23. Основные понятия сопротивления материалов. Расчетная схема. Закон Гука. Принципы независимости действия сил и Сен-Веиана.

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений.

Основные понятия сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение данного предмета становится практически невозможным.

В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, где наиболее существенными являются свойства деформируемых тел, а законы движения тела, как жесткого целого, не только отступают на второй план, но в ряде случаев являются попросту несущественными.

Сопротивление материалов имеет целью создать практически приемлемые простые приемы расчета типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет в ряде случаев прибегать к упрощающим гипотезам – предположениям, которые оправдываются в д альнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.

Необходимо отметить, что первые заметки о прочности упоминаются в записках известного художника ЛЕОНАРДО Де ВИНЧИ, а начало науки о сопротивлении материалов связывают с именем знаменитого физика, математика и астронома ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЯ. В 1660 году Р.ГУК сформулировал закон, устанавливающий связь между нагрузкой и деформацией: «Какова сила – таково и действие». В XVIII веке необходимо отметить работы Л.ЭЙЛЕРА по устойчивости конструкций. XIX – XX века являются временем наиболее интенсивного развития науки в связи с общим бурным ростом строительства и промышленного производства при безусловно огромном вкладе ученых-механиков России.

Итак, мы будем заниматься твердыми деформированными телами с изучением их физических свойств.

Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины

Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.

Деформирование – свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость – свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.

Надежность – свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.

Ресурс – допустимый срок службы изделия. Указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружения конструкции.

Отказ – нарушение работоспособности конструкции.

Опираясь на вышесказанное, можно дать определение прочностной надежности.

Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.

Исследование вопроса начинается с выбора расчетной модели, иначе расчетной схемы (РС) – это описание объекта, освобожденное от несущественных факторов. В зависимости от требуемой точности и рассматриваемой стороны явления для одного объекта можно использовать несколько РС. С другой стороны, к одной и той же РС может быть сведен ряд объектов.

Выбор РС начинается со схематизации свойств материала. Принято рассматривать все материалы, независимо от их микроструктуры, как однородную сплошную среду, что позволяет использовать аппарат анализа бесконечно малых. Сплошная среда наделяется свойствами реального материала. Так, все твердые тела в определенной степени обладают свойством упругости, т.е. способностью восстанавливать свои первоначальные размеры и форму после снятия внешних сил, вызвавших их изменение. В большинстве задач СМ среда считается абсолютно упругой. Когда отступление от абсолютной упругости становится существенным, то сплошную среду приходится наделять другими свойствами. Обычно в СМ среда рассматривается как изотропная.

Вводятся упрощения и в геометрию объекта; в СМ она приводится к схеме стержня или оболочки. Стержень – это тело, одно из измерений которого (длина) намного меньше двух других. Оболочка – тело, одно из измерений которого (толщина) намного меньше двух других. Геометрически стержень может быть образован путем перемещения плоской фигуры (см. рисунок 7.1) вдоль некоторой кривой - оси стержня. Плоская фигура, имеющая центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением. Стержень может быть прямолинейным или криволинейным, иметь постоянное или переменное сечение вдоль оси, сечение может поворачиваться относительно оси. Ниже рассматривается расчет только стержней и стержневых систем.

            Упрощения вводятся и в системе сил. Так, вводится понятие сосредото­ченной силы. В СМ различают внешние и внутренние силы. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, которые относят к внешним силам. Эти силы подразделяют на объемные (силы тяжести, инерции, магнитного притя­жения и др.) и поверхностные (силы контактного взаимодействия с окружаю­щими телами). В число внешних сил включают не только заданные (актив­ные) силы, но и реакции связей, дополняющие систему сил до равновесной. Равновесную систему сил, включающую в себя активные и реактивные силы, обычно называют нагрузкой. Величина и характер распределения внешних сил зависят от того, где проходит граница между объектом и окружающими телами. Различают силы статические (медленно изменяющиеся во времени, не вызывающие существенных сил инерции), динамические (быстро изменяю­щиеся во времени, вызывающие силы инерции, которые надо учитывать в расчетах; динамические силы могут быть ударными, внезапно приложенными и вибрационными), повторно-переменные (силы, действие которых периоди­чески и многократно повторяются).

         Силы, характеризующие взаимодействие между частями самого объекта, относят к внутренним силам. При этом внутренние силы возникают не только между отдельными частями объекта, но и между всеми смежными частицами объекта при его нагружении. Обычно считают, что если объект не нагружен внешними силами, то внутренние силы в нем отсутствуют.

закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям. В формуле ε=σ/E E — коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформированию. Поскольку ε — безразмерная величина, то из формулы видно, что единица Е та же, что и σ, т. е. паскаль (Па). Для других материалов значение Е можно найти в справочниках. Имея в виду, что для стержня постоянного сечения ε=Δl/l, а σ=N/A, из формулы можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня Δl=Nl/(ЕА). При решении задач СМ используется принцип Сен-Венана. Предполага­ется, что если к телу приложена самоуравновешивающаяся система сил, то на­пряжения и деформации быстро убывают при удалении от места приложения нагрузки. Согласно этому принципу способ приложения нагрузки влияет только на деформацию тела в малом объеме, примыкающем к месту приложе­ния нагрузки, и не влияет на деформацию тела вдали от точек ее приложения.