Решение

Решение данного примера сводится к определению:

1. равновесной , а затем требуемой степени превращения ;

2. времени реакции через интеграл:

(59)

Во-первых, определим начальные концентрации в и выразим текущие концентрации через начальные и степень превращения . Полученные результаты приведены в Таблице 2.

Таблица 2 – Исходные данные Примера 4

№	Компоненты	Мол. масса	Концентрации
			начальные		текущие
1		46	0.46
2	(B)	60	0.23
3	(D)	88	0
4	(R)	18	0.31

A: ;

B: .

А в избытке, а В в недостатке.

Учитывая, что константа равновесия , выражение для скорости реакции (58) можно переписать как функцию от степени превращения :

(60)

Для определения степени превращения необходимо решить уравнение (61) относительно равновесной степени превращения:

(61)

После определения заданной степени превращения определяем время реакции , взяв интеграл (59) в пределах от 0 до х.

На Рис. 6 приведено решение Примера 4.

Набор символа определённого интеграла производится из соответствующей палитры или нажатием клавиши &.

Рисунок 6 – Определение времени достижения заданной степени превращения (обратимая реакция 2-го порядка)

Расчёт каскада реакторов идеального смешения

В каскаде все реакторы имеют одинаковый объём.

Время пребывания в реакторе минимально для периодических реакторов и реакторов ИВ.

Проведение реакций 1-го порядка

Скорость реакций 1-го порядка описывается уравнением (62):

, (62)

где - скорость реакции, ; - константа скорости, ; - концентрация реагента, .

Таким образом, уравнение (52) для первого реактора каскада реакторов ИС можно записать как:

откуда (63)

Существуют графические и аналитические методы определения .

Графический метод

Аналитический метод

n реакторов

Для реакций 1-го порядка:

1-ый реактор - , (63)

2-ой реактор - , (64)

3-ий реактор - , (65)

и так далее.

Поскольку объёмы всех аппаратов каскада, как правило, равны, то и время пребывания реагентов в каждом аппарате одинаково:

(66)

Тогда значения концентраций … на выходе из соответствующих аппаратов можно записать следующим образом:

……………………………………………………

(67)

Уравнение (67) для реакций 1-го порядка связывает начальную и конечную концентрации, число реакторов в каскаде со временем пребывания в одном реакторе . При заданной степени превращения значение конечной концентрации известно. Задав число реакторов в каскаде , решаем уравнение (67) относительно .

Однако пользоваться уравнением (67) можно лишь в том случае, когда все реактора каскада работают при одной и той же температуре (во всех реакторах значение константы скорости одинаково). Если реактора каскада работают при разных температурах, значение констант скорости различно. В этом случае при помощи конструкции Given – Find (или Minerr) решается система уравнений, число которых должно совпадать с числом неизвестных. При этом до служебного слова Given должны быть введены первые приближения всех искомых величин. Решение системы уравнений позволяет помимо значения сразу же определять значения концентраций на выходе из каждого реактора каскада.

(68)

(51)

(69)

Приведённый ниже Пример 5 решён при помощи уравнения (67) и при помощи решения системы уравнений.

Пример 5

В каскаде из 4-х реакторов идеального смешения проводят реакцию первого порядка. Начальная концентрация реагента - . Степень превращения – 0.85. Константа скорости - . Объёмная скорость подачи реагентов - .

Определить время пребывания реагентов в каждом аппарате , объём реактора каскада, концентрации реагента на выходе из каждого аппарата и КПД каскада.

Решение Примера 5 приведено на Рис. 7 и 8.

Рисунок 7 – Расчёт каскада реакторов идеального смешения для реакций 1-го порядка

Рисунок 8 – Расчёт каскада реакторов идеального смешения для реакций 1-го порядка (решение системы уравнений)