2) Определим ценность каждого ресурса (двойственные оценки) и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

Проведем анализ полученного оптимального решения исходной задачи с помощью отчета – Устойчивость решения.

Двойственные оценки:

, , .

Двойственные оценки определяют дефицитность (ценность) сырья.

Ресурсы труд и сырьё имеют отличные от нуля теневые оценки 6,667 и 33,333 - эти ресурсы полностью используются в оптимальном плане, являются дефицитными. Правые части этих ограничений равны левым частям.

Ресурс сырьё III используется не полностью (80<140), поэтому имеет нулевую теневую цену ( ):

Сырье III есть в избытке, не дефицитное.

Этот ресурс не влияет на план выпуска продукции.

Кроме того, значения двойственных оценок показывают, насколько возрастает доход предприятия при увеличении дефицитного сырья на единицу (соответственно, на 6,667 и 33,333).

Таким образом, при решении задачи об увеличении запасов ресурсов в первую очередь надо увеличивать запасы сырья II, а потом уже сырья I.

Если изделие вошло в оптимальный план (Xi>0), то в нормируемых стоимостях оно не убыточно, то есть, стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы изделия равна его цене.

Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности.

В план выпуска не вошла продукция III вида.

3) Определим суммарную стоимостную оценку ресурсов, ис­пользуемых при производстве единицы каждого изделия.

Суммарная стоимостная оценка ресурсов 4000. Нерентабелен выпуск продукции III вида.

4) Определим, на сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной про­дукции.

Решаем задачу:

Получаем решение:

Стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной про­дукции (продукции III вида) уменьшится на

4000-3993,333=6,667

5) Определим, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц.

Решаем задачу:

Получаем решение:

Общая прибыль увеличится на 4600-4000=600 за счет того, что выпуск продукции I вида увеличится на 24 ед., выпуск продукции II вида уменьшится на 6 ед.

6) Определим целесообразность включения в план изделия четвертого вида на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов ценой 70 ед..

Введём дополнительное обозначение:

единиц продукции четвертого вида.

Целевая функция:

Система ограничений:

В ячейки А12:А14 введём числа 180; 210; 244. В ячейки С11, D11, Е11, F11, G11 занесём начальные значения неизвестных , , , (нули).

В ячейках С12:G14 разместим коэффициенты при неизвестных , , , из первых трёх неравенств системы ограничений.

В ячейку В12 введём формулу

=СУММПРОИЗВ($C$11:$F$11;C12:F12)

и скопируем её в диапазон ячеек В13:В14.

В ячейку H11 занесём формулу целевой функции =40*C11+60*D11+80*E11+70*F11.

Дадим команду Данные►Поиск решения – откроется диалоговое окно Поиск решения.

Результат вычислений:

В результате получится оптимальный набор переменных: 40 единиц продукции I вида, 40 единиц продукции II вида. Общая прибыль 4000 денежных единиц.

Нецелесообразно включать в план продукцию четвертого вида.

Задание № 3.

Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия

Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн ден.ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы X .

Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн ден. ед. При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на j-м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.

Выделяемые средства млн ден. ед.	Предприятие
	№1	№2	№3	№4
	Прирост выпуска продукции на предприятиях , млн ден. ед.
20	10	10	11	16
40	31	26	36	37
60	42	34	45	46
80	62	54	60	63
100	76	74	77	80

Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.