множество оптимальных по Парето планов;

8. Выяснить являются ли решения из п.4,5,6 оптимальными по Парето;

9. Среди оптимальных по Парето планов найти план, ближайший (по расстоянию) к точке (М₁ , М₂).

Таблица коэффициентов d₁, d₂

№	d1	d2	№	d1	d2	№	d1	d2	№	d1	d2	№	d1	d2
1	1	5	11	1	1	21	1	1	31	1	-1	41	-2	3
2	4	1	12	2	-1	22	2	-1	32	-1	1	42	2	-1
3	3	2	13	3	1	23	3	-1	33	1	2	43	2	-3
4	2	7	14	5	3	24	5	1	34	-1	2	44	3	-2
5	2	3	15	3	1	25	2	7	35	2	-3	45	1	-2
6	2	7	16	1	1	26	15	7	36	5	1	46	-2	1
7	7	-5	17	1	3	27	2	-1	37	1	-1	47	3	-4
8	8	-1	18	11	20	28	-1	2	38	3	-1	48	4	-3
9	3	1	19	-1	2	29	3	-2	39	-2	3	49	5	-2
10	2	3	20	3	1	30	2	-1	40	1	1	50	2	-5