40)Напряжения и расчеты на прочность при поперечном изгибе.

При поперечном изгибе Q≠0, M=vary, в поперечных сечениях стержней возникают не только нормальные напряжения σ, но и касательные τ. Возникновение τ сопровождается появлением угловых деформаций γ, и т.к. τ распределены γ по сечению неравномерно, поперечные сечения стержня не остаются плоскими. Однако на значениях σ не сказывается заметным образом, и формулы (11.5) и (11.6) можно считать справедливыми с достаточной точностью.

         Считая, что по ширине b напряжения τ в поперечном сечении распределены равномерно, удобно их определить через парные им напряжения в продольном сечении, расположенном на расстоянии y от НЛ (см. рисунок 11.3). Записывая уравнения равновесия для отсеченной продольным сечением части элемента длиной dz, получаем формулу Журавского для касательных напряжений                                                   (11.9)

где  - статический момент относительно оси x части площади, расположенной выше продольного сечения.

В большинстве случаев τ не сказываются на прочности стержней (исключая тонкостенные и короткие стержни). Тогда для стержней постоянного поперечного сечения, изготовленных из материала, одинаково работающего на растяжение и сжатие, условие прочности при поперечном изгибе имеет вид

                                   

Пример 11.1 – Требуется проверить прочность балки прямоугольного сечения, показанной на рисунке 11.4,а,б. Дано: F= 4 кН, l=1.2 м, b= 40 мм, h= 60 мм, [σ]= 160 МПа. Проанализировать влияние касательных напряжений на прочность балки.

Решение. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Поперечная сила постоянна по длине балки, а изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение в заделке (опасное сечение) =F∙l=4.8 кН∙м. Момент сопротивления изгибу W_x =b∙h²/6=2.4∙10⁴ мм³. Проверяем условие прочности

 МПа>[σ]=200 МПа – условие прочности не выполняется.

            Оценим влияние τ на прочность балки.  Эпюра распределения σ по поперечному сечению показана на рисунке 11.4,в, в опасном сечении . Определим напряжения τ. Имеем . Касательные напряжения по (11.10) равны , эпюра показана на рисунке 11.4,г. Наибольших значений τ достигают в точках на НЛ, где , а σ нулевые. В наиболее удаленных от НЛ точках, где σ максимальны, напряжения τ нулевые. При этом отношение =4l/h, т.е. для длинной балки касательные напряжения пренебрежимо малы.