Метод карт Карно
Карта Карно для рассматриваемого примера изображена ниже. Каждая ячейка карты определяет вершину булева куба, каждая пара соседних ячеек – ребро булева куба. В ячейку записывается 1, если значение функции в данной вершине =1.
Особенность карты Карно в том, что соседние клетки отличаются друг от друга ровно одним разрядом.
Соседние клетки, например, для клетки 000 – 001, 010, 100.
x2
x3
x2x3 x1 |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
x1 |
|
1 |
|
1 |
Далее производят склеивание соседних вершин (ячеек), в которых f=1, так, чтобы минимальным количеством склеиваний покрыть все 1. Примечание: крайние ячейки также имеют три соседних, то есть, например, для ячейки 010 соседними являются 011, 110, 000.
Правила склеивания:
Склеивается 2m клеток (m – натуральное число) – 2, 4, 8, 16 клеток.
Одной склейкой необходимо покрыть максимальное число 1 (то есть, если можно склеить 4 клетки вместо двух, то нужно склеивать 4 клетки). Все 1 нужно покрыть минимальным количеством склеек. Тогда полученная ДНФ будет минимальной. Склеиваемые прямоугольники клеток, следовательно, не должны содержаться друг в друге.
Если склеиваются две клетки то они должны отличаться друг от друга только в одном разряде. Если склеиваются 4 клетки, то эти клетки должны отличаться друг от друга в двух разрядах (однако соседние клетки все равно должны отличаться в одном разряде).
1
склейка: 001+101=×01=
2
склейка: 001+011=0×1=
3
склейка: 010+110=×10=
Примечание: знаком × обозначено положение переменной, значение которой различно у ячеек, которые мы склеиваем (ту цифру, которая отличается, помечаем знаком ×).
Так как все 1 участвовали в склейке, то можем записать новое выражение для функции f:
Полученное в результате упрощения выражение для функции называется сокращенной ДНФ.
Логические операторы электронных схем
Логической схемой называется совокупность логических электронных элементов, соединенных между собой таким образом, чтобы выполнялся заданный закон функционирования схемы, иначе говоря, - выполнялась заданная логическая функция.
По зависимости выходного сигнала от входного все электронные логические схемы можно условно разбить на:
схемы первого рода, т.е. комбинационные схемы, выходной сигнал которых зависит только от состояния входных сигналов в каждый момент времени;
схемы второго рода или накапливающие схемы (схемы последовательностные), содержащие накапливающие схемы (элементы с памятью), выходной сигнал которых зависит как от входных сигналов, так и от состояния схемы в предыдущие моменты времени.
По количеству входов и выходов схемы бывают: с одним входом и одним выходом, с несколькими входами и одним выходом, с одним входом и несколькими выходами, с несколькими входами и выходами.
По способу осуществления синхронизации схемы бывают с внешней синхронизацией (синхронные автоматы), с внутренней синхронизацией (асинхронные автоматы являются их частным случаем).
Различают комбинационные схемы и цифровые автоматы. В комбинационных схемах состояние на выходе в данный момент времени однозначно определяется состояниями на входах в тот же момент времени. Комбинационными схемами, например, являются логические элементы И, ИЛИ, НЕ и их комбинации. В цифровом автомате состояние на выходе определяется не только состояниями на входах в данный момент времени, но и предыдущим состоянием системы. К цифровым автоматам относятся триггеры.
Логическими элементами называются элементы, выполняющие логические операции И, ИЛИ, НЕ и комбинации этих операций. Указанные логические операции можно реализовать с помощью контактно-релейных схем и с помощью электронных схем. В настоящее время в подавляющем большинстве применяется электронные логические элементы, причем электронные логические элементы входят в состав микросхем. Имея в распоряжении логические элементы И, ИЛИ, НЕ, можно сконструировать цифровое электронное устройство любой сложности. Электронная часть любого компьютера состоит из логических элементов.
Система простых логических функций, на основе которой можно получить любую логическую функцию, называется функционально полной.
