15. Математические модели на сетевых графиках и коммуникационных сетях в условиях определенности, риска и неопределенности.

С

Сетевые модели

уществует отдельная ветвь оптимизационных задач – это сетевые модели. Их выделяют, так как многие задачи сводятся к сетевым моделям, а также из-за того, что разработано множество специальных сетевых алгоритмов. Примерами сетевых моделей могут являться задачи, связанные с трубопроводами, транспортом, выбором графика полетов и т.д.

Сетевые графики

(отражают взаимосвязь комплекса работ)

Коммуникационные сети (задачи с каким-либо текущим потоком)

Сетевой график – это конструкция, удовлетворяющая требованиям:

1. Существует ориентированный граф (дуги имеют ориентацию, );

2. Существует вершина графа, из которой дуги только выходят, - начало работ;

3. Существует вершина графа, в которую дуги только входят, - окончание работ;

4. В данном ориентированном графе нет циклов.

В сетевом графике существуют:

• вершины, называемые событиями, они носят вспомогательный характер; (n – количество вершин)

• дуги, называемые работами (m – количество дуг). Для каждой работы известна ее продолжительность выполнения ( ).

У

t₂

₁

каждого события есть t_j – время наступления события. Таким образом, – это число, а t_j – это переменная.

t₁

t₃

₁

₁

Существуют 2 правила сетевых графиков:

1. Ни одно событие не может наступить пока не завершаться все работы, входящие в это событие (t₂ не наступит пока не завершаться работы с продолжительностью );

2. Никакая работа не может быть начата пока не наступит событие, из которого эта работа выходит ( не может начаться пока не произойдет t₃).

Критическая работа – сколь угодно малое время выполнения этих работ напрямую влияет на выполнение всего комплекса работ.

Основная теорема сетевого планирования:

Минимальное время наступления любого события в сетевом графике равно длине критического пути (max длина) из начала работ в данную вершину.

При этом под длиной пути подразумевается сумма продолжительности выполнения всех работ, а под путем – последовательность однонаправленных дуг.

Условия определенности (детерминированные задачи)

1. Детерминированная основная задача сетевого планирования

П

is – это событие, из которого дуга s выходит;

js – это событие, в которое дуга s входит;

s – количество дуг (= количеству ограничений

еременные задачи – это времена наступления событий. Целевая функция задачи F – это минимизация времени выполнения всего комплекса работ. Это задача относится к задачам линейного программирования.

2. Детерминированный случай при наличии однородного распределяемого ресурса (деньги)

Необходимо распределить ограниченный ресурс таким образом, чтобы комплекс работ был выполнен за минимальное время.

3. Детерминированный общий случай стационарного распределения ресурса

Есть множество Х – это множество вариантов распределения ресурса. Один раз было выбрано распределение ресурса, в процессе работ не меняем его.

Условия неопределенности и риска

Существует – множество неопределенных факторов или сценариев неопределенности, однако мы ничего не знаем про вероятности их возникновения.

1.1. Задача с неопределенными факторами

В условиях известного объема ресурсов A найти минимальное гарантированное время выполнения работ.

Порядок решения:

1. Распределяем ресурс (x);

2. Узнаем, какой именно сценарий реализовывается (k);

3. Находим мин время выполнения работ

На шаге 3 задача становится детерминированной

При этом , то есть продолжительность выполнения j-той работы.

1.2. Задача с неопределенными факторами

Необходимо найти минимальный объем ресурса, гарантирующий выполнение комплекса работ за определенное время t*.

Коммуникационные сети

n – количество вершин, m – количество дуг

Существует одна вершина ориентированного графа, из которого дуги только выходят – источник. Существует одна вершина графа, в которую дуги только входят – сток.

Условия определенности

1. Задача о максимальном потоке

– вектор пропускной способности дуг, это известные константы;

– вектор переменных задачи или величина потока;

– множество индексов дуг, входящих в вершину j;

– множество индексов дуг, выходящих из вершины j.

Необходимо найти максимальную величину потока, который можно запустить из источника в сток. При этом действует принцип баланса в любой вершине, т.е. сколько втекает, столько и вытекает из вершины. Это задача линейного программирования с (m+n-1)-ограничениями

.

Теорема Форда и Фалкерсона - Величина максимального потока равна величине минимального разреза.

Разрез – это разбиение множества вершин сети на два подмножества, такие что источник и сток принадлежат разным подмножествам.

База дуг разрезов – множество дуг, которые начинаются в подмножестве, содержащем источник, и заканчиваются в подмножестве, содержащем сток.

Величина разреза – суммарная пропускная способность базы дуг разрезов.

2.1. Задача о максимальном потоке в условиях однородного распределяемого ресурса – деньги (синтезируемые сети)

При заданном ограничении на объем ресурса синтезировать сеть с максимальной пропускной способностью.

2.2. Задача о максимальном потоке в условиях однородного распределяемого ресурса – деньги (синтезируемые сети)

Синтезировать сеть с заданной пропускной способностью с минимальными затратами ресурсов.

3. Задача с неопределенными факторами

Необходимо синтезировать сеть максимальной гарантированной пропускной способностью при наличии неопределенных факторов. Ход решения:

16.Методология анализа страновых рисков IHS Energy Group. Методология анализа политических рисков компании BERI.

Страновой риск характеризует совокупность политических, социально-экономических и финансовых аспектов, способных оказать влияние на деятельность компании в стране присутствия.

Политический риск – возможность того, что политическое решение или социально-политические события в стране повлияют на деловой климат так, что инвесторы частично или полностью потеряют свои инвестированные средства. Политический риск является частью странового риска. Важно помнить, что страхуются только политические риски, управлять же можно обоими рисками только различными инструментами.

Методология анализа страновых рисков IHS Energy Group

Компания Petroconsultants, ныне носящая имя IHS Energy Group, в 1986 году начала исследования по идентификации политических рисков для международных нефтегазовых компаний и создала систематизированный способ, в соответствии с которым страны могут быть проранжированы и сравнимы по уровню рисков, связанных с добычей и переработкой нефти. Результатом этих исследований стал индекс странового риска нефтегазовой отрасли. Сейчас расчет этого индекс носит название: «Индекс классификации и ранжирования по политическим рискам».

Индекс классификации и ранжирования по политическим рискам, разработанный IHS Energy Group, является составным и включает три различных показателя, взятых с различными весовыми коэффициентами:

• Политические риски с весом 0,6;

• Социально-экономические риски с весом 0,2;

• Коммерческие риски с весом 0,2.

Баллы для каждого из трех показателей вычисляется по следующей формуле:

, где – значение одной из 11-ти переменных; – вес этой переменной,

1. Индекс политических рисков ( , весовой коэффициент = 0,6)

   Переменные,часто используемых при оценке полит. рисков на макроуровне	Вес
   Война и внешние угрозы	0,10
   Гражданские волнения и недовольства трудящихся, включая забастовки	0,25
   Внутреннее насилие: бомбардировки, террористические акты, похищения, преступность	0,35
   Нестабильность режима, основанная на оцененном риске перемены власти в связи с запланированными выборами или непредвиденными обстоятельствами, такими как переворот или смерть действующего лидера	0,30

2. Индекс социально-экономических рисков ( , весовой коэффициент = 0,2)

Показатель включает четыре социально-экономических фактора, которые могут негативно сказаться на инвестиционном климате страны:

Соц.-эк. факторы, которые могут негативно сказаться на инвестиц. климате	Вес
Экономическая нестабильность	0,25
Энергетическая уязвимость (спрос и предложение на энергоносители)	0,20
Природоохранная деятельность государства	0,30
Уровню недовольства и угрозы индустрии со стороны напряженных отношений между различными этническими, религиозными и лингвистическими группами	0,25

3. Индекс коммерческих рисков отрасли ( , весовой коэффициент = 0,2)

Индекс определяет конкретные риски, не являющиеся ни политическими, ни экономическими по происхождению, но, тем не менее, порождающие операционные ограничения:

Конкретные риски, порождающие операционные ограничения:	Вес
Ограничения в инвестировании, порождаемые санкциями, конфликтами по вопросам суверенитета и границ государства, интересами оппозиционных групп	0,35
Ограничения на свободное распределение прибыли и возможности обмена валют	0,25
Угроза неблагоприятных изменений в условиях договора или налогообложения	0,40

Таким образом, каждому из факторов присваивается значение от 0 до 5 баллов, согласно наблюдаемому фактическому или оцененному уровню (0 означает минимальный риск, а 5 – максимальный). Затем присвоенные значения, умноженные на соответствующий весовой коэффициент, суммируются. Значения по трем отдельным индексам характеризуют уровень соответствующих рисков в стране. Для получения итогового значения необходимо просуммировать полученные три показателя, умноженные на соответствующие веса.

Недостатки: любая попытка построить какой-либо индекс требует построения обобщенных оценок, что ведет к сжатию информации. Значимость индивидуальных факторов подавляется. Индекс не проливает свет на ситуацию в отдельно взятой стране.

Методология анализа политических рисков компании BERI

Компания BERI (Business Environment Risk Intelligence S.A.) была основана в 1966 году в США. Анализ политических рисков компания BERI проводит по рейтингу POR – Profit Opportunity Recommendation (рекомендации по возможностям получения прибыли), который формируется 3 раза в год по 50 странам. Показатель POR является макро мерой риска и рассчитывается как среднее трех рейтингов, измеряемых по 100-балльной шкале:

1. The Political Risk Index (PRI) – Индекс Политического Риска включает оценки 10 политических и социальных переменных;

2. The Operations Risk Index (ORI) – Индекс Операционного Риска включает взвешенные оценки 15 политических, экономических, финансовых переменных;

3. Remittance and Repatriation Factor (R-Factor) – Фактор перевода денег и репатриации (возвращение на родину активов компании). Оценивает возможность и готовность страны к частному иностранному бизнесу.

Данный всесторонний показатель политического риска POR составляет служба оценки риска для бизнеса (BRS).

Рейтинг Рыночных Возможностей (Market Opportunity Rating - MOR) дает оценку качеству, масштабу и тенденциям рынков стран.

Интерпретация рейтинга

1 Категория. Показатель качества инвестирования - В случае попадания страны в данную категорию, взятие на себя обязательств в процессе деятельности внутри страны является объективным и необходимым. Ожидания конвертируемости валюты и перевода дивидендов являются при этом высокими.

1А	POR = 75 – 100 баллов
1В	POR = 65 – 74 баллов
1С	POR = 55 – 64 баллов

2 Категория. Категория ограниченного Но инвестирование не рекомендуется из-за повышенного регулирования и налогообложения.

2А	POR ≥ 55 баллов, но инвестирование не рекомендуется из-за особых условий (чрезмерное регулирование и налогообложение)
2В	POR = 45 – 54 баллов
2С	POR = 45 – 54 баллов, но получатель технологии и услуг имеет потенциал использовать помощь поставщика как средство проникновения на рынки, традиционно удерживаемые поставщиком.

3 Категория. Инвестиции не оправданы, возможна только торговля.

3А	POR = 40 – 44балла, возможны задержки платежей
3В	POR = 35 – 39 баллов, большая опасность, обусловленная задержками платежей

4 Категория. Никаких деловых отношений – обуславливает отсутствие деловых отношений за исключением тех, которые проводятся наличными средствами или имеют должные гарантии 3-их лиц.

4А	POR, комбинированный балл менее 35

17.Основные подходы к оценке эффективности мер по управлению рисками. Различие подходов к оценке эффективности этих мер, основанных на соотношениях «затраты-выгода», «затраты-риск», «эффективность затрат».

Эффективность мер по управлению рисками – это та степень, в которой может быть снижена вероятность возникновения рисковой ситуации.

В процессе принятия решения по осуществлению тех или иных мероприятий по управлению рисками необходимо, в первую очередь, учитывать выполнение условий следующего неравенства: где L - величина ожидаемого убытка в случае наступления риска; С - совокупная стоимость мероприятий по управлению рисками.

В свою очередь, величина ожидаемого убытка рассчитывается по формуле:

f (P, E) - функция вероятностной величины убытка в результате наступления риска; Р – вероятность наступления риска;

E – величина максимального убытка в случае наступления риска.

Возможные методы воздействия на риск

1. Методы избегания риска.

переселение людей с загрязненной территории, завоз питьевой воды при загрязнениях источников питья, перенос предприятия в благоприятную зону и т.п.)

2. Методы, снижающие вероятность проявления неблагоприятного события.

Предполагают измерение условий жизнедеятельности объекта, не затрагивая его характера (замена технологии производства на менее опасную или экологически безопасную, повышение квалификации персонала для уменьшения аварийности и т.п.);

3. Методы, уменьшающие ущерб от неблагополучного события.

Предполагают усиление степени защищенности объекта. К ним следует отнести строительство дамб, сейсмически устойчивых зданий и сооружений, использование антикоррозионного покрытия для оборудования и др.

4. Методы передачи риска.

Обычно осуществляется в виде страхования собственных возможных убытков от неблагоприятных

Реализация каждого из рассмотренных методов предполагает определенные затраты. Проблема управления рисками заключается в определении и внедрении «оптимального» (рационального) набора таких методов, которые позволяют уменьшить совокупные издержки объекта, обусловленные возможностью возникновения рисковой ситуации, или получить максимально возможную в такой ситуации выгоду.

Снижение совокупных издержек обычно рассматривается как цель управления в случае чистых рисков, а получение максимально возможной прибыли - в условиях спекулятивных рисков.

Анализ эффективности мер по управлению рисками включает 3 подхода:

1. Метод анализа затрат и выгод (benefit/cost analysis).

Используется при выборе управляющих воздействий по снижению риска. Применяется в тех случаях, когда и уровни риска, и меры по его сокращению могут быть однозначно выражены в стоимостном виде. Например, средние потери населения выражаются через показатели стоимости человеческой жизни, и затраты по защите населения также оцениваются в стоимостной форме. При этом при чистых рисках «выгоды», как правило, определяются по величине снижения совокупных издержек объекта в результате применения специальных мер, при спекулятивных рисках – по разнице между полученной прибылью и понесенными издержками.