Энергия электрического поля.
Энергетический подход к рассмотрению взаимодействия электрических зарядов с одной стороны является весьма плодотворным по своим практическим применениям, а с другой, позволяет по-иному взглянуть на само электрическое поле как физическую реальность.
Энергия системы зарядов.
При элементарном
перемещении зарядов в электрическом
поле силы кулоновского взаимодействия
совершают работу:
,
т.е. работа, производимая полем над
электрическим зарядом, равна убыли
потенциальной энергии этого заряда в
рассматриваемом поле.
Для того, чтобы
прийти к понятию энергии взаимодействия
зарядов, рассмотрим сначала систему,
состоящую из двух точечных зарядов 1 и
2. Найдем энергию взаимодействия зарядов.
Пусть в рассматриваемом пространстве
имеется неподвижный точечный заряд
.
Перенесем заряд
из бесконечности (где мы как обычно
полагаем потенциал равным нулю) в точку,
отстоящую на расстояние
от первого заряда, а затем проделаем то
же самое с первым зарядом, предварительно
зафиксировав положение заряда 2. Поскольку
кулоновское поле – потенциальное, то
совершаемые работы (в данном случае
работы против сил поля) будут равны
|
|
.Итак, получаем
|
|
,
где
энергия
взаимодействия точечных зарядов 1 и 2.
Или в симметричной относительно обоих зарядов записи:
|
|
.Тогда потенциальная энергия системы зарядов может быть представлена в виде:
|
|
,
где
потенциал,
создаваемый всеми остальными зарядами
системы в точке, где находится
ый
заряд.
В случае непрерывного распределения зарядов эти формулы нетрудно.
Примеры:
а) Энергия
уединенного проводника.
Как обычно полагаем, что потенциал
незаряженного проводника равен нулю
(
).
Зарядим проводник, перенося на него
заряд бесконечно малыми порциями
,
до значения
.
Сосчитаем работу, затраченную на
сообщение проводнику заряда
,
т.е. его потенциальную энергию
(потенциальную энергию взаимодействия
находящихся на проводнике электрических
зарядов). Потенциал уединенного проводника
в каждый момент определяется соотношением
,
поэтому приращение его потенциальной
энергии при увеличении заряда проводника
на
составляет величину
|
|
.
Тогда потенциальная
энергия
уединенного проводника, заряженного
до значения
,
равна
|
|
,или, учитывая связь между зарядом, потенциалом и емкостью проводника, можем записать
|
|
.б) Энергия конденсатора. Конденсатор – устройство, позволяющее накапливать электрическую энергию. Заряд конденсатора осуществляется путем переноса заряда от одной пластины к другой. При этом под зарядом конденсатора мы понимаем абсолютное значение заряда , находящегося на одной из его пластин (обкладок).
Если положить в выражении ()
|
|
,
где
и
потенциалы
обкладок, и использовать формулу (5.5)
для электроемкости плоского конденсатора,
положив в ней
(воздушный конденсатор)
|
|
,получим выражение для энергии заряженного конденсатора:
|
|
Последнее соотношение очень важно – оно определяет энергию конденсатора как энергию электрического поля , заключенного в пространстве между его обкладками. Наряду с энергией можно ввести плотность энергии электрического поля конденсатора:
|
|
.
Энергия электрического поля.
Можно показать, что и в общем случае энергия произвольной системы электрических зарядов может быть выражена через характеристику самого электрического поля, его напряженность , создаваемого этой системой:
|
|
.где интегрирование в правой части ведется по объему, где поле отлично от нуля.
. Энергия электрического поля в диэлектриках.
Энергия электростатического поля в диэлектрике выражается через векторы напряженности поля и электрической индукции :
|
|
,а плотность энергии равна
|
|
.