19. Однофакторные дисперсионный анализ.

дисперсионный анализ (analysis of variance — ANOVA)

применяют как проверку статистической значимости различий выборочных средних для

двух или больше совокупностей. Обычно нулевая гипотеза утверждает, что все выбороч-

ные средние равны. Например, предположим, что исследователю интересно узнать, дей-

ствительно ли люди с различным уровнем потребления сухих завтраков (едят много,

средне, слабо и вообще не едят) различаются предпочтением к Total cereal, измеренным по

девятибалльной шкале Лайкерта. Проверку нулевой гипотезы, утверждающей, что четыре

группы потребителей не различаются предпочтением к Total, можно выполнить, исполь-

зуя дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ (analysis of variance — ANOVA)

Статистический метод изучения различий между выборочными средними для двух или

больше совокупностей.

В своей простейшей форме дисперсионный анализ должен иметь зависимую переменную

(предпочтение к сухому завтраку Total cereal), которая является метрической (измеренной с по-

мощью интервальной или относительной шкалы). Кроме того, должна быть одна или больше

независимых переменных (потребление продукта: сильное, среднее, слабое и отсутствие по-

требления). Все независимые переменные должны быть категориальными (неметрическими),

их еще называют факторами (factors).

Фактор (factors)

Категориальная независимая переменная. Чтобы использовать дисперсионный анализ, не-

зависимые переменные должны все быть категориальными (неметрическими).

Конкретная комбинация уровней факторов называется факторным экспериментом

(условиями испытаний) (treatment).

Факторный эксперимент (условия испытаний) (treatment)

В дисперсионном анализе конкретная комбинация категорий (уровней) факторов.

Однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance) включает только одну

категориальную переменную или единственный фактор.

Однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance)

Метод дисперсионного анализа, при котором используется только один фактор.

Различия в предпочтениях потребителей с сильным, средним, слабым и нулевым уровнями

потребления можно изучить с помощью однофакторного дисперсионного анализа, в котором

факторный эксперимент представлен определенным уровнем фактора (пользователи со сред-

ним уровнем потребления как раз и составляют факторный эксперимент). Если существует два

или больше факторов, то анализ называют многофакторным дисперсионным анализом (n-way

analysis of variance).

СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

В ОДНОФАКТОРНОМ ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

Эта-квадрат (п.2) — корреляционное отношение. С ее помощью выражают степень влияния

или силу эффекта А1 (независимой переменной, фактора) на У (зависимую переменную). Зна-

чение п2 лежит в интервале от 0 до 1.

F-статистика (F-statistic). Нулевую гипотезу о том, что категориальные средние в двух вы-

борочных совокупностях равны, проверяют с помощью f-статистики, представляющей собой

отношение межгрупповой дисперсии к дисперсии ошибки (отношение среднего квадрата X к

среднему квадрату ошибки).

Средний квадрат (mean square). Сумма квадратов отклонений наблюдений, деленная на со-

ответствующее ей число степеней свободы.

SSmx^, вариация переменной Y, обусловленная различием средних между группами

(межгрупповая дисперсия) (SS^^^ SSf). Вариация переменной К, связанная с вариацией сред-

них значений категорий переменной X. Она представляет собой вариацию между уровнями пе-

ременной Xили долю в сумме квадратов переменной Y, связанную с переменной X.

SSeHympu> вариация переменной Y, обусловленная вариацией внутри каждой группы категорий

(внутригрунповая дисперсия) (SSvilhin Ssfmr). Это вариация переменной Y, обусловленная изме-

нением внутри каждой из групп переменной X. Она осуществляется за счет всех факторов, кро-

ме АЧпри исключенном X).

Общая сумма квадратов SSy. Полная дисперсия переменной Y.