3.5. Определение предельной нагрузки в статически определимых балках и рамах

Р азрушение статически определимых балок и рам происходит с образованием одного пластического шарнира в сечении, где , что эквивалентно исчезновению одной связи, препятствующей относительному повороту сечений, расположенных непосредственно возле пластического шарнира. Влияние продольных сил в сечениях (при определении предельной нагрузки в рамах) не учитывается, т.к. нормальные напряжения в них в основном определяются изгибающими моментами. Предельная нагрузка определяется или из условия , или с использованием принципа Лагранжа.

Пример (рис. 3.12).

Дано: . Определить .

Используем условие . Для определения необходимо построить эпюру при произвольной силе . С этой целью сначала определяем реакции :

Строим эпюру (рис. 3.13), по которой определяем , а затем из условия находим предельную нагрузку: .

Проверим полученный результат, используя принцип Лагранжа. Рассмотрим форму разрушения рамы с образованием пластического шарнира в сечении с максимальным изгибающим моментом (рис. 3.14). Считая углы поворота частей рамы величинами малыми применим принцип Лагранжа: , что дает прежнее значение предельной нагрузки .

3.6. Определение предельной нагрузки в статически неопределимых балках и рамах

Разрушение статически неопределимых балок и рам происходит с образованием пластических шарниров, число которых на единицу превышает ССН: . При конструкция переходит в механизм с одной степенью свободы. Такое разрушение называется нормальным. В некоторых случаях возможно разрушение при условии . Такое разрушение называется частичным. При разрушение называется избыточным. Такое разрушение, обычно, реализуется при динамическом нагружении конструкции. В дальнейшем будем рассматривать только нормальное ( ) и частичное ( ) разрушения, которые имеют место при статическом нагружении конструкции. При этом закон нагружения будет считаться простым (все составляющие нагрузки пропорциональны одному параметру).

Н а рис. 3.15а, 3.15б показаны соответственно нормальное ( ) и частичное ( )

разрушения один раз статически неопределимой балки при действии статической нагрузки, пропорциональной силе ( - некоторые постоянные).

Для определения предельной нагрузки в статически неопределимых системах используется кинематическая теорема предельного равновесия, данная в параграфе 3.3.

Пример (рис. 3.16а). Дано: .

Определить .

Рама имеет . Рассмотрим возможные формы разрушения рамы, считая перемещения и углы поворота ее частей величинами малыми.

Форма 1 (рис. 3.16б): (нормальное разрушение).

Форма 2 (рис. 3.16в): (нормальное разрушение).

Форма 3 (рис. 3.16г): (частичное разрушение).

Согласно кинематической теореме предельного равновесия из трех возможных форм разрушения рамы действительной является форма 2, соответствующая наименьшему значению предельной нагрузки .