25)Понятия о напряжениях, перемещениях и деформациях.

Чтобы характеризовать распределение внутренних сил по сечению, вводят понятие напряжения. Вектором полного напряжение в точке К в сечении S н азывают величину

                    (7.1)

где  - элементарная площадка в окрестности точки K;

 - равнодействующая внутренних сил, приходящихся на площадку.

Н апряжение есть внутренняя сила, при­ходящаяся на единицу площади (измеряется в паскалях). Полное напряже­ние р может быть разложено  на 3 составляющие: по нормали к сечению (нор­мальное напряже­ние  ) и по двум осям в плоскости сечения( касатель­ные напряжения ). Если через т. К провести другую секущую площадку, напряжение будет, вообще говоря, другим. Совокупность напряже­ний для всего множества площадок, про­ходящих через точку, образует напря­женное состояние в точке (оп­ределя­ется 6-ю числовыми величинами).

Под действием внешних сил все тела изменяют свои размеры и форму (де­формируются). Это существенно влияет на распределение в теле внутренних сил, хотя эти изменения, как правило, незначительны.

При деформировании точки тела меняют свое положение в про­стран­стве. Вектор, имеющий начало в точке недеформированного тела, а ко­нец в той же точке деформированного тела, называется вектором линейного пе­ремещения точки. Вводят также понятие   уг­лового пере­мещения. Если рассмотреть отрезок прямой между дву­мя близ­кими точ­ками до и после деформирования, то очевидно, что отрезок поворачива­ется в пространстве на некоторый угол, который также характеризу­ется вектором.

Если на систему наложены связи, достаточные для того, чтобы исключить ее перемещение в пространстве как жесткого целого, то систему называют ки­нематически неизменяемой. Именно такие системы и рассматриваются, как правило, в СМ. В противном случае рассматривается только часть перемещений, обусловленная деформациями. Тогда для большинства систем перемещения любой точки являются малыми по сравнению с размерами тела. Поэтому согласно принципу начальных размеров при составлении уравнений статики не учитывают изменение размеров (неприменимо к мгновенным меха­низмам и к задачам устойчивости).

Чтобы характеризовать интенсивность изменения размеров и формы тела, рассмотрим тело до и после деформирования (см. рисунок 7.4).  Величину

                                                  (7.2)

называют линейной деформацией или просто деформацией в точке А по на­правлению АВ (порядок 10^-3). В той же точке в другом направлении деформация, вообще говоря, будет другой. В направлении осей х, у и z имеем _х, _у и _z.

Рассмотрим прямой угол, образованный в теле двумя отрезками OD и ОС (см. рисунок 7.4). После нагружения тела внешними силами этот угол изменится и примет значение C'O'D'. Величину

                                                (7.3)

называют угловой деформацией или углом сдвига в точке О в плоскости COD.

В координатных плоскостях углы сдвига обозначают через _уz, _zx и _ху.