5. Решение дифференциальных уравнений

Обозначим скорость перемещения муфты регулятора переменной , преобразуем уравнения (1.2) к виду

(5.1)

Для вычисления производных , , в произвольный момент времени необходимо в правую часть уравнений (5.1) подставить численное значение функций в указанный момент времени. После вычисления производных вычислим значения функций , , через малый промежуток времени .При численном интегрировании по методу Эйлера.

(5.2)

Полученные значения функций для момента времени подставляются в правую часть уравнений (5.1) и вычисления повторяются.

Интегрирование дифференциальных уравнений ведется на заранее заданном интервале времени с шагом , который следует выбирать возможно меньше, но так, чтобы решение задачи на ЭВМ занимало не более 5 минут.

Для вычисления производных на первом шаге интегрирования при необходимо в исходных данных задать начальное значение функций

(начальные условия).

Одновременно с расчетом переходных процессов можно вычислять второй интегральный критерий качества, заменив интеграл(1.1) суммой

(5.3)

где N – число шагов интегрирования.

Общая схема алгоритма расчета приведена на рис. 5.1

6. Порядок подготовки исходных данных и решения задачи на эвм

Программа параметрической оптимизации САР скоростного режима двигателя составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН (файл .SAR.FOR) и реализована на ПК IBM PC. Для выполнения расчетов необходимо иметь в рабочей директории файлы SAR.EXE и SAR.DAN. Первый из них получен в результате трансляции исходного файла SAR.FOR и является выполняемой программой. Второй является файлом исходных данных к программе расчета и содержит численные значения параметров описанных выше. Пример файла исходных данных SAR.DAN приведен в приложении I.

Перед началом работы на компьютере следует изучить основные команды NORTON COMMANDER [2].

Для формирования файла исходных данных необходимо загрузить SAR.DAN в редактор (клавишаF4) м ввести необходимые коррективы в соответствием с заданием. После выхода из редактора установить маркер на файл SAR.EXE и нажать клавишу “Ввод” (Enter). В результате выполнения программы в рабочей директории формируются файлы SAR.RES и SAR.DAT. Первый содержит оптимальные значения варьируемых параметров (Приложение 2), а второй – значения искомых функций φ(t) и η(t) с заданным шагом. Используя графические пакеты

Рис. 5.1 Общая схема алгоритма параметрической оптимизации САР

с заданным шагом. Используя графические пакеты программ, можно построить переходный процесс на основе файла SAR.DAT.

Расчетная часть

ИCXOДHЫE ДAHHЫE ПAPAMETPИЧECKOЙ OПTИMИЗAЦИИ CAP '

'=====ГPAHИЦЫ ИHTEPBAЛA И ШAГ BAPЬИPOBAHИЯ ПAPAMETPOB:===='

'DELZ-CTEПEHЬ HEPABHOMEPHOCTИ PEГУЛЯTOPA...................'

.02 .1 .02

'DP-ДИAMETP ПЛУHЖEPA, MM...................................'

8. 10. 0.5

'DHKDZ-OTHOШEHИE ПEPEMEЩ.PEЙKИ K ПEPEMEЩ.MУФTЫ PEГУЛЯTOPA..'

2. 5. 1.

'KSI- KOЭФ.ГИДPOДИHAM. COПPOTИBЛEHИЯ B PEГУЛЯTOPE, H*C/M...'

30. 40. 10.

'CPR- ЖECTKOCTЬ ПPУЖИHЫ PEГУЛЯTOPA, H/MM...................'

30. 50. 10.

'MGR- MACCA ГPУЗИKA PEГУЛЯTOPA, KГ.........................'

.030 .060 .05

'KR -ПEPEДATOЧHOE OTHOШEHИE 2-ПЛEЧEГO PЫЧAГA ГPУЗИKA.......'

1. 4. 0.5

'KP -ПEPEДATOЧHOE OTHOШ.ЗУБЧATOИ ПEPEДAЧИ K BAЛУ PEГУЛЯTOPA'

1. 4. 0.5

'=======ЗAMOPOЖEHHЫE ПAPAMETPЫ=========='

'NEN-HOMИHAЛЬHAЯ MOЩHOCTЬ ДBИГATEЛЯ,KBT....................' 195.

'NN-HOMИHAЛЬHЫE OБOPOTЫ ДBИГATEЛЯ,OБ/MИH...................' 3200.

'GNT-ЧACOBOЙ PACXOД TOПЛИBA HOMИHAЛЬHЫЙ,KГ/Ч...............' 26.7

'Z-ЧИCЛO ЦИЛИHДPOB.........................................' 6

'PM-CPEДHEE ДABЛEHИE MEXAHИЧECKИX ПOTEPЬ,MПA...............' .1873

'PE-CPEДHEE ЭФФEKTИBHOE ДABЛEHИE,MПA.......................' 1.03

'GAMT-ПЛOTHOCTЬ TOПЛИBA, KГ/M**3...........................' 860.

'DZ-ДИAMETP ЗУБЧATOГO CEKTOPA ПЛУHЖEPA, MM.................' 50.

'ETAV-KOЭФФИЦИEHT HAПOЛHEHИЯ ПЛУHЖEPHOЙ ПAPЫ...............' .96

'GAM-УГOЛ HAKЛOHA OTCEЧHOЙ KPOMKИ ПЛУHЖEPA,ГPAД............' 45.

'ZG - ЧИCЛO ГPУЗИKOB PEГУЛЯTOPA............................' 2

'DT-ШAГ ИHTEГPИPOBAHИЯ, C..................................' .0002

'T - BPEMЯ ИHTEГPИPOBAHИЯ ПEPEXOДHOГO ПPOЦECCA, C..........' .4000

'KRIT2O - HAЧAЛЬHOE ЗHAЧEHИE KPИTEPИЯ KAЧECTBA.............' 1.0E20

'====== HAЧAЛЬHЫE УCЛOBИЯ:====='

'FI(1)-OTHOCИTEЛЬHOE ИЗMEHEHEHИE CKOPOCTИ ДBИГATEЛЯ........' 1.

'ETA(1)-OTHOCИTEЛЬHOE ПEPEMEЩEHИE MУФTЫ PEГУЛЯTOPA.........' 0.

'X(1)-OTHOCИTEЛЬHOE ИЗMEHEHИE CKOPOCTИ MУФTЫ PEГУЛЯTOPA....' 0.

ПPИ ЭTOM OПTИMAЛЬHO:

KPИTEPИЙ KAЧECTBA PAБOTЫ CAP 8.785740E-03

CTEПEHЬ HEPABHOMEPHOCTИ PEГУЛЯTOPA 2.000000E-02

BPEMЯ ДBИГATEЛЯ, C 8.837493E-01

KOЭФФИЦИEHT CAMOBЫPABHИBAHИЯ ДBИГATEЛЯ 1.692270

BPEMЯ PEГУЛЯTOPA, C 1.258461E-04

BPEMЯ KATAPAKTA, C 5.865644E-06

ДИAMETP ПЛУHЖEPA, MM 10.000000

OTHOШEHИE ПEPEMEЩ.PEЙKИ K ПEPEMEЩ.MУФTЫ 5.000000

KOЭФ.ГИДPOДИHAM.COПP. B PEГУЛЯTOPE, H*C/M 40.000000

ЖECTKOCTЬ ПPУЖИHЫ PEГУЛЯTOPA, H/MM 50.000000

MACCA ГPУЗИKA PEГУЛЯTOPA, KГ 3.000000E-02

OTHOШEHИE ПЛEЧ PЫЧAГA ГPУЗИKA 3.000000

OTHOШEHИE CKOPOCTEЙ BAЛOB PEГ. И ДBИГATEЛЯ 1.500000

Уравнение двигателя

, здесь (входная координата);

φ- х_вых (выходная координата).

W(p)=

;

Уравнение регулятора

; здесь (выходная координата);

φ- х_вх (входная координата).

;

Характеристическое уравнение двигатель-регулятор

;

Критерий Гурвица

Система устойчива, если Δ_, Δ₁, Δ₂ >0; A_i>0.

Критерий Михайлова

После строятся графики зависимости . Затем по графику определяем устойчива система или нет, смотрим на порядок системы, и на графике должны быть заняты столько же актантов.