Метод Войтенко-Токаря (1984)

В основе одного из подходов определения БВ лежит использование методик, характеризующих функциональное состояние многих систем организма и взаимодействий между ними. Таков “японский тест”, с помощью которого определяется способность человека стоять на одной ноге с закрытыми глазами (статическая балансировка; Войтенко В.П., Токарь А.В., Полюхов А.М.,1984). При всей простоте проведения этого теста его итог находится в сложной зависимости от состояния опорно-двигательного аппарата, координации движений и стойкости психологической установки на достижение наилучшего результата. Продолжительность балансировки коррелирует с жизненной емкостью легких, продолжительностью задержки дыхания, силой мышц кисти, антропометрическими показателями, а также интенсивностью бласттрансформации лимфоцитов (снижение интенсивности бласттрансформации лимфоцитов периферической крови, стимулированных фитогемагглютинином в краткосрочной культуре, характерно для старения и отражает сопутствующие ему нарушения в иммунной системе). Не удивительно, что “японский тест” занимает почетное место в структуре “фактора старения”.

Метод Института геронтологии

Центральным моментом научного анализа проблемы ПЖ, безусловно, является разработка в начале 1800-х годов Гомперцом теоретически обоснованной и практически не превзойденной до настоящего времени математической модели ПЖ (формула Гомперца), указавшего на важнейшее значение внутренней - биологической причины развития старения, определяющей снижение с возрастом жизненности организмов и повышение вероятности их смерти по экспоненциальному закону.

Эта формула была впоследствии модифицирована затем У. Мейкемом, добавившим в формулу Гомперца постоянный коэффициент, представляющий независимый от возраста компонент смертности, имеющий, как теперь становится ясно, эколого-социальную природу и выраженно меняющийся в истории человечества.

До настоящего времени формула Гомперца-Мейкема остается наилучшей для описания смертности, связанной со старением, для самых различных видов, включая человека. Теоретической основой формулы являлась предпосылка о том, что жизнеспособность особи "Х" с возрастом снижается в результате чисто вероятностного процесса (аналогично самопроизвольному распаду радиоактивных элементов), что дает основной закон: dX/dt = - a X, где "а" - коэффициент пропорциональности.

Так как понятие жизнеспособности неопределенно, но эмпирически понятно, что жизнеспособность и вероятность смерти находятся в обратно пропорциональном соотношении, Гомперц принял в качестве меры жизнеспособности обратную ей величину m = 1/Х, где m - вероятность смерти, сила смертности или просто смертность. Тогда дифференциальное уравнение, описывающее динамику смертности, имеет следующий вид: d[1/m(t)]/dt = - a[1/m(t)].

Интегрирование этого уравнения дает в результате знаменитую формулу Гомперца: m(t) = Ro exp(a t).

После добавления Мейкемом константы "А" в правую часть этого уравнения оно приняло современный вид зависимости смертности от возраста: m(t) = A + Ro exp(a t)

Здесь - "А" - константа, отражающая интенсивность смертности от внешних условий (может меняться при улучшении условий жизни), "Ro" - начальный уровень смертности и "a" - показатель, отражающий скорость нарастания смертности с возрастом.

Принято представлять график экспоненты в полулогарифмических координатах, где она имеет вид прямой. Однако, аддитивная поправка Мейкема в правой части уравнения обусловливает отклонение от прямой линии зависимости ln(m) от t. Поскольку А является константой, получить в правой части уравнения чистую экспоненту можно, продифференцировав уравнение Гомперца-Мейкема. Тогда график в полулогарифмических координатах будет иметь вид прямой линии с тангенсом угла наклона к оси времени равным "а", которая пересекает ось ординат в точке Ro a. Поэтому значения Ro и а, соответственно характеризующие значение смертности в начальный момент времени t= 0 и темп старения, могут быть легко найдены из такого графика. Затем можно рассчитать значение поправки Мейкема как разность между наблюдаемым значением смертности и ее возрастной компонентой, описываемой экспонентой.

Таким образом, для целей количественной геронтологии необходимо иметь возможность вычисления параметров уравнения Гомперца-Мейкема, что можно сделать методами нелинейной регрессии. Для вычисления "вручную" Л.А. Гаврилов и Н.С. Гаврилова (1991) предлагают нижеследующий алгоритм, дающий вполне удовлетворительную точность. Пусть мы имеем значения чисел доживших "l" для четырех равноотстоящих друг от друга моментов времени: t, t+n, t+2n...

В начале вычисляют вспомогательные величины:

y1 = ln[ l(t)/l(t n)]; y2 = ln[l(t+n)/(l(t+2n)];

y3 = ln[l(t+2n)/(l(t+3n)]; z = y1+y3-2y2;

w= (y3-y2)/(y2-y1).

Тогда параметры формулы Гомперца-Мейкема могут быть найдены из следующих соотношений:

A = (y1 y3 - y22)/(z n),

Ro = [(y2 - y1)2 ln(w)]/[z n (w-1) w (t/n)],

a = ln(w)/n

Наибольшая точность оценки параметров уравнения Гомперца-Мейкема с помощью данного четырехточечного алгоритма достигается в случае, если t = n = 20 лет, поскольку в возрастном диапазоне от 20 до 80 лет уравнение Гомперца-Мейкема описывает смертность гораздо лучше, чем вне этого диапазона.

В Национальном Геронтологическом Центре разработана компьютерная программа для расчета показателей смертности по Гомперцу, вычисления интенсивности смерти в любой возрастной период и определения ожидаемой продолжительности жизни.

В разные возрастные периоды возможности для более или менее точного установления возраста различны. Только в первые несколько дней жизни младенца реально определение срока жизни с точностью до 1 – 2 дней. В грудном возрасте (1-й год жизни) ошибки могут составлять 1 – 1,5 месяца, в старшем школьном, подростковом (12 – 17 лет) – 2 – 3 года. У зрелых (21 – 60 лет), пожилых (60 – 75 лет) и старых (свыше 76 лет) людей колебания в точности определения возраста достигают 5 – 10 лет.

При определении возраста детей и подростков учитывают антропометрические и антропоскопические признаки, которые характеризуют физическое развитие в определенный период: размеры головы, туловища, конечностей, длину и массу тела, наличие молочных зубов и замену их постоянными зубами, состояние и степень стирания зубов, дифференциацию костного скелета, а также наличие менструаций и поллюций, развитие вторичных половых признаков. У взрослых людей дополнительно учитывают признаки инволюции костной системы, изменение цвета и тургора кожи, наличие и выраженность морщин на лице.

Возрастные особенности кожи (изменение эластичности, пигментации, ороговения, увеличения количества коллагеновых волокон и др.) подвержены большим колебаниям и в значительной степени индивидуальны. Ориентировочные сроки появления морщин на лице следующие: лобные и носогубные – в возрасте около 20 лет, тонкие морщины у наружных углов глаз – в 25 – 30 лет, предкозелковые – в 35 лет, веерообразные у наружных углов глаз – в 35 – 40 лет, на кистях и мочках – после 50 лет. К 55 годам на коже лица, тыльных поверхностях кистей и предплечий начинают появляться пигментированные участки, кожа теряет эластичность.

Относительно точным показателем являются возрастные особенности зубов. Данные о степени стирания зубов верхней челюсти в зависимости от возраста (Герасимов М.И., 1955):

Возраст, лет	Резцы	Клыки	Малые коренные	Первые большие коренные	Вторые большие коренные
10 – 13	Стирание еще не началось
13 – 14	0 – 1	0	0	0	0
14 – 16	1	0	1	0	0
16 – 18	1 – 2	1	1	1	0
18 - 20	2 – 3	2	2	2	1
20 – 25	2 – 3	2	2	2	2
25 – 30	3	2	2 – 3	2 – 3	2
30 – 35	3	2 – 3	2 – 3	3	2 – 3
35 – 40	3	3	3	3 – 4	3
40 – 50	3 – 4	3 – 4	3 – 4	4	3 – 4
50 – 60	4 – 5	4	4	5	4 – 5
60 – 70	5 – 6	5	5 – 6	5 – 6	6

0 – стирания нет, 1 – потерта только эмаль, 2 – стирание бугорков, 3 – стирание затронуло дентин, 4 – стирание коснулось зубного канала, 5 – стирание достигло полного сечения коронки, 6 – полное стирание коронки.

В возрастном периоде 14 – 18 лет важное значение для определения возраста имеют наличие и выраженность вторичных половых признаков. У девушек учитывают появление и периодичность менструаций, пигментацию больших половых губ, оволосение на лобкеи в подмышечных впадинах, размеры и выраженность молочных желез, цвет сосков, размеры таза. Менструации появляются в среднем в 13 – 14 лет. Развитие молочных желез начинается с 11 лет, к 16 – 18 годам они обычно уже развиты. К 17 – 18 годам у девушек заканчивается развитие таза. Оволосение на лобке и в подмышечных впадинах начинается в 11 – 13 лет.

У мальчиков поллюции появляются в среднем в 15 лет, оволосение на лобке и в подмышечных впадинах – в 13 – 17 лет, с 16 лет начинается увеличение половых органов, усиливается их пигментация; голос становится грубее. В 16 – 17 лет появляется пушок на подбородке, в 18 лет начинают расти волосы на щеках.

Для установления возраста наряду с описанными антропоскопическими признаками используют также (в возрастных периодах от рождения до 17 лет) данные антропометрии (рост в положении стоя, окружность грудной клетки в покое, масса тела). Однако эти показатели в связи с акселерацией или, наоборот, ухудшением условий жизни и быта детей и подростков подвержены значительным колебаниям.

В организме человека при его нормальном физиологическом развитии существует соответствие между возрастом и степенью дифференциации костной системы, что может быть установлено при рентгенографии. При этом определяют так называемый костный возраст. У ребенка в возрасте от рождения до 3 лет учитывают степень дифференциации костного скелета, появление ядер окостенения, зарастание родничков.

В возрасте от 3 до 20 – 21 года, когда еще не закончилось формирование костного скелета, выявляют ядра окостенения и наступление синостозов, зарастание швов свода и основания черепа.

Чаще всего для определения возраста производят рентгенограммы кисти и дистального отдела предплечья.

Образование синостозов в костях верхних конечностей (Пашкова В.И., Буров С.А., 1980)

Локализация	Возраст, лет
	юноши	девушки
Эпифизы I пястной кости и дистальных фаланг	14 – 18	12 – 16
Эпифизы проксимальных, средних фаланг и II – V пястных костей	14 – 20	12 – 17
Дистальные отделы лучевой и локтевой костей	16 – 20	13 – 19
Головка плечевой кости	17 – 20	16 – 19
Большой бугорок плечевой кости	3 – 7	2 – 6
Головчатое возвышение, наружный мыщелок и блок плечевой кости	13 – 16	11 – 13
Внутренний мыщелок плечевой кости	14 – 18	12 – 15
Локтевой отросток	13 – 18	11 – 16
Проксимальный эпифиз лучевой кости	13 – 18	10 – 15

Образование синостозов в костях нижних конечностей

Локализация	Возраст, лет
	юноши	девушки
Эпифиз I плюсневой кости	14 – 18	11 – 16
Эпифизы дистальных фаланг	12 – 18	11 – 15
Эпифизы проксимальных фаланг	13 – 19	10 – 16
Эпифизы средних фаланг	12 – 17	9 – 14
Эпифизы II – V плюсневых костей	14 – 19	12 – 16
Бугристость V плюсневой кости	12 – 15	10 – 13
Эпифиз пяточной кости	13 – 18	10 – 16
Головка бедренной кости	15 – 19	13 – 18
Большой и малый вертелы бедренной кости	15 – 18	13 – 17
Дистальный эпифиз большой берцовой кости, проксимальные эпифизы большой и малой берцовой костей	15 – 20	13 – 18
Бугристость большой берцовой кости	14 – 19	13 – 17
Дистальные эпифизы большой и малой берцовой костей	14 – 18	12 – 17

В зрелом и пожилом возрасте учитывают наличие инволютивных и дистрофических изменений костной ткани (явления остеопороза, костные разрастания, окостенения хрящевых частей в скелете, интенсивность зарастания швов черепа, истонченность и подковообразность нижней челюсти и др.).