14. Анализ 3 стадии ндс при изгибе

Существует три стадии разрушения. Конец 1НДС хар-ся образованием трещин выключением из работы бетона растянутой зоны. 2 стадия НДС определяет на сколько допустимо раскрытие трещин. По 2-ой стад ведут расчеты на раскрытие трещин. 3 стадия НДС- разрушение жбк

3-я стад разрушения: пластическое, хрупкое.

СП или СНиП предлагает производить расчеты исходя из развития разрушения по пластическому варианту.

1. Пластическое разрушение (норм арм эл-т)

При этой стад разрушения , разрушение инициируется развитием текучести арм, и достьигается одновременно с разрушением бетоны сж зоны. Арм исп с полным расч сопротивлением

2. Хрупкое разрушение( переарм к-ия)

Процесс нарастания σ в сж зоне при росте нагр завершается достижением значения R_В при напряжениях в арм, меньших чем R_S. Заканчивается этот процесс разрушением чрезмерно сж зоны бетона.

ζ- относит высота сж зоны

Е_S-модуль упругости арм

ξ_R-граничная относит высота сж зоны бетона

При ξ_R растягивающие напряжения будут равны пределу текучести.

При всех ξ≤ ξ_R будет σ_S>R_S (1)

При всех ξ> ξ_R будет σ_S<R_S (2)

Из рис и (1) и (2) мы можем найти критерий разрушения:

При ξ≤ ξ_R-1 случай(пластич) разрушение

При ξ> ξ_R-хрупкое разрушение

При σ_S=-R_S и ξ= ξ_R получим

σ_SR=R_S –арм с физ пределом текучести и без предварит напряжения

σ_SС,u=400-если нагр кратковременная

σ_SС,u=400-если нагр П+Д

ξ_S,el=R_S/E_S-для арм с физ пределом текучести

ξ_S,el=R_S+400-σ_SP/E_S-для арм с усл пределом текучести

ξ_b,2=0,0035

15. Расчет по прочности (по норм сечениям) с одинарной арм.

Z_b-плечо внутренней пары сил

Рассмотрим равновесие внешних и внутренних усилий в опасном сечении:

R_S*A_S=R_b*b*x

M=R_b*b*x*(h₀-x/2)

M=R_S*A_S(h₀-x/2)

Типы решаемых задач:

1тип: Дано b*h, A-III=R_S,B20=R_b,M

Найти A_S, T<T_u

Преобразуем ур-ия равновесия к удобному виду

х=ζ*h₀

R_S*A_S= ζ *R_b*b* h₀ (1)

M=α_m* R_b*b* h₀² (2)

(M=R_b* ζ * h₀(h₀-0.5 ζh₀)= R_b*b* h₀²* ζ(1-0.5 ζ)

M=A_S* R_S*η* h₀ (3)

(M=A_S* R_S(h₀-0.5 ζ h₀)= A_S* R_S* h₀(1-0.5 ζ )

α_m= ζ(1-0.5 ζ) (4)-коэф формы площади при стат моменте

η=1-0.5 ζ

1)h₀=h-a где а=3…5 см

2)из (2) α_m=М/ R_b*b* h₀²=…

3)из (4) =…(всегда ζ<1)

4) При ξ≤ ξ_R-1 случай(пластич) разрушение

если условие не выполняется, то задачу дальше не решают

5)A_S= ξ *R_b*b* h₀/R_S

6) определяем d и кол-во АРМ по сортаменту

2тип: Дано, A=R_S,B=R_b,M

Найти b*h ,A_S, T<T_u

1)из (2) найдем h₀

из (1) R_S*A_S= ζ *R_b*b* h₀ ; ζ^опт=μ^оптR_S/R_b

μ^R=ζ^R R_b/R_S-предельный коэф армирования, которому будет соотв пластич форма разрушения.

α_m^опт= ζ^опт(1-0.5 ζ^опт)

2)из (2) где b задаются b=(1/3…1/2)h

для заданного b нашли h₀^опт. Находим h=h₀-a.

Сопоставим b и h. b=100,125,150,175,200,220,250…ч/з50

Принимаем b в меньшую сторону.

Далее идет решение задачи первого типа.

3тип:Проверка несущей способности

Дано всё. Найти: Т_u(М<=M_u)

1)a=a_b+d/2 ; a=a_b+d+c/2

a=(A_S1y₁+A_S2y₂)/( A_S1+A_S2)

2) из (1)находим ξ= R_SA_S^*/Rb*bh₀^*

h₀^*=h-a^*

3) из (3) М_u= R_SA_S^* η h₀^*

η=1-0.5 ζ