Мгногновенный неподвижный линейный источник теплоты в пластине (без теплоотдачи )
.
Если пластина тонкая, то необходимо учитывать теплоотдачу в окружающую среду.
с теплоотдачей,
-
теплоотдача в среду.
НЕПОДВИЖНЫЙ МГОНОВЕННЫЙ ПЛОСКИЙ ИСТОЧНИК ТЕПЛОТЫ В СТЕРЖНЕ (БЕЗ ТЕПЛООТДАЧИ)
.
С теплоотдачей в окружающую среду
,
-площадь поперечного сечения.
НЕПРЕРЫВНО ДЕЙСТВУЮЩИЙ НЕПОДВИЖНЫЙ ИСТОЧНИК ТЕПЛОТЫ
Процесс нагрева тела таким источником можно представить как серию действующих друг за другом мгновенных источников теплоты. Пользуясь принципом наложения, можно найти распределение температур в любой момент времени. Сущность состоит в том, что температура от совместного действия распределенных во времени и пространстве принимается равной сумме температур от действия каждого источника теплоты.
НЕПРЕРЫВНО ДЕЙСТВУЮЩИЙ НЕПОДВИЖНЫЙ ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК ТЕПЛОТЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУ БЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА
Приложение
для источника мощностью
,
действовавшего в бесконечно малое время
.
Если
источник не прекращая своего действия
в течение времени Т,
то приращение температуры определяется
путем интегрирования в пределах от
до
,
,
,
,
-
функция распределения, определяется
по справочникам.
НЕПРЕРЫВНО ДЕЙСТВУЮЩИЙ НЕПОДВИЖНЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ИСТОЧНИК ТЕПЛОТЫ
Мощность
,
,
,
-
интегральная показательная функция.
Непрерывно действующий плоский источник теплоты в стержне
,
.
II. Движущиеся источники теплоты
Используют принцип наложения. С этой целью весь период действия источника теплоты разбивают на бесконечно малые обрезки .
Действие источника теплоты представляют как действующие друг за другом в разных местах тела мгновенных источников теплоты.
1. Точечный источник теплоты на поверхности полу бесконечного тела
Электродуговая наплавка валика на массивное тело
Точечный
источник теплоты мощностью
двигается с постоянной скоростью
прямолинейно из точки
вдоль оси Х.
Допустим, что с момента движения источника
прошло время
и он находится в точке О.
Вместе с источником теплоты движется
подвижная система координат, начало
которой совпадает с местоположением
источника теплоты в точке О.
Требуется определить
в точке А
с координатами (х,
y,
z).
Для этого запишем приращение температуру
точки А
от мгновенного точечного источника
тепла, который действовал в время
в точке О.
С момента выделения теплоты в точке О
прошло время
.
Используем формулу для МТИТ на поверхности
полу бесконечного тела.
,
,
,
,
,
.
Уравнение выражает приращение температуры в стадии теплонасыщения.
Если
источник теплоты действовал достаточно
длительно
,
то поступает предельное (квазистационарное)
состояние .
,
.
Если
источник теплоты имеет
,
тогда
- приращение температуры в стационарном
состоянии.
Если
- источник перед дугой,
- источник за дугой.
Для
передней ветви
,
тогда
.
Для , .
2. Линейный источник теплоты в бесконечной пластине
Источник
теплоты мощностью
движется с постоянной скоростью
,
граничные плоскости
,
отдают теплоту в окружающую среду.
Коэффициент теплоотдачи
.
Требуется определить приращение
температуры в точке А.
,
,
.
Приращение температуры в стадии теплонасыщения.
наступает предельное или квазинейтральное состояние.
,
,
-
функция Бесселя нулевого порядка 1 рода.
,
- функция Бесселя нулевого порядка 2 рода.
состояние стационарное
,
,
- теплоотдача.
.
3. Плоский источник теплоты в бесконечном стержне
Источник мощностью движется с постоянной скоростью вдоль стержня с поперечным сечением . Боковая поверхность стержня отдает теплоту в окружающую среду.
Приращение температуры в точке А от мгновенного источника в точке О/
,
.
Приращение
температуры в стадии теплонасыщения,
когда
,
.
Если , то стационарное температурное поле
.