Вопрос 12.Оценка средних параметров. Меры разброса.

Оценку средних параметров называют измерением центральной тенденции.

Среднее арифметическое или выборочное среднее (mean) — это наиболее часто используе-

мый показатель, характеризующий положение центра распределения. Он используется для

оценки среднего значения в случае, если данные собраны с помощью интервальной или отно-

сительной шкалы. Его величина должна отражать некоторое среднее значение, вокруг которого

распределена большая часть ответов.

Мода (mode) — значение переменной, встречающееся чаще других. Представляет наивыс-

шую точку (пик) распределения. Мода хороший показатель центра распределения, если пере-

менная имеет категорийный характер, или, иначе говоря, ее можно разбить на категории. (номинальная шкала)

Медиана (median) выборки — это значение переменной в середине ряда данных, располо-

женных в порядке возрастания или убывания, Положение медианы определяется ее номером. Если число данных четное, то медиана равна полусумме двух серединных значений. Медиа-

на— это 50-й процентиль. Она характеризует положение центра распределения порядковых

данных. (порядковая шкала, интервальная)

Показатели вариации (изменчивости) (measures of variability), вычисляемые на основании

данных, измеряемых с помощью интервальных или относительных шкал, включают размах

вариации, межквартильный размах, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент

вариации.

Размах вариации (range) отражает разброс данных. Он равен разности между наибольшим и

наименьшим значениями в выборке. Поэтому на него непосредственно влияют выбросы

Межквартильный размах (interquartile range) — это разность между 75- и 25-м процентиля-

ми. Для набора точек данных, расположенных в ранжированном ряду, />-м процентилем будет

такое значение переменной в ранжированном ряду распределения, что/>% единиц совокупно-

сти будут меньше и (100 — р)% — больше него. Если все значения данных умножить на кон-

станту, то межквартильный размах умножается на эту же константу.

Разность между средним значением переменной и ее наблюдаемым значением называют

отклонением от среднего.

Дисперсия (variance) — среднее из квадратов отклонений переменной

от ее средней величины. Она никогда не может быть отрицательной. Если значения данных

сгруппированы вокруг среднего, то дисперсия невелика. И наоборот, если данные разбросаны,

то мы имеем дело с большей дисперсией. Если все значения данных умножить на константу, то

дисперсия умножится на квадрат константы.

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение

(standard deviation) равно квадратному корню из дисперсии. Таким образом стандартное откло-

нение выражается в тех же единицах, что и сами данные.

Коэффициент вариации (coefficient of variation) — это отношение стандартного отклонения к

среднему арифметическому, выраженное в процентах. Коэффициент вариации — показатель

относительной изменчивости переменной.Коэффициент вариации имеет смысл, только если переменную измеряют по относитель-

ной шкале.