26. Коэффициент конкордации.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется  множественный коэффициент корреляции (коэффициент конкордации). В практике  статистических  исследований  встречаются случаи,  когда совокупность объектов  характеризуется не двумя, а несколькими  последовательностями рангов, необходимо установить статистическую связь между несколькими переменными.  В качестве такого измерителя используют множественный коэффициент корреляции (коэффициент конкордации)  рангов Кендалла,  определяемой по следующей формуле:

(1) где W – коэффициент конкордации; D – сумма квадратов рангов рассчитывается по формуле (2);  n – число объектов ранжируемого признака (число экспертов); m – число анализируемых порядковых переменных. В некотором смысле W служит мерой общности.

27. Шкалы качественных и количественных признаков. Свойства шкал.

Шкалы высокого типа: интервальные, шкалы отношений. (количественные)

Интервальная шкала (interval scale)

Числовая шкала, количественно равные промежутки которой отображают равные проме-

жутки между значения измеряемых характеристик.

При использовании интервальной шкалы (interval scale) количественно равные промежутки

шкалы отображают равные значения измеряемых характеристик. Интервальная шкала не толь-

ко содержит всю информацию, заложенную в порядковую, но также позволяет сравнивать раз-

линия между объектами. Разница между двумя значениями шкалы идентична разнице между

двумя любыми другими смежными значениями интервальной шкалы. Между значениями ин-

тервальной шкалы существует постоянный или равный интервал. Разница между 1 и 2 та же,

что и между 2 и 3, что соответствует также разнице между 5 и 6. Общеизвестным примером из

повседневной жизни является шкала температуры. В маркетинговых исследованиях данные об

отношениях покупателей, полученные по рейтинговым шкалам, часто обрабатываются как ин-

тервальные [7].

В интервальной шкале расположение точки начала отсчета не фиксируется. Точка начала

отсчета и единицы измерения выбираются произвольно.

Статистические методы для обработки интервальных шкал включают все методы, исполь-

зуемые для номинальных и порядковых данных, в том числе арифметическое среднее,

сред неквадрати чес кое отклонение (глава 15), коэффициент корреляции (глава 17) и другие

методы, обычно применяемые в маркетинговых исследованиях. Однако некоторые специ-

альные статистические показатели, такие как среднее геометрическое, среднее гармониче-

ское и коэффициент вариации для интервальных данных, нельзя применять.

Относительная шкала (ratio scale) обладает всеми свойствами номинальной, порядковой

и интервальной шкал и, кроме того, имеет точку начала отсчета. Таким образом, с помощью

относительных шкал мы можем определять и классифицировать объекты, ранжировать их,

сравнивать интервалы и разницы. Также имеет смысл расчет коэффициентов значений

шкал и не только равенство разности между 2 и 5 и разности между 14 и 17, но и то, что 14

больше 2 в семь раз. Общеизвестные примеры относительной шкалы: рост, вес, возраст и

деньги. В маркетинге с помощью относительной шкалы измеряются объемы продаж, затра-

ты, доля рынка и число покупателей.

Относительные шкалы допускают только пропорциональные преобразования формы у =

Ьх, где b — положительная константа. Нельзя добавить еще одну константу, как это делалось

для интервальных величин. Примером трансформации может быть преобразование ярдов в

футы (Ь = 3). Результаты сравнения объекта как в ярдах, так и в футах идентичны.

Шкалы низкого типа: номинальные и порядковые.(качественные)

Номинальная шкала (nominal scale) — это условная схема маркировки, где числа служат ис-

ключительно как ярлыки или метки для определения и классификации объектов. Например,

номера, присваиваемые респондентам в процессе исследования, составляют номинальную

шкалу. При использовании номинальной шкалы для определения объектов существует строгое

соответствие, — один к одному, между номерами и объектами. Каждый номер соответствует

одному объекту, и каждый объект имеет только один номер, как, например, номера полисов

социального страхования или номера игроков футбольной команды. В маркетинговых иссле-

дованиях номинальные шкалы используются для идентификации респондентов, торговых ма-

рок, характерных признаков, магазинов и других объектов.

Порядковая шкала (ordinal scale) — это ранговая шкала, в которой числа присваиваются

объектам для обозначения относительной степени, в которой определенные характери-

стики присущи тому или иному объекту. Она позволяет узнать, в какой мере выражена

конкретная характеристика данного объекта, но не дает представления о степени ее выра-

женности. Таким образом, порядковая шкала отображает относительную позицию, но не

значительность разницы между объектами. Объект, находящийся по рангу на первом мес-

те, имеет более сильно выраженную характеристику по сравнению с тем, что находится на

втором месте, но при этом неизвестно, насколько значительно различие между ними.

Примерами порядковых шкал являются качественные ранги, ранги команд в турнирах, со-

циально-экономические классы и профессиональный статус. В маркетинговых исследова-

ниях порядковые шкалы используются для измерения отношения, мнения, восприятия и

предпочтения. Измерительные инструменты подобного типа включают такие суждения рес-

пондентов, как "более чем" или "менее чем".