Направление подготовки 210100 Контрольная работа №3 по математике преп. Извеков Ю.А
.
Вариант 1
Вычислите неопределенные интегралы
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Вычислите определенные интегралы
1)
;
2)
;
3)
.
Найдите площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей важнейших кривых в полярной системе координат:
а)
,
;
б)
.
Найдите длину дуги кривой
.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями:
,
.
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
1)
;
2)
.
Решить дифференциальное уравнение первой степени
y’
-
y
= ex(x
+ 1)
Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
Исследовать на сходимость числовой ряд
Найти область сходимости ряда
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01 предварительно разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
Вариант 2
Вычислите неопределенные интегралы
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Вычислите определенные интегралы
1)
;
2)
;
3)
.
3. Найдите площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей важнейших кривых в полярной системе координат:
1)
,
,
,
;
2)
.
4. Найдите длину дуги кривой
между точками пересечения с осью ОХ.
5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОУ
фигуры, ограниченной линиями:
,
,
.
6. Вычислить несобственный интеграл или установить его
расходимость:
1)
;
2)
.
7. Решить дифференциальное уравнение первой степени
8. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
9. Исследовать ряд на сходимость
10. Найти интервал сходимости
11. Разложить в ряд по степеням х функцию
Вариант 3
1. Вычислите неопределенные интегралы
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
2.Вычислите определенные интегралы
1)
;
2)
;
3)
.
3. Найдите площади фигур, ограниченных линиями. В задаче (б) при построении линии воспользуйтесь таблицей важнейших кривых в полярной системе координат:
а)
,
,
;
б)
.
4. Найдите длину дуги кривой
.
5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
фигуры, ограниченной линиями:
,
,
,
.
6. Вычислить несобственный интеграл или установить его
расходимость:
1)
;
2)
.
7. Решить дифференциальное уравнение первой степени
y’cos2x + y = tgx , y(0) = 0
8. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
9. Исследовать ряд на сходимость
10. Найти область сходимости ряда
11. Вычислить определенный интеграл с
точностью до 0,001 предварительно разложив
подынтегральную функцию в степенной
ряд:
.