Математические методы

Эти методы проникают во все области научного познания. Современное развитие связано со все возрастающей ролью математических методов, среди математических методов рассмотрим:

а) метод формализации

Формализация - это такой путь исследования каких-либо объектов, когда их содержание познается с помощью элементов формы. Уже Аристотель исходил из того, что разные по конкретному содержанию мысли могут быть выражены в одной и той же логической форме умозаключений. Пример:

все а - суть в

все с - суть а

следовательно все с суть в

все пенсионеры - больные

а в

все жители дома №3 - пенсионеры

с а

Следовательно, все жители дома №3 - больны. Заменив символы любыми понятиями, получим новое по содержанию умозаключение.

Именно математика начала заменять разговорный язык символами. Формулировать образ высказывания - это знак, формула. Это требует, чтобы одни и те же мысли выражались при помощи одних и тех же рядов слов, расположенных одним и теми же способом.

б) аксиоматический метод - его суть состоит в том, что все положения выводятся дедуктивным путем из положений, которые называются аксиомами. Первый шаг для науки для его использования - найти первичные термины. Эвклид в "Началах" математики их назвал точка, прямая, плоскость. Затем на их основе описываются аксиомы, опираясь на которые затем выводятся разные теоремы, формулы, законы. Этот метод имеет огромное значение для математики, он широко применяется в механике, термодинамике. Он облегчает организацию и систематизацию научного знания, он независим и непротиворечив.

в) аналогия

Аналогия как метод исследования использует объективное единство разнокачественных явлений, общность законов их функционирования и развития.

Умозаключение по аналогии - это когда достигается знание о признаках предмета на основании знания того, что этот предмет имеет сходство с другими предметами.

Основоположник кибернетики Норберт Винер, приступая к исследованию в области конструирования логических машин, вдохновился аналогией. Вот как он пишет в своей книге "Я - математик": "С самого начала я был поражен сходством между принципами действия нервной системы и цифровых вычислительных машин: т е. поведение нервной системы очень близко к тому, что мы наблюдаем в вычислительных устройствах".

Умозаключение по аналогии есть отображение в нашем сознании наиболее типичных отношений. Мозг в этом случае действует автоматически. Ряд примеров из истории науки: аналогия Ньютона между падением яблока и движением небесных тел; аналогия Франклина между электрической искрой и молнией; аналогия распространения волн на воде и звука в воздухе и т д. Английский логик Джевонс сказал, что даже животные понимают аналогию. Битая собака боится каждой палки. Аналогия входит в наш мыслительный процесс, в науке существует простая аналогия как таковая: от сходства двух предметов по одному признаку заключают о их сходстве по другому признаку; аналогия распространения, когда врач по сходству явления идет к сходству причин; нестрогая аналогия, строгая и т д.

"Никто не прибегает к аналогии, если можно верно и просто высказать свою мысль".

Выводы по аналогии несут на себе определенную вероятность, при их использовании нужна осторожность.