Имитационное моделирование

Моделирование — метод решения задач, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью.

Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, по причине хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

Различают физическое и математическое моделирование. Примером физической модели является уменьшенная копия самолета, продуваемая в потоке воздуха. При использовании математического моделирования поведение системы описывается с помощью формул. Особым видом математических моделей являются имитационные модели.

Имитационная модель — это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение реальной системы во времени. Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных аспектах функционирования системы в зависимости от входных данных.

Основным методом решения вероятностных задач является метод статистических испытаний, или метод Монте – Карло (в честь рулеток Монте-Карло). Метод статистических испытаний заключается в моделировании случайных явлений в серии повторяющихся испытаний. В результате одного испытания получается экземпляр («реализация») случайного явления.

Метод Монте - Карло - основной принцип компьютерного моделирования систем, содержащих стохастические/вероятностные элементы. Зарождение метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг. Этот математический метод был известен и ранее, но свое второе название получил в Лос-Аламосе в закрытых работах по ядерной технике, которые велись под кодовым названием «Монте-Карло». Применение метода оказалось настолько успешным, что он нашел применение и в других областях, в частности, в экономике.

В различных задачах могут использоваться величины, значения которых определяются случайным образом. Примерами таких величин являются:

• случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму;

• время обслуживания клиента в магазине:

• загрузка производственных участков объекта экономики:

• оплата банковских кредитов:

• поступление средств от заказчика;

• ошибки измерений и т.д.

Одной из разновидностей метода Монте-Карло при численном решении задач, включающих случайные переменные, является метод статистических испытаний, который заключается в моделировании случайных событий в серии повторяющихся испытаний. В основе вычислений по методу Монте-Карло лежит случайный выбор чисел из заданного вероятностного распределения.

Наиболее распространенными являются следующие распределения вероятности непрерывных случайных величин: равномерное, показательное (экспоненциальное), нормальное, усеченное нормальное, логарифмически нормальное.

Розыгрыш/бросание жребия, можно осуществить вручную (простым выбором из таблицы случайных чисел), но удобнее это делать с помощью специальных программ, входящих в состав программного обеспечения ЭВМ. Такие программы называются датчиками, или генераторами, случайных чисел. В трансляторах почти всех алгоритмических языков имеются стандартные процедуры или функции, которые генерируют случайные (точнее, псевдослучайные) величины с равномерным распределением.

Например, в языке программирования Visual Basic имеется стандартная функция RND, возвращающая случайное вещественное число в диапазоне [0, 1]. В электронных таблицах Excel аналогичное действие выполняет функция СЛЧИС().

17. Понятие о методах оптимального планирования экспериментов.