Государственный Комитет Российской Федерации по Высшему Образованию Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет сборник задач по математическому программированию
Раздел I. Линейное программирование и его использование в задачах планирования.
Задача I. (№№ I.I-I.I00).I. Решить симплекс-методом задачу:
-max
(или min)
,
,
,
2. Составить двойственную задачу.
3. Проверить правильность решения исходной задачи, используя теоремы двойственности (о дополнительной нежесткости и т.п.)
4.Считая, что правые
части получают приращения
определить при каких условиях останется
неизменным оптимальный базис.
5. Выписать изменение
оптимального значения задачи,
соответствующее таким
6. Рассмотреть
вопросы, аналогичные 4 и 5 относительно
приращений
коэффициентов целевой функции.
7. Определить, в
каких пределах изменения данного
параметра
или
(при неизменности остальных параметров)
остается неизменным оптимальный базис.
8. Выяснить, имеет ли исходная задача оптимальные планы, отличные от найденного в п.I.
Параметры задачи приведены в таблице.
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
1 |
-1 |
3 |
10 |
1 |
4 |
5 |
3 |
60 |
2 |
1 |
4 |
4 |
40 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
2 |
-2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
-2 |
2 |
-1 |
9 |
-3 |
4 |
2 |
-5 |
5 |
-1 |
1 |
1 |
-8 |
3 |
1 |
1 |
-3 |
-1 |
8 |
5 |
1 |
1 |
7 |
80 |
1 |
-1 |
2 |
2 |
16 |
1 |
-3 |
7 |
5 |
4 |
2 |
-1 |
3 |
6 |
5 |
-1 |
4 |
1 |
3 |
6 |
5 |
-1 |
2 |
9 |
3 |
10 |
3 |
4 |
24 |
5 |
2 |
-1 |
4 |
3 |
98 |
-2 |
1 |
-1 |
-2 |
22 |
1 |
-1 |
3 |
5 |
11 |
-2 |
0 |
1 |
4 |
6 |
5 |
-1 |
3 |
1 |
14 |
2 |
-3 |
1 |
3 |
5 |
6 |
2 |
-1 |
-5 |
3 |
-4 |
-20 |
1 |
20 |
7 |
1 |
3 |
1 |
-3 |
5 |
1 |
4 |
-2 |
2 |
10 |
3 |
-2 |
1 |
4 |
6 |
8 |
-9 |
2 |
15 |
8 |
3 |
1 |
-1 |
6 |
15 |
-1 |
4 |
-3 |
-1 |
9 |
4 |
2 |
3 |
13 |
27 |
1 |
6 |
5 |
13 |
9 |
5 |
2 |
-4 |
-1 |
8 |
3 |
-1 |
1 |
3 |
12 |
2 |
3 |
1 |
6 |
6 |
-1 |
4 |
6 |
10 |
10 |
-1 |
4 |
2 |
3 |
9 |
3 |
-2 |
4 |
2 |
3 |
5 |
3 |
1 |
-5 |
12 |
4 |
-19 |
1 |
-2 |
11 |
2 |
-4 |
1 |
1 |
8 |
-1 |
2 |
3 |
3 |
18 |
1 |
3 |
5 |
9 |
15 |
-1 |
7 |
4 |
8 |
12 |
-2 |
3 |
1 |
-3 |
2 |
1 |
-2 |
2 |
2 |
9 |
5 |
-4 |
1 |
-1 |
9 |
18 |
-25 |
3 |
1 |
13 |
-1 |
2 |
3 |
-5 |
4 |
0 |
3 |
0 |
-7 |
6 |
2 |
0 |
2 |
1 |
8 |
3 |
-2 |
-1 |
6 |
14 |
4 |
1 |
-3 |
-1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
7 |
9 |
3 |
-2 |
4 |
9 |
12 |
5 |
1 |
5 |
16 |
15 |
-1 |
2 |
3 |
-5 |
4 |
0 |
3 |
0 |
-7 |
6 |
2 |
0 |
2 |
1 |
8 |
3 |
4 |
-1 |
-8 |
16 |
2 |
-5 |
3 |
4 |
12 |
3 |
-1 |
-2 |
1 |
3 |
3 |
3 |
-1 |
2 |
21 |
9 |
1 |
-5 |
4 |
17 |
-2 |
5 |
-1 |
4 |
1 |
0 |
7 |
0 |
3 |
3 |
3 |
0 |
5 |
0 |
8 |
5 |
2 |
6 |
-1 |
18 |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
2 |
1 |
-5 |
-1 |
-5 |
1 |
1 |
1 |
3 |
5 |
5 |
-4 |
5 |
6 |
4 |
19 |
-2 |
5 |
-1 |
4 |
1 |
0 |
7 |
0 |
3 |
3 |
3 |
0 |
5 |
0 |
8 |
3 |
6 |
5 |
3 |
20 |
-2 |
3 |
2 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
1 |
5 |
10 |
5 |
-1 |
3 |
-1 |
10 |
12 |
-5 |
4 |
-1 |
21 |
-2 |
1 |
3 |
-7 |
2 |
5 |
0 |
1 |
-2 |
6 |
0 |
2 |
1 |
0 |
3 |
7 |
1 |
-1 |
5 |
22 |
-2 |
1 |
3 |
-7 |
2 |
5 |
0 |
1 |
-2 |
6 |
0 |
2 |
1 |
0 |
3 |
2 |
1 |
-2 |
7 |
23 |
5 |
-3 |
4 |
-1 |
13 |
2 |
1 |
1 |
2 |
7 |
3 |
2 |
1 |
3 |
10 |
-13 |
2 |
-9 |
-1 |
24 |
1 |
5 |
1 |
1 |
4 |
4 |
-7 |
2 |
0 |
10 |
0 |
3 |
-1 |
2 |
1 |
3 |
-22 |
4 |
-7 |
25 |
2 |
4 |
1 |
-2 |
9 |
3 |
0 |
2 |
5 |
8 |
4 |
2 |
3 |
-1 |
13 |
3 |
-6 |
2 |
18 |
26 |
2 |
6 |
1 |
1 |
4 |
1 |
3 |
2 |
5 |
10 |
3 |
-1 |
-5 |
10 |
-10 |
2 |
1 |
4 |
5 |
27 |
0 |
3 |
-1 |
2 |
1 |
4 |
-7 |
2 |
0 |
10 |
1 |
5 |
1 |
1 |
5 |
6 |
-13 |
4 |
-2 |
28 |
1 |
2 |
1 |
2 |
8 |
1 |
-1 |
7 |
-1 |
7 |
2 |
-1 |
1 |
-3 |
10 |
-3 |
-1 |
5 |
5 |
29 |
1 |
3 |
-7 |
1 |
5 |
1 |
2 |
-3 |
0 |
3 |
2 |
-1 |
5 |
2 |
3 |
4 |
-3 |
14 |
3 |
30 |
2 |
-1 |
3 |
0 |
4 |
3 |
1 |
1 |
2 |
6 |
0 |
5 |
6 |
1 |
11 |
5 |
-1 |
1 |
3 |
31 |
1 |
3 |
-7 |
1 |
5 |
1 |
2 |
-3 |
0 |
3 |
2 |
-1 |
5 |
2 |
3 |
-1 |
0 |
4 |
-1 |
32 |
3 |
2 |
3 |
-1 |
7 |
5 |
2 |
1 |
1 |
12 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
3 |
7 |
4 |
3 |
-1 |
33 |
3 |
2 |
1 |
4 |
10 |
2 |
1 |
3 |
2 |
13 |
-1 |
3 |
2 |
-1 |
13 |
2 |
-2 |
6 |
-10 |
34 |
3 |
4 |
0 |
1 |
10 |
6 |
3 |
1 |
1 |
26 |
4 |
-3 |
1 |
0 |
13 |
1 |
1 |
1 |
2 |
35 |
2 |
3 |
0 |
5 |
8 |
0 |
2 |
3 |
-2 |
4 |
3 |
-1 |
2 |
1 |
3 |
4 |
-3 |
7 |
-5 |
36 |
3 |
2 |
1 |
2 |
6 |
2 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
2 |
-1 |
-3 |
3 |
-6 |
-9 |
2 |
7 |
37 |
2 |
3 |
1 |
5 |
8 |
-1 |
2 |
3 |
-2 |
3 |
2 |
0 |
2 |
1 |
3 |
-3 |
-1 |
3 |
-7 |
38 |
1 |
3 |
-1 |
2 |
3 |
3 |
-1 |
5 |
-1 |
7 |
5 |
1 |
2 |
1 |
8 |
8 |
0 |
7 |
0 |
39 |
3 |
2 |
1 |
4 |
10 |
2 |
1 |
3 |
2 |
13 |
-1 |
3 |
2 |
-1 |
13 |
3 |
1 |
8 |
-12 |
40 |
-1 |
3 |
5 |
6 |
16 |
2 |
5 |
-3 |
1 |
0 |
-4 |
2 |
4 |
-3 |
6 |
-4 |
2 |
4 |
-3 |
41 |
2 |
7 |
-1 |
5 |
31 |
8 |
-1 |
3 |
-2 |
15 |
3 |
-1 |
5 |
3 |
24 |
4 |
10 |
10 |
1 |
42 |
3 |
5 |
6 |
-3 |
5 |
5 |
-2 |
7 |
-1 |
2 |
1 |
5 |
-2 |
2 |
3 |
3 |
-2 |
-1 |
4 |
43 |
-3 |
5 |
-1 |
4 |
21 |
-2 |
3 |
8 |
-1 |
35 |
5 |
6 |
-1 |
5 |
26 |
-20 |
15 |
14 |
5 |
44 |
1 |
7 |
-2 |
8 |
2 |
2 |
-3 |
1 |
5 |
3 |
4 |
-1 |
5 |
-2 |
3 |
10 |
-10 |
8 |
13 |
45 |
4 |
6 |
7 |
2 |
20 |
5 |
-2 |
6 |
-8 |
9 |
-3 |
5 |
3 |
4 |
7 |
3 |
5 |
-8 |
4 |
46 |
4 |
3 |
-1 |
3 |
20 |
-3 |
5 |
-7 |
4 |
17 |
2 |
-1 |
6 |
2 |
9 |
-5 |
1 |
-1 |
3 |
47 |
-2 |
9 |
4 |
-1 |
18 |
7 |
8 |
-1 |
12 |
75 |
5 |
3 |
1 |
7 |
39 |
6 |
11 |
10 |
8 |
48 |
-7 |
5 |
4 |
-1 |
19 |
2 |
10 |
3 |
7 |
30 |
1 |
8 |
-3 |
2 |
19 |
1 |
-6 |
9 |
3 |
49 |
2 |
-3 |
2 |
2 |
10 |
4 |
2 |
-3 |
1 |
0 |
1 |
4 |
-2 |
5 |
7 |
3 |
9 |
-7 |
4 |
50 |
5 |
-6 |
3 |
-2 |
7 |
3 |
2 |
-5 |
7 |
3 |
7 |
-2 |
8 |
-5 |
20 |
8 |
8 |
-5 |
11 |
51 |
3 |
-3 |
5 |
1 |
10 |
2 |
1 |
4 |
-2 |
7 |
5 |
-1 |
2 |
4 |
16 |
1 |
3 |
4 |
-1 |
52 |
3 |
2 |
-1 |
4 |
7 |
-1 |
4 |
1 |
-2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
8 |
5 |
-2 |
1 |
3 |
53 |
5 |
2 |
1 |
-3 |
7 |
4 |
-1 |
2 |
3 |
8 |
3 |
4 |
2 |
-1 |
12 |
1 |
2 |
-1 |
3 |
54 |
8 |
-2 |
4 |
-1 |
1 |
-7 |
3 |
1 |
2 |
7 |
4 |
2 |
-2 |
1 |
11 |
2 |
4 |
-5 |
2 |
55 |
4 |
-1 |
2 |
5 |
10/3 |
-1 |
2 |
4 |
-3 |
9 |
5 |
-1 |
2 |
4 |
11/3 |
7 |
7 |
16 |
-6 |
56 |
3 |
-5 |
4 |
2 |
3 |
8 |
2 |
-3 |
1 |
½ |
5 |
3 |
1 |
2 |
4 |
65 |
5 |
27 |
14 |
57 |
6 |
-1 |
5 |
7 |
28 |
2 |
5 |
-1 |
-2 |
5 |
1 |
3 |
2 |
3 |
12 |
3 |
8 |
1 |
1 |
58 |
7 |
4 |
-8 |
3 |
10 |
5 |
-6 |
5 |
4 |
9 |
6 |
4 |
-3 |
5 |
13 |
16 |
-8 |
7 |
13 |
59 |
1 |
1 |
4 |
-5 |
1 |
4 |
-3 |
6 |
7 |
14 |
-2 |
5 |
7 |
3 |
13 |
9 |
-12 |
1 |
16 |
60 |
8 |
-2 |
4 |
-1 |
18 |
7 |
3 |
1 |
2 |
17 |
4 |
2 |
-2 |
1 |
0 |
3 |
7 |
-5 |
1 |
Задача 2. (№№ 2.I-I.50).I. Решить параметрическую задачу:
-max
для всех значений
параметра t;
2.Нарисовать график оптимального значения целевой функции;
3.Составить двойственную задачу и найти ее решение.
Коэффициенты ограничений и целевой функции приведены в таблице.
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
3 |
6 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
5 |
2 |
4 |
10 |
1 |
4 |
3 |
4 |
-2 |
1 |
-3 |
3 |
0 |
-2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
2 |
5 |
-4 |
3 |
2 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
4 |
1 |
3 |
6 |
2 |
3 |
5 |
10 |
-5 |
1 |
3 |
-1 |
5 |
-2 |
5 |
1 |
2 |
0 |
12 |
2 |
3 |
1 |
18 |
1 |
0 |
3 |
-2 |
1 |
0 |
6 |
4 |
-2 |
3 |
5 |
1 |
3 |
-5 |
6 |
-3 |
1 |
-5 |
2 |
0 |
-1 |
7 |
1 |
4 |
1 |
12 |
2 |
-1 |
4 |
8 |
-3 |
-2 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
8 |
5 |
2 |
3 |
9 |
2 |
4 |
1 |
8 |
-3 |
1 |
-6 |
1 |
3 |
-3 |
9 |
1 |
3 |
5 |
4 |
2 |
5 |
-4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
0 |
6 |
0 |
10 |
2 |
1 |
3 |
3 |
3 |
4 |
2 |
6 |
-2 |
-1 |
-6 |
2 |
0 |
-3 |
11 |
1 |
3 |
0 |
21 |
2 |
1 |
1 |
18 |
6 |
3 |
0 |
-1 |
2 |
-1 |
12 |
3 |
2 |
1 |
8 |
2 |
5 |
3 |
10 |
-6 |
2 |
5 |
-3 |
-4 |
1 |
13 |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
4 |
5 |
6 |
0 |
2 |
1 |
7 |
-1 |
14 |
2 |
-3 |
1 |
4 |
5 |
2 |
-4 |
6 |
-5 |
3 |
1 |
-2 |
-2 |
1 |
15 |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
4 |
5 |
6 |
0 |
-2 |
0 |
7 |
1 |
16 |
4 |
5 |
2 |
7 |
2 |
3 |
1 |
9 |
-2 |
1 |
-3 |
1 |
2 |
-3 |
17 |
1 |
5 |
1 |
3 |
1 |
-7 |
2 |
4 |
1 |
0 |
4 |
-1 |
-1 |
0 |
18 |
2 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
4 |
6 |
2 |
1 |
4 |
-1 |
0 |
3 |
19 |
1 |
5 |
1 |
3 |
1 |
-7 |
2 |
4 |
1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
2 |
20 |
3 |
-2 |
1 |
8 |
2 |
5 |
-4 |
6 |
-3 |
-2 |
2 |
-2 |
-4 |
1 |
21 |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
4 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
-3 |
1 |
22 |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
4 |
5 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-3 |
0 |
23 |
4 |
3 |
1 |
5 |
2 |
5 |
3 |
10 |
-4 |
1 |
2 |
-1 |
4 |
-2 |
24 |
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
-3 |
1 |
5 |
0 |
2 |
-1 |
25 |
2 |
1 |
-1 |
2 |
5 |
-1 |
-2 |
6 |
0 |
1 |
0 |
-2 |
1 |
0 |
26 |
2 |
3 |
4 |
8 |
1 |
5 |
6 |
12 |
0 |
2 |
-2 |
1 |
0 |
3 |
27 |
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
5 |
-1 |
2 |
0 |
28 |
2 |
3 |
1 |
12 |
5 |
2 |
3 |
10 |
-4 |
2 |
2 |
3 |
-3 |
1 |
29 |
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
-2 |
1 |
-6 |
1 |
-1 |
0 |
30 |
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
-1 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
8 |
-3 |
10 |
1 |
31 |
2 |
5 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
-2 |
1 |
-6 |
1 |
1 |
0 |
32 |
1 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
33 |
2 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
-5 |
3 |
3 |
0 |
5 |
1 |
-6 |
1 |
34 |
4 |
10 |
4 |
7 |
1 |
1 |
-1 |
8 |
2 |
-1 |
8 |
0 |
2 |
-1 |
35 |
2 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
-5 |
3 |
3 |
0 |
5 |
-1 |
-6 |
1 |
36 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
0 |
37 |
2 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
-5 |
3 |
2 |
1 |
3 |
-1 |
0 |
-1 |
38 |
2 |
1 |
1 |
4 |
1 |
3 |
2 |
6 |
2 |
-1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
39 |
2 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
-5 |
3 |
-2 |
1 |
3 |
-1 |
-1 |
0 |
40 |
3 |
-2 |
5 |
5 |
2 |
6 |
-1 |
10 |
3 |
-1 |
2 |
1 |
0 |
-3 |
41 |
1 |
4 |
-1 |
5 |
3 |
-1 |
4 |
2 |
5 |
0 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
42 |
3 |
5 |
-1 |
4 |
-1 |
5 |
-2 |
5 |
-5 |
1 |
3 |
3 |
-4 |
0 |
43 |
2 |
4 |
-3 |
6 |
1 |
3 |
5 |
4 |
3 |
-2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
44 |
7 |
-1 |
5 |
34 |
5 |
12 |
-1 |
6 |
9 |
1 |
0 |
3 |
9 |
1 |
45 |
4 |
-7 |
3 |
10 |
5 |
4 |
7 |
19 |
3 |
2 |
-10 |
0 |
-5 |
5 |
46 |
3 |
-3 |
-5 |
1 |
5 |
7 |
3 |
13 |
3 |
2 |
0 |
-1 |
-9 |
-5 |
47 |
4 |
-1 |
9 |
7 |
3 |
8 |
10 |
14 |
1 |
-1 |
6 |
1 |
3 |
-9 |
48 |
-4 |
2 |
9 |
1 |
5 |
-1 |
-3 |
7 |
9 |
8 |
-4 |
-4 |
-8 |
-2 |
49 |
3 |
-2 |
5 |
5 |
2 |
6 |
-1 |
10 |
3 |
-1 |
2 |
1 |
0 |
-3 |
50 |
4 |
3 |
-3 |
1 |
2 |
-6 |
2 |
4 |
8 |
2 |
-3 |
3 |
-3 |
-2 |
№ 2.5I-I.I00. I. Решить для всех значений t параметрическую задачу:
-
max
2.Нарисовать график оптимального значения целевой функции.
3.составить двойственную задачу и найти ее решение (используя п.I.).
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
3 |
-1 |
5 |
2 |
3 |
1 |
4 |
-1 |
4 |
-4 |
3 |
2 |
-4 |
52 |
1 |
4 |
5 |
1 |
-2 |
2 |
5 |
-1 |
3 |
4 |
1 |
3 |
1 |
53 |
2 |
2 |
5 |
-3 |
5 |
1 |
5 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
54 |
5 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
6 |
3 |
2 |
55 |
4 |
7 |
-1 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
4 |
4 |
-1 |
18 |
36 |
-1 |
56 |
5 |
2 |
-1 |
3 |
-2 |
2 |
5 |
3 |
7 |
4 |
1 |
2 |
-1 |
57 |
4 |
-2 |
1 |
4 |
7 |
2 |
3 |
-1 |
-2 |
9 |
5 |
3 |
-2 |
58 |
4 |
-3 |
5 |
7 |
4 |
-1 |
2 |
3 |
-3 |
-2 |
10 |
-5 |
21 |
59 |
3 |
5 |
4 |
8 |
3 |
2 |
4 |
5 |
5 |
-1 |
1 |
2 |
2 |
60 |
2 |
-1 |
5 |
2 |
3 |
5 |
3 |
2 |
4 |
5 |
11 |
2 |
7 |
61 |
5 |
6 |
1 |
5 |
7 |
2 |
-1 |
4 |
-3 |
4 |
13 |
-4 |
17 |
62 |
4 |
1 |
6 |
5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
-1 |
5 |
2 |
6 |
63 |
3 |
5 |
1 |
3 |
5 |
3 |
7 |
4 |
2 |
9 |
6 |
12 |
5 |
64 |
5 |
4 |
3 |
1 |
1 |
4 |
5 |
2 |
3 |
-2 |
9 |
8 |
5 |
65 |
1 |
4 |
-2 |
5 |
3 |
-1 |
2 |
3 |
7 |
-2 |
1 |
10 |
-5 |
66 |
-3 |
5 |
4 |
3 |
1 |
2 |
3 |
-1 |
1 |
2 |
-4 |
13 |
7 |
67 |
2 |
4 |
5 |
1 |
-3 |
3 |
5 |
4 |
3 |
7 |
4 |
7 |
6 |
68 |
3 |
7 |
4 |
1 |
4 |
3 |
5 |
1 |
3 |
-1 |
9 |
17 |
6 |
69 |
2 |
1 |
2 |
5 |
3 |
4 |
1 |
6 |
3 |
-2 |
3 |
1 |
4 |
70 |
2 |
5 |
3 |
3 |
-4 |
5 |
2 |
-1 |
2 |
1 |
5 |
8 |
-3 |
71 |
-1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
4 |
-3 |
5 |
6 |
-1 |
4 |
-3 |
5 |
72 |
2 |
-1 |
4 |
2 |
3 |
5 |
6 |
1 |
4 |
1 |
11 |
3 |
13 |
73 |
2 |
3 |
-1 |
9 |
-2 |
4 |
-2 |
1 |
4 |
1 |
8 |
-4 |
1 |
74 |
1 |
5 |
6 |
3 |
-5 |
4 |
2 |
-1 |
7 |
9 |
29 |
19 |
-1 |
75 |
3 |
4 |
6 |
2 |
-5 |
1 |
5 |
7 |
4 |
1 |
5 |
7 |
4 |
76 |
7 |
3 |
2 |
6 |
-1 |
4 |
5 |
1 |
5 |
4 |
115 |
69 |
32 |
77 |
4 |
9 |
1 |
4 |
3 |
7 |
10 |
2 |
2 |
5 |
4 |
9 |
1 |
78 |
5 |
4 |
3 |
5 |
-3 |
3 |
1 |
7 |
6 |
1 |
35 |
14 |
73 |
79 |
4 |
6 |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
80 |
7 |
4 |
3 |
5 |
4 |
5 |
1 |
3 |
4 |
-1 |
27 |
13 |
21 |
81 |
1 |
7 |
8 |
1 |
4 |
2 |
4 |
7 |
3 |
-5 |
19 |
43 |
71 |
82 |
6 |
-1 |
7 |
5 |
1 |
9 |
2 |
1 |
2 |
7 |
49 |
-7 |
54 |
83 |
4 |
10 |
1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
-2 |
-1 |
4 |
6 |
16 |
-3 |
84 |
3 |
4 |
6 |
5 |
-3 |
4 |
10 |
1 |
1 |
6 |
6 |
14 |
3 |
85 |
1 |
5 |
7 |
2 |
-1 |
3 |
4 |
6 |
1 |
3 |
5 |
3 |
-2 |
86 |
4 |
5 |
1 |
8 |
6 |
7 |
3 |
2 |
9 |
-2 |
69 |
46 |
19 |
87 |
7 |
10 |
2 |
7 |
4 |
4 |
9 |
1 |
3 |
2 |
7 |
10 |
2 |
88 |
3 |
1 |
7 |
5 |
-1 |
5 |
4 |
3 |
3 |
2 |
26 |
11 |
52 |
89 |
1 |
3 |
-2 |
4 |
3 |
4 |
10 |
1 |
5 |
-1 |
10 |
26 |
-2 |
90 |
4 |
2 |
7 |
1 |
1 |
7 |
1 |
8 |
3 |
5 |
36 |
18 |
63 |
91 |
4 |
10 |
1 |
-5 |
4 |
3 |
4 |
6 |
7 |
2 |
5 |
12 |
2 |
92 |
9 |
2 |
1 |
1 |
4 |
6 |
-1 |
7 |
9 |
2 |
67 |
-3 |
56 |
93 |
3 |
5 |
1 |
5 |
2 |
3 |
7 |
4 |
6 |
1 |
12 |
22 |
7 |
94 |
4 |
6 |
3 |
0 |
7 |
10 |
1 |
4 |
3 |
4 |
22 |
3 |
9 |
95 |
10 |
1 |
4 |
3 |
2 |
3 |
-2 |
1 |
3 |
7 |
42 |
-5 |
16 |
96 |
3 |
2 |
7 |
7 |
-2 |
5 |
1 |
4 |
6 |
5 |
23 |
13 |
46 |
97 |
9 |
1 |
4 |
4 |
-1 |
10 |
2 |
7 |
-5 |
6 |
19 |
3 |
11 |
98 |
3 |
4 |
5 |
1 |
3 |
7 |
1 |
3 |
-5 |
4 |
66 |
13 |
32 |
99 |
1 |
9 |
2 |
3 |
5 |
7 |
6 |
-1 |
4 |
-1 |
55 |
58 |
-5 |
100 |
7 |
1 |
8 |
-2 |
4 |
4 |
2 |
7 |
3 |
7 |
50 |
20 |
79 |
Задача 3. (№№ 3.I-3.I00). По условиям задачи составить ее математическую модель, найти оптимальный план с помощью симплекс-метода.
Все цены в задачах носят условный характер. В условия продолжающейся инфляции им невозможно придать более или менее реальные значения.
3.I.
Для сборки двух видов приборов
применяются три вида микросхем А,В,С.
На один прибор
затрачивается одна микросхема А, две
микросхемы В и одна микросхема С. Для
прибора
затраты соответственно равны 3,1,2
микросхем А,В,С. Микросхем А-60-шт., В-35шт.,
С-40шт. Сколько приборов каждого типа
следует собрать для получения максимального
дохода если цена одного прибора
-17
руб., а
-19
руб. Есть ли смысл включить в производство
прибор
ценой в 45 руб., требующий 5 микросхем А,
3 микросхемы В и 4 микросхемы С?
3.2.В условиях
предыдущей задачи приборы
объединяются в комплекты, содержащие
их в количествах 4, 3, . Продажная цена
комплекта 300 руб. Какой максимальный
доход можно получить?
3.3.Строительная
организация планирует сооружение домов
типа
с однокомнатными, двухкомнатными и трех
комнатными квартирами. Один дом
состоит из 10 одно-, 50 двух- и 35 трехкомнатных
квартир. Для домов
эти данные равны соответственно 20,60,10
и 15,30,5. Годовой ввода жилой площади
составляет не менее 700 однокомнатных,
2000 двухкомнатных и 600 трех комнатных
квартир. Требуется составить программу
строительства так, чтобы выполнить
годовой план с наименьшими затратами,
если известно, что затраты на возведение
одного дома
,
составляют соответственно 700, 400 и 300
тыс.руб.
3.4.Данные о домах те же, что и в задаче 3.3. Суммарные затраты на строительство не должны превзойти 25 млн.руб. Определить план строительства, обеспечивающий получение максимального числа комнат, при условии, что суммарное число одно- и трехкомнатных квартир не менее 55% от числа двухкомнатных.
3.5.Для выращивания овощей по способу гидропоники необходима питательная смесь, содержащая не менее 1% фосфора, 3% азота, 2% калия и 0,01% смеси микроэлементов. Для составления питательной смеси используют 4 вида удобрений. Содержание указанных питательных веществ в 1 кг удобрения первого вида составляет 4%, 0%,0%,0% соответственно, второго- 2%,1%,4%,0%, третьего- 1%,5%,0%, 0,005%, четвертого- 1%,2%,3%, 0,02%. Стоимость 1 кг удобрения каждого вида составляет 5,7,8 и 10 рублей соответственно. Сколько килограммов удобрений каждого вида надо взять, чтобы приготовить питательную смесь нужного состава при ее минимальной стоимости?
3.6.В мастерской
при изготовлении столов, шкафов и
тумбочек применяются 2 вида древесины.
На один стол расходуется 0,15
древесины первого вида и 0,2
-
второго, на один шкаф 0,2
и 0,1
соответственно, а на одну тумбочку 0,05
древесины первого вида. В наличии имеется
60
древесины первого вида и 40
второго. Количество выпущенных шкафов
должно быть не менее 200. Выпуск столов
и тумбочек не запланирован. Прибыль
мастерской от производства одного стола
составляет 12 руб., шкафа-15 руб., тумбочки-
3 руб. Сколько столов, шкафов и тумбочек
должна изготовить мастерская, чтобы
получит наибольшую прибыль? Имеет ли
смысл начать выпуск стульев, если затраты
составляют 0,03
древесины первого типа и 0,01
второго, а прибыль равна 4 руб.( на один
стул)?
3.7.Данные о затратах материалов, их запасах и получаемой прибыли те же, что в задаче 3.6. Изучение спроса показало, что спрос на столы превосходит спрос на тумбочки, а последний превосходит спрос на шкафы. Можно ли при соблюдении этих условий получит прибыль большую 4650 руб.?
3.8.Хлебозавод выпускает кексы, бисквиты, сдобные булочки и сухари. Расход муки двух видов и различных добавок в центнерах, на центнер каждого вида изделий приведен в таблице.
Вид сырья
Вид изделия |
Мука высш. сорт. |
Мука 1 сорт |
Сахар |
Изюм |
Др. компоненты |
Кексы Бисквиты Сдобные булочки Сухари |
0.2 0.4 0.1 - |
0.3 - 0.4 0.6 |
0.1 0.2 0.1 0.2 |
0.001 - 0.001 - |
0.1 0.2 - 0.1 |
Лимит сырья в центнерах, данный заводу на месяц, составляет соответственно 500ц, 900ц, 700ц, 10ц и 250ц. Сколько центнеров изделий каждого вида должен выпускать хлебозавод для получения максимальной прибыли, если при реализации 1ц кексов завод получает 50руб. прибыли, 1ц бисквитов- 55 руб., 1ц сдобных булочек- 20 руб., 1ц сухарей- 30 руб.
3.9.Сохраняются все условия предыдущей задачи. Изучение спроса показало, что спрос на сдобные булочки больше спроса на кексы,
3.17.Сохраняются все условия предыдущей задачи. Продукты А,В,С объединяются в комплекты, содержащие их в пропорции 5:3:4. Составит план максимизирующий число производимых комплектов.
3.18.Столовая предприятия имеет 14 кг муки, 75 шт. яиц, 11 кг маргарина, 6 кг сахарного песка и 10 кг сметаны. Расход этих продуктов на одно кондитерское изделие каждого вида указан в таблице ( в килограммах на 1 шт.).
Вид изделия |
Мука |
Яйца |
Маргарин |
Сах. песок |
Сметана |
Бисквит Песочный торт Кекс |
0,2 0,5
1/3 |
5 0
25/3 |
0 0,5
1/3 |
0,2 0,15
1/3 |
0 0,5
1/3 |
Сколько кондитерских изделий каждого вида необходимо испечь, что бы суммарное их количество было максимальным, а весь маргарин израсходован?
3.19. Сохраняются все условия предыдущей задачи. Цены на продукты таковы ( уровень 1990 г.): мука 0,5 руб., яйца- 1 руб. за десяток, маргарин- 2 руб., сах. песок- 1 руб., сметана- 2 руб. Составить план, максимизирующий прибыль столовой при следующих отпускных ценах ( за единицу продукции): бисквит- 1руб.30коп., песочный торт- 3руб.60коп., кекс-2руб.50 коп. Есть ли смысл включить в производство торт «Новый», расход продуктов на который описывается строкой, а отпускная цена которого 4 руб.
Новый |
0,6 |
3 |
0,4 |
0,25 |
0,7 |
3.20.С помощью трех технологических способов выпускаются три вида продукции. При использовании первого технологического способа в течение всего рассматриваемого периода выпускается одновременно 9 ед. первого вида, 16- второго и 17- третьего, при использовании 2-го технологического способа -12,21 и 18, 3-го технологического способо-21,18 и 25, затраты труда при этом для каждого из них составляют17,20 и 24 человеко-дней. Плановый выпуск продукции каждого вида 15,15 и 8 ед.соответственно. Найти продолжительности использования технологических способов так, что бы выполнить или перевыполнить план при наименьших затратах труда.
3.21.Сохраняются все условия предыдущей задачи, кроме плана выпуска продукции. Изделия объединяются в комплекты, содержащие их соответственно в количествах 3,5,6. Составит план использования технологических способов, обеспечивающий получение максимального числа комплектов за один период работы, при условии, что суммарные затраты труда не более 22 человеко-дней.
3.22.Для изготовления тортов к выпускному вечеру студентов отпущено для закупки продуктов 26 руб.44коп. Предполагается изготовить бисквитные (Б) и песочные (П) торты и кексы(К). Количество бисквитных тортов не должно превосходить суммарного количества других кондитерских изделий, а песочных тортов должно быть не меньше кексов. Какие продукты и в каких количествах необходимо закупить, что бы обеспечить изготовление максимального количества кондитерских изделий, если стоимость 1 кг муки 46 коп., десятка яиц- 90 коп., 1 кг маргарина- 1 руб.80 коп., сахарного песка- 90 коп., сметаны- 1 руб.70 коп., а расход продуктов на одно изделие каждого вида в килограммах или штуках задан в таблице.
Изделие |
Мука |
Яйца |
Маргарин |
Сах. песок |
Сметана |
Б П К |
0,2 0,5 1/3 |
5 0 25/3 |
0 0,5 1/3 |
0,2 0,15 1/3 |
0 0,15 0 |
Расчет вести с точностью до копеек.
3.23.Для изготовления пластмассовых втулок, шестеренок и шайб требуется стеклоткань, эпоксидная смола и отвердитель. Их запасы равны соответственно 480 ед., 444 ед. и 570 ед. На изготовление одной втулки затрачиваются 4 ед. стеклоткани, 3 ед.- эпоксидной смолы и 2 ед. отвердителя. Для шестеренок и шайб эти затраты соответственно выражаются числами 3,4,6 и 1,1,2. Все изделия проходят через прессовое устройство, которое может быть использовано в течение двух часов. За одну минуту можно обработать две втулки, или одну шестеренку, или четыре шайбы. Прибыль от каждого из этих изделий составляет соответственно 2 руб., 4 руб., 0,5 руб. составить план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.
3.24.В условиях предыдущей задачи составить план, минимизирующий расход стеклоткани при условии, что прибыль составит не менее 300 руб.
3.25Для выпуска изделий предприятие имеет 130 ед. ресурса А и 180 ед.-В. При производстве одной единицы изделия затрачивается 5 ед. ресурса А и 6 ед. ресурса В; для изделия эти числа равны 4 и 5; для - 8 и 10. Прибыль от реализации одного изделия составляет 5 тыс.руб., -4тыс.руб., -8 тыс.руб. Предприятие может затратить из полученной прибыли до 30 тыс.руб. на увеличение ресурсов А и В. Стоимость ресурса А-2 тыс.руб., В-3тыс.руб. Целесообразны ли в целях получения максимальной прибыли затраты на увеличение ресурсов? Найти оптимальный план
выпуска продукции α, β и γ с учетом целесообразных затрат на увеличение ресурсов.
В условиях предыдущей задачи составить план, максимизирующий суммарное число изделий при условии, что прибыль предприятия составит не меньше 100 тыс. руб.
Фабрика располагает 100 ткацкими станками I типа и 200 – II типа. Станки могут производить ткани 3-х видов (α, β и γ). Ежедневная производительность каждого из станков типа I и II при производстве ткани α, β и γ в метрах задана в таблице.
-
α β γ
α β γ
I
80 35 64
II
90 45 68
Прибыль от реализации 1 m ткани α составляет 1 руб, β – 2 руб, γ – 3 руб. Фабрика обязана производить за день не менее 6400 м. ткани α, не менее 5200 – β и не менее 6800м. – γ. Требуется так распределить загрузку станков тканями различных видов, чтобы план был выполнен и ежедневная прибыль была наибольшей.
Сохраняются все условия предыдущего задания, кроме плановой задачи. Изучение спроса показало, что максимальный спрос имеет ткань β. Следующей по популярности идет ткань α. Найти план, максимизирующий прибыль при учете этих данных.
Студенческая столовая ежедневно готовит три варианта комплексных обедов: мясной по цене 65 коп., рыбный по 45 коп. и диетический – по 60 коп. Суммарное количество реализованных обедов не превосходит 660, из них суммарное количество мясных и рыбных, по крайней мере, в 10 раз больше диетических, а количество мясных вдвое больше рыбных. Сколько комплексных обедов каждого варианта должно быть приготовлено, чтобы суммарный кассовый сбор за них был максимальным?
Для изготовления стали, содержащей не менее 90% железа, не менее 1,5% хрома и не менее 4% никеля можно использовать 3 вида сырья: А, В и С следующего состава: А – 40 % железа, 2% хрома, 3% никеля; В – 50% железа, 1% хрома, 5% никеля. С – 70 % железа, 2% никеля. Сколько сырья каждого вида нужно взять для изготовления наиболее дешевой стали нужного состава? Стоимость единицы сырья каждого вида равны 4,6,5 ден.ед. соответственно. При решении считать, что нужные металлы из сырья извлекаются полностью.
В одном из цехов Картопольской фабрики глиняных игрушек выпускается 3 их вида: козел по цене 2 руб., старик, плетущий лапоть, - 4руб., русская тройка – 10 руб. Трудоемкость изготовления козла – 0,3, старика – 0,5 и тройки – 2 нормо-ч. Месячный трудовой ресурс цеха 2300 нормо-ч. За месяц может быть реализовано козлов до 3000 шт, стариков – до 2000 шт., троек – до 500 шт. Определить суммарный план цеха, обеспечивающий максимальную суммарную стоимость реализованной продукции.
Продукты А и В могут изготавливаться с помощью трех технологических способов Т-1,Т-2,Т-3, при которых затрачиваются ресурсы трех видов, имеющиеся в количествах 150, 250, 120 ед. соответственно. При однократном использовании Т-1 получается (одновременно) 10 изделий А и 7 изделий В. Для способа Т-2 эти числа равны 7 и 9, а для Т-3 – 11 и 6. Затраты ресурсов при этом таковы: для Т-1- 2,4,8; для Т-2 – 4,2,6; для Т-3 – 5,1,5. найти план, максимизирующий общее число произведенных изделий А и В при условии, что изделий А производится не меньше, чем изделий В.
Сохраняются все условия предыдущей задачи, кроме соотношения между количеством произведенных изделий А и В. Изделия А и В объединяются в комплекты, содержащие по 5 изделий А и 7 изделий В. Определить, с какими интенсивностями следует использовать технологические способы Т-1;2;3. для получения максимального числа комплектов.
В условиях предыдущей задачи определить, при каких минимальных затратах 3-го ресурса можно получить 20 комплектов.
Для озеленения периметра площади, длинна кот. 125 м, могут быть использованы георгины, бегонии и астры. На один метр может быть высажено или 2 куста георгинов, или 6 клубней бегонии, или 10 кустов астр. Стоимость куста георгинов – 2 руб., клубня бегонии – 1 руб., куста астры – 20коп. В распоряжении имеются: 55 кустов георгинов, 320 клубней бегонии и 520 кустов астр. Найти количество растений каждого вида для обеспечения озеленения с наименьшей суммарной стоимостью цветов.
Для откорма крупного рогатого скота необходимо составить диету, пользуясь набором из 3-х видов кормов: сена, силоса и концентратов, запасы которых ограничены и соответственно составляют 20, 25 и 10 (кг) в расчете на один день. В ежедневном рационе должно содержаться не менее 20 кормовых единиц, не менее 2000 ед. белка и не менее 100 г. кальция. В 1 кг. сена содержится 0,5 кормовых единиц, 40 ед белка и 5 ед кальция. Для силоса содержание этих веществ составляет 0,2; 10 и 4 соответственно, а для концентратов 1; 200 и 3. Найти самую дешевую диету, если известно, что 1 кг сена стоит 2 коп, силоса – 1 коп, концентратов – 4 коп.
Продукция может изготовляться на любом из 3-х видов оборудования А,В и С, производительность которого (в т/ч ) составляет 2,5 и 4 соответственно. Себестоимость 1 т продукции, изготовленной на оборудовании А, равна 9 руб., на оборудовании В – 8 руб., на оборудовании С – 11 руб. Сколько продукции должно быть произведено на каждом из видов оборудования, чтобы суммарная себестоимость продукции была минимальной, общее количество готовой продукции было не менее 700 т, а заказ был выполнен не более, чем за 400 часов.
Для откорма животных используются 3 вида кормов α, β и γ. В 1 кг корма α содержится 3 ед вещества А, 5 ед вещества В и 7 ед вещества С; в 1 кг корма β содержится этих пит веществ 6, 3 и 5 ед. соответственно, а в 1 кг корма γ – 4, 8 и 2 ед. Известно, что в дневной рацион животного должно входить не менее 25 ед. вещества А, не менее 40 ед. вещества В и не менее 30 ед вещества С. Какие корма и в каком количестве следует включать в дневной рацион, чтобы их суммарная стоимость была минимальной, если 1 кг корма α стоит 10 руб., β – 20 руб., γ – 12 руб., а корма β следует расходовать не более 5 кг.
Продукция может изготовляться на любом из 3-х видов оборудования А, В и С. Трудоемкости (нормо-ч) и себестоимости ( руб. ) производства центнера продукции на оборудовании А, В и С выражаются соответственно числами 10, 9, 12 и 19, 17, 22. Сколько центнеров продукции следует изготовить на каждом из видов оборудования, чтобы суммарная себестоимость продукции была минимальной, при условии, что суммарная трудоемкость не должна превосходить 660 нормо-ч, а общее количество продукции должно быть не меньше 60 ц.
Сохраняются условия предыдущей задачи, кроме условия на выпуск продукции. Какое максимальное количество продукции может быть изготовлено при условии, что ее суммарная себестоимость не превосходит 800 руб. ?
В мастерской изготавливаются два вида деталей, требующих обработки на токарных, фрезерных и револьверных станках. Деталь первого вида проходит обработку на токарном станке в течение 30 мин., на фрезерном – 40 мин и на револьверном – 50 мин.. Затраты времени на одну деталь второго вида составляют соответственно 60 мин., 30 мин., 20 мин. Суточный резерв времени для токарных станков – 1020 мин., фрезерных – 910 мин., револьверных – 1050 мин.. Доход мастерской от изготовления одной детали первого вида – 7 руб., второго – 9 руб. Сколько деталей должна ежесуточно изготовлять мастерская для получения максимального дохода? Имеет ли смысл включить в производство третий тип деталей с затратами времени 15 мин., 60 мин., 30 мин., если каждая такая деталь дает доход 8 руб.?
Сохраняются все условия задачи 3.41. За счет использования более совершенного режущего инструмента можно сократить время обработки: на токарных станках на 10 %, на фрезерных – на 15%, а на револьверных – на 20 %. Это сопряжено с доп расходами, равными соответственно 1,5 руб., 1 руб., 2 руб за час работы. Выгодно ли это в чисто экономическом отношении?
Три вида приборов А, В и С собираются из 3-х типов комплектующих деталей α, β и γ. На один прибор А расход этих деталей составляет 2,4,5 шт., на один прибор В – 7,3,3 шт., на один прибор С – 4,5,2. Прибыль от реализации одного из приборов А,В,С составляет соответственно 9, 17, 10 руб. Запасы деталей α, β, γ выражаются соответственно числами 100, 88, 96. Сколько приборов каждого типа нужно собрать для получения максимальной прибыли?
Сохраняются все условия предыдущей задачи. Изделия объединяются в комплекты 2-х видов: комплект 1-го вида содержит 3 изделия А и 4 изделия В; второго вида 2 изделия В и 3 изделия С. Прибыли от реализации этих комплектов равны 100 и 70 руб. Реализовать можно и отдельные приборы. Составить план выпуска продукции, максимизирующий прибыль предприятия.
Цех выпускает мебель трех видов. Нормы расходы материалов в м3 на ед каждого составляют 0,032; 0,031; 0,038, нормы времени в нормо-часах равны соответственно 10,2; 7,5; 5,8. Запас материалов на плановый период составляет 90 м3, а фонд рабочего времени 17000 нормо-часов. Оптовые цены единицы мебели каждого вида 93 руб., 67 руб., 30 руб., а себестоимости ее изготовления в цехе соответственно 88 руб., 64 руб., 29,5 руб. Плановый ассортимент выпуска мебели составляет 350 ед., 290 ед., 800 ед. Найти план производства, при котором суммарный доход максимален. Увеличится ли максимальная прибыль при выпуске четвертого вида мебели, если нормы расхода материалов и времени равны 0,035 м3 и 8 нормо-ч, а цена и себестоимость выражаются числами – 80 руб. и 75 руб. ?
В условиях предыдущей задачи мебель объединяется в гарнитуры 2-х типов. Первый из них состоит из I ед. мебели первого вида. Второй состоит из 2-х единиц мебели второго вида и 6 ед. третьего. Оптовые цены на гарнитуры равны соответственно 285 руб. и 320 руб. Возможна реализация и отдельных предметов. Найти план, максимизирующ прибыль.
На выемке породы общим объемом 900 м3 могут быть одновременно использованы три экскаватора А,В и С. Их производительности соответственно равны 10, 15 и 20 м3/ч, а расход горючего за один час работы составляет 12, 20 и 25 литров. Какой объем работы должен быть выполнен каждым экскаватором при минимальном расходе топлива, чтобы весь объем работ был произведен не более, чем за 30 часов при условии, что экскаватор С может работать не более 12 часов?
Сохраняются все условия предыдущей задачи. За какое минимальное суммарное время можно выполнить всю работу при расходе топлива, не превышающем 1200 л.?
Сухогруз грузоподъемность 1500 т может принять груз 5 наименований А,В,С,Д,Е общим объемом не более 500 м3. Вес в тоннах и объем в м3 каждого вида груза составляет 50,100,70,90,60 т; 45,30,25,45,40 м3. Стоимость ед груза А – 1,5 тыс руб, В – 2 тыс руб, С – 1,3 тыс руб, Д – 1,8 тыс руб, Е – 1,5 тыс руб. Загрузить судно грузом максимальной суммарной стоимости, если груза С должно быть погружено не менее 15 ед.
В предыдущей задаче условие груза С заменяется условием: груза С должно быть погружено не меньше, чем грузов А и В вместе взятых.
Цех выпускает мебель трех видов. Нормы расхода материалов в м3 на единицу каждого вида составляют: 0,032; 0,031; 0,038, а трудоемкость изготовления в нормо-ч: 10,2; 7,5; 5,8. Оптовые цены единицы мебели каждого вида равны 93 руб., 67 руб., 31 руб. Найти план, минимизирующий расход материала, если фонд рабочего времени составляет 17000 часов, а план реализации готовой продукции – 76000 руб.
На участке могут изготавливаться изделия 3-х видов. Для изготовления каждого изделия используется, последовательно, оборудование А и В. Затраты времени на обработку каждого изделия на оборудовании А равны (в часах) 7,3,8, а на оборудовании В – 9,4,5. Оборудование А может быть использовано в течение 270 часов, а В – в течение 350 часов. Найти план выпуска изделий, минимизирующий суммарное время недогрузки оборудования при условии, что надо выпустить не менее 10 изделий 3-го вида.
В предыдущей задаче исключаются условия на время использования оборудования А и выпуск продукции. Найти план выпуска изделий, минимизирующий время работы на оборудовании А при условии, что суммарное количество произведенных изделий не менее 80, причем изделий первого вида производиться, по крайней мере, в два раза больше, чем изделий второго вида.
Архитектурная мастерская планирует застройку района жилыми домами типов д1,д2,д3, состоящих из одно- , двух- и трех- комнатных квартир. Дом д1 состоит из 10 одно-, 13 двух- и 20 трех- комнатных квартир. Для домов д2 и д3 эти числа равны 40,20,20 и 50,45,15 соответственно. В строй необходимо ввести не менее 800 одно - , 1000 двух - , 2000 трехкомнатных квартир. Составить план застройки района, обеспечивающий минимальную себестоимость строительства, если себестоимость дома д1 – 830 тыс руб, д2 – 800 тыс руб, д3 – 360 тыс руб.
Сохраняются условия предыдущей задачи, кроме плановых заданий по вводу одно- и двухкомнатных квартир. Затраты на строительство не должны превзойти 100 млн руб. Составить план строительства, максимизирующий число вводимых комнат.
Предприятие может выпускать три вида продукции α, β и γ. Цена, затраты на хранение , а также трудовые затраты на производство 1 т продукции α равны соответственно 4 тыс руб, 60 руб и 500 нормо-ч, для β – 3 тыс руб, 30 руб, 400 нормо-ч, для γ – 2 тыс руб, 20 руб и 200 нормо-ч. Найти план выпуска продукции суммарной стоимости не менее 70 тыс руб, при суммарных трудовых затратах, не превосходящих 10 тыс нормо-ч, минимизирующий суммарные затраты на хранение продукции.
Прутки длинной 300 см следует разрезать на заготовки а1,а2,а3, длинны которых равны 12 см, 9 см и 17 см. По технологическим причинам, возможно использование лишь 3-х способов раскроя прутков. При первом способе из каждого прутка получается 14 заготовок а1, 6 – а2 и 3 – а3. Для второго и третьего способов эти числа равны 5,7,10 и 8,15,4. Имеется 23 прутка, из которых нужно изготовить 166 заготовок а1, 194 заготовки а2 и 128 заготовок а3. Составить план раскроя, при котором минимальна суммарная длина отходов.
При соблюдении всех технологических условий предыдущей задачи определить минимальное число прутков, при разрезании которых получается не менее 170 заготовок а1, 180 заготовок а2 и 140 заготовок а3.
Сохраняются все технологические ограничения задачи 3.57. Заготовки объединяются в комплекты К1 и К2. Комплект К1 содержит 3 заготовки А1, 4 заготовки А2 и 1 заготовку А3. Для К2 соответствующие числа равны 5,2,2. Составить план, обеспечивающий получение максимального (суммарного) числа комплектов.
Предприятие может выпускать изделия трех видов А,В и С