Проведение реакций 2-го порядка
Скорость реакций второго порядка
описывается уравнением:
,
(70)
где
- константа скорости,
;
- текущие концентрации реагентов А и В,
.
Концентрации реагентов А и В связаны между собой (сколько молей А прореагировало, столько же прореагировало и молей В):
,
(71)
где
- начальные концентрации реагентов
,
.
Следовательно, уравнение скорости реакции 2-го порядка (70) можно записать следующим образом:
(72)
Тогда время контакта для реактора ИС (52) при проведении реакций 2-го порядка можно выразить:
(73)
Пример 6
Жидкофазная реакция второго порядка:
протекает
без изменения плотности реакционной
смеси в трёх одинаковых по объёму
реакторах идеального смешения. Начальные
концентрации исходных реагентов
соответственно равны:
,
,
а конечная концентрация
.
Скорость подачи реагентов -
.
В первом реакторе поддерживается
температура 200С,
во втором – 300С,
в последнем – 550С.
Константы скорости, соответственно,
равны
,
и
.
Рассчитать объём реактора каскада.
Решение Примера 6 приведено на Рис. 9.
Для решения данной задачи, используя конструкцию Given – Find (или Minerr), решаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными.
Рисунок 9 – Расчёт каскада реакторов идеального смешения для реакций 2-го порядка
Определение температуры начала кипения многокомпонентных смесей
Жидкая многокомпонентная смесь закипит, когда сумма парциальных давлений будет равна общему давлению в системе:
,
(74)
где
- общее давление в системе;
- упругость насыщенного пара чистого
i-го
компонента при температуре начала
кипения;
- мольная доля i-го
компонента в смеси.
Величина
упругости насыщенного пара чистого
i-го
компонента
в
зависит от температуры и может быть
рассчитана по уравнению Антуана:
,
(75)
где
- температура,
;
- коэффициенты, характеристичные для
i-го
компонента смеси (табличные значения).
Следовательно, значение упругости насыщенного пара ( ) может быть записано в виде следующего выражения:
(76)
Таким образом, определение температуры начала кипения сводится к нахождению такого значения , при котором выполняется равенство (74) или (77):
(77)
В оболочке Mathcad такая задача может быть решена при помощи конструкции Given (приводится исходное уравнение или система уравнений) – Find (записывается искомая величина или величины). До записи служебного слова Given обязательно задаётся первое приближение искомой величины (в данном случае ).
Пример 7
Определить температуру начала кипения смеси продуктов хлорирования метана при атмосферном давлении. Коэффициенты уравнения Антуана и мольные доли компонентов смеси приведены в Таблице 3.
Таблица 3 – Исходные данные Примера 7
№ компонента |
Компонент |
Коэффициенты уравнения Антуана |
Мольная доля компонента |
|||
А |
В |
С |
||||
1 |
|
16.3029 |
2622.44 |
- 41.70 |
0.010 |
|
2 |
|
15.9732 |
2696.79 |
- 46.16 |
0.893 |
|
3 |
|
15.8742 |
2808.19 |
- 45.09 |
0.097 |
|
На Рис. 10 приведено решение Примера 7 при помощи Mathcad.
Та же задача может быть решена методом линейной интерполяции при помощи возможного в Mathcad программирования (см. Рис. 11). Для набора программы необходимо пользоваться палитрой программирования (Programming Palette), откуда берутся все служебные слова и обозначения.
В данном примере вводится некая функция, где в качестве аргумента служит искомая величина :
(78)
Смысл
используемого цикла «пока» (while)
сводится к тому, чтобы найти такое
значение
,
при котором абсолютное значение функции
стало бы меньше (равно) погрешности
численных методов (TOL).
Цикл выполняется пока
.
Рисунок 10 – Определение температуры начала кипения многокомпонентной смеси
Рисунок 11 – Определение температуры начала кипения методом линейной интерполяции с использованием программирования