9. Что такое оптимизация и её математическая формулировка.

Это целенаправленная деятельность заключающаяся в получении наилучших результатов при заранее заданных условиях. При оптимизации модель должна обладать степенями свободы то есть параметры модели могут меняться (ресурсы оптимизации). У модели должен быть предусмотрен отклик на упряждающее воздействие, то есть изменение средне-квадратической ошибки на изменение параметра.

Математическая постановка, задачи оптимизации: предположим, что у нас есть функция К(х₁…х_L) и есть ограничения φ₁ (х₁…х_L)=0 типа равенств и ограничения типа не равенств φ₂ (х₁…х_L)≤0. «К» может иметь довольно сложную функцию вычислений. Заданна функция (1) в некоторой области изменения параметров и заданны ограничения (2,3) и необходимо найти в зависимости от постановки задачи минимум либо максимум функции К в заданной области. В общем случае существует два подхода: 1 уравнение (1,2,3) могут быть заданны уравнениями. Можем получить систему уравнений и не известные параметры решить путем системы уравнений. Пример – множественная корреляция. 2 либо уравнение (1) либо (2,3) не могут быть представлены в аналитическом виде (в виде уравнения), то есть не возможно составить систему уравнений. В этом случае нужны спец методы, которые получили название – методы оптимизации.

10. Основные понятия оптимизации, нормализация независимых переменных. Глобальный и локальный оптимумы.

Нормализация независимых переменных нужна поскольку оптимизация применяется для сложных математических задач, параметры которых имеют разные физические изменения, значения которых могут отличаться друг от друга в 10 или 1000 раз. Поэтому для удобства производят их нормализацию. Наиболее простая нормализация по диапазону изменения физических переменных параметров. У- физическое изменение Х-применяется в оптимизации. Y_jmin≤Y_j≤Y_jmax

Локальный и глобальный оптимумы – в силу сложности задач критерии качесва имеют несколько локальных оптимумов, которые ограничены областью Х. глобальный оптимум это наименьший из локальных и соответствует всей области переменной.

11. Критерий качества (функция цели или критерия оптимальности)

Это количественная оценка качества модели. От выбора критерия качества зависит как результат, так и выбор метода оптимизации. Наиболее естественным при выборе критериев качества является использование условия наиболее точного выполнения в среднем тех равенств, которые используются при отыскании точных значений параметров. Строгое физическое обоснование имеет критерии, характеризующие отклонение от законе сохранения или изменения каких либо инвариантов для принятой системы уравнений(например временных моментов выходной величины) если параметров которые должны оптимизироваться не много, практически всегда удается найти для критериев качества соотношения, вытекающие непосредственно из основных физических законов. При числе параметров больше 3-4 (а именно в этих случаях чаще всего применяются методы оптимизации), информации для использования таких зависимостей не хватает, и оптимальный критерий качества должен позволять, с одной стороны, оценить, на сколько в моделе выполняются основные физические законы, и, с другой стороны, учесть ограниченность и разную ценность имеющейся информации в условиях конкретной задачи. В связи с этим приходится прибегать к полуэмпирическим критериям и в некоторых случаях возникает опасность, что найденные путем оптимизации параметры имеют мало общего с теми, которые ищутся. Определенную гарантию в надежности оптимизированных параметров дает раздельная оптимизация с применением различных критериев. Выбор таких критериев упрощается при оптимизации с постепенным усложнением модели.