Построение математической модели поведения исследуемых характеристик. Построение математической модели выполняется в случаях, когда должны быть получены количественные характеристики взаимосвязанных входных и выходных исследуемых параметров. Это — задачи аппроксимации, то есть выбора математической зависимости, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным. Для этих целей применяют регрессионные модели, которые основаны на разложении искомой функции в ряд с удержанием одного (линейная зависимость, линия регрессии) или нескольких (нелинейные зависимости) членов разложения (ряды Фурье, Тейлора). Одним из методов подбора линии регрессии является широко распространенный метод наименьших квадратов.
Для оценки степени взаимосвязанности факторов или выходных параметров проводят корреляционный анализ результатов испытаний. В качестве меры взаимосвязанности используют коэффициент корреляции: для независимых или нелинейно зависимых случайных величин он равен или близок к нулю, а его близость к единице свидетельствует о полной взаимосвязанности величин и наличии между ними линейной зависимости. При обработке или использовании экспериментальных данных, представленных в табличном виде, возникает потребность получения промежуточных значений. Для этого применяют методы линейной и нелинейной (полиноминальной) интерполяции (определение промежуточных значений) и экстраполяции(определение значений, лежащих вне интервала изменения данных).
Объяснение полученных результатов и формулирование рекомендаций по их использованию, уточнению методики проведения эксперимента.
Снижение трудоемкости и сокращение сроков испытаний достигается применением автоматизированных экспериментальных комплексов. Такой комплекс включает испытательные стенды с автоматизированной установкой режимов (позволяет имитировать реальные режимы работы), автоматически обрабатывает результаты, ведет статистический анализ и документирует исследования. Но велика и ответственность инженера в этих исследованиях: четкое поставленные цели испытаний и правильно принятое решение позволяют точно найти слабое место изделия, сократить затраты на доводку и итерационность процесса проектирования.
Свойства разработанного для исследования плана.
Пример: Эксперимент проходит просто: леди пробует чай с молоком и по вкусу пытается понять, в какой очередности были налиты оба ингредиента.
Сравнение. Во многих исследованиях точное определение результата измерения затруднительно или невозможно. Так, например, леди не сможет количественно оценить качество чая, она будет сравнивать его с эталоном правильно приготовленного напитка, вкус которого знаком ей с детства. Как правило, в научном эксперименте объект сравнивается либо с неким заранее заданным стандартом, либо с контрольным объектом.
Рандомизация. Это очень важный момент в планировании. В нашем примере рандомизация относится к тому, в каком порядке представлять чашки на дегустацию. Рандомизация необходима для того, чтобы стало возможным применение статистических методов для анализа результатов исследования.
Репликация. Повторяемость - это необходимый компонент постановки эксперимента. Недопустимо делать выводы о способности к определению качества чая только по одной чашке. Результат каждого отдельного измерения (дегустации) несет в себе долю неопределенности, возникшей под влиянием множества случайных факторов. Следовательно, для выявления источника вариабельности необходимо провести несколько испытаний. С этим свойством связана чувствительность эксперимента. Фишер отмечал, что пока число чашек чая не превысит некоторого минимума, невозможно сделать какие-либо однозначные выводы.
Однородность. Несмотря на необходимость повторения измерений (репликация), их число не должно быть слишком велико, чтобы не утратилась однородность. Разность температур чашек, притупление вкуса и т. п. при превышении некоторого предельного числа повторений, могут затруднить анализ результатов эксперимента.
Стратификация. Выходя за рамки примера Р. Фишера к более абстрактному описанию экспериментального плана можно дополнительно указать такое свойство как стратификация (блокировка). Стратификация - это распределение экспериментальных единиц в относительно однородные группы (блоки, слои). Процедура стратификации позволяет минимизировать эффект известных нам неслучайных источников вариабельности. Внутри каждого блока ошибку эксперимента предполагают меньшей относительно варианта со случайным отбором для эксперимента такого же количества объектов. Например, при исследовании нового лекарственного препарата мы имеем два уровня фактора - «препарат» и «плацебо», которые назначаются мужчинам и женщинам. В данном случае пол - это блокирующий фактор, по которому происходит разделение исследуемых на подгруппы.
Структурная схема эксперимента.
Если обратиться к наиболее распространенным полиномиальным моделям, то подобная логика означает, что исследователь обычно начинает с построения простейшей линейной модели, для чего достаточно варьировать каждый фактор всего на двух уровнях. Затем, в случае неудачи, он переходит к построению квадратичных моделей; для этого нужно минимум три уровня варьирования по каждому фактору. Обычно исследователь довольно быстро определяет подходящую модель и экономит значительное число опытов по сравнению с вариантом, когда сразу ищется модель максимальной сложности. Согласно этой концепции при проведении эксперимента необходимо использовать последовательную, шаговую стратегию. После каждого шага производится анализ результатов, затем принимается решение о дальнейшей деятельности.
Точность получаемой модели обязательно должна быть сопоставлена с интенсивностью случайной помехи, воздействующей на результат измерения отклика. При прочих равных условиях, чем меньше уровень помехи, тем более точной (и, как правило, сложной) должна быть модель; чем выше уровень помехи, тем в большей степени можно ожидать, что более простая (необычно менее точная) модель окажется работоспособной. Фактически здесь можно провести известную аналогию с задачами теории измерений, ясно, например, что подключение прибора высокого класса точности для измерения переменной, отягощенной большой случайной ошибкой есть расточительность.
Планирование эксперимента при решении задачи повышения качества защитно-декоративных покрытий наружных ограждающих конструкций.
Технологическая задача состоит в следующем: исследовать влияние гидрофобной добавки в количестве от 0,5 до 2,5% к весу связующего при различной объемной концентрации пигмента (окиси хрома), испытать ее на вязкость и укрывистость по бетону, а также на твердость, смываемость и водопоглощение кремнийорганического водоэмульсионного защитного покрытия.
Наружные ограждающие конструкции зданий и сооружений нуждаются в защитно-декоративных покрытиях. Для регулирования свойств и повышения качества таких составов целесообразно вводить в них гидрофобные добавки. Они улучшают свойства защитно-декоративных покрытий, способствуют повышению их физико-технических свойств и долговечности. В связи с этим необходимо определить оптимальное количество добавки и оптимальную концентрацию пигмента. Для наиболее быстрого осуществления поиска оптимального варианта расхода добавки и величины объемной концентрации пигмента (окп) использовались статистические методы планирования эксперимента. Обозначим концентрацию гидрофобной добавки Х, варьируя ее на пяти уровнях, получаем пять значений концентрации в интересующем нас интервале. В качестве переменнойпринята объемная концентрация пигмента, которая изменяется на трех уровнях.
Список используемой литературы.
Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. — Минск: изд-во БГУ, 1982. — 302 с.
Адлер Ю.П. (1968) Введение в планирование эксперимента
Адлер Ю.П. и др. (1976) Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий
Баженов В.И., Стрельченко А.Н. (1983) Основы планирования и моделирования в теории инженерного эксперимента
Блох Л.С. (1971) Практическая номография
Володарский Е.Т. (1987) Планирование и организация измерительного эксперимента
Галкин В.Я. (1984) Математические задачи обработки эксперимента: Сборник
Налимов В.В., Голикова Т.И. (1980) Логические основания планирования эксперимента
Пустыльник Е.И. (1968) Статистические методы анализа и обработки наблюдений
Рогов В. А., Позняк Г. Г. (2005) Методика и практика технических экспериментов