Непрерывно действующий плоский источник теплоты в стержне

,

.

II. Движущиеся источники теплоты

Используют принцип наложения. С этой целью весь период действия источника теплоты разбивают на бесконечно малые обрезки .

Действие источника теплоты представляют как действующие друг за другом в разных местах тела мгновенных источников теплоты.

Если источник теплоты действовал достаточно длительно , то поступает предельное (квазистационарное) состояние .

,

.

Если источник теплоты имеет , тогда

- приращение температуры в стационарном состоянии.

Если - источник перед дугой,

- источник за дугой.

Для передней ветви , тогда

.

Для , .

2. Линейный источник теплоты в бесконечной пластине

Источник теплоты мощностью движется с постоянной скоростью , граничные плоскости , отдают теплоту в окружающую среду. Коэффициент теплоотдачи . Требуется определить приращение температуры в точке А.

,

,

.

Приращение температуры в стадии теплонасыщения.

наступает предельное или квазинейтральное состояние.

, ,

- функция Бесселя нулевого порядка 1 рода.

,

- функция Бесселя нулевого порядка 2 рода.

состояние стационарное

,

, - теплоотдача.

.

3. Плоский источник теплоты в бесконечном стержне

Источник мощностью движется с постоянной скоростью вдоль стержня с поперечным сечением . Боковая поверхность стержня отдает теплоту в окружающую среду.

Приращение температуры в точке А от мгновенного источника в точке О^/

,

.

Приращение температуры в стадии теплонасыщения, когда ,

.

Если , то стационарное температурное поле

.

Период теплонасыщенности температур при нагреве движущимся источником теплоты

Приращение температуры представляют как произведение приращения температуры в предельном состоянии на коэффициент теплонасыщения

.

Для точечного источника теплоты -

, .

Линейный источник теплоты

, .

Плоский источник теплоты

, ,

где - безразмерный критерий времени;

- безразмерный критерий расстояния до рассматриваемой точки.

ПЕРИОД ВЫРАВНИВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ НАГРЕВЕ ДВИЖУЩИМСЯ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛОТЫ

Температура в период выравнивания можно определить путем использования фиктивного источника теплоты и стока теплоты. Искусственно представим, что после прекращения действия источника теплоты продолжает действовать одновременно в одной и той же точке фиктивный источник теплоты мощностью и фиктивный сток теплоты мощностью , они движутся с одинаковой скоростью . Под стоком теплоты будем такой источник теплоты, который вызывает отрицательное приращение температуры, т.е. фиктивный источник теплоты и фиктивный сток теплоты будет взаимно уничтожаться, начиная с момента времени .

Допустим, что спустя время после прекращения действия источника теплоты требуется определить приращение температуры в неподвижной точке пластины , координаты которой записаны в движущейся системе координат. Источник прекратил свое действие в точке О_К, но фиктивный продолжал двигаться.

Приращение температуры в точке А определяется как разность температуры от источника теплоты , который действует в течение , продвигаясь из точки О₀ в точку О и приращение температуры от стока теплоты , который действовал в течение времени на участке О_КО.

,

.

Если источник теплоты действовал длительно и велико, т.е. к моменту прекращения действия источника теплоты было достигнуто предельное состояние - большая, тогда .

.

БЫСТРОДВИЖУЩИЙСЯ ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК ТЕПЛОТЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ТЕЛА

(автоматическая наплавка на массивное тело)

Полагают, что для быстродвижущихся источников теплоты ,

.

Мысленно разобьем полу бесконечное тело плоскостями перпендикулярными к оси х, не пропускающими теплоту. Тогда тепло, внесенное дугой в выделенный слой будет распределятся в нем как в пластине толщиной . Тогда время выделения этого тепла

.

Тепло, внесенное дугой в слой

, .

Эта теплота распространяется в плоском слое , поэтому для нахождения приращения температуры используем формулу для неподвижного линейного источника теплоты в пластине

,

,

- приращение температуры для быстродвижущегося источника теплоты на поверхности полубесконечного тела.

Вводят замену

.

Если имеется начальная температура, то .

Время отсчитывается с момента прохождения источника теплоты через рассматриваемую плоскость.

БЫСТРОДВИЖУЩИЙСЯ ЛИНЕЙНЫЙ ИСТОЧНИК ТЕПЛОТЫ В ПЛАСТИНЕ

(автоматическая сварка)

, ,

Мысленно проведем две плоскости перпендикулярно ОХ. Предполагаем, что теплота распространяется только вдоль стержня . Источник выделяет теплоту на отрезке

.

Используем формулу для нахождения температуры плоского неподвижного источника теплоты. Заменяем координату х координатой y

,

- теплоотдача.