Поляризация диэлектриков.

Типы диэлектриков.

Термин “диэлектрик” введен М. Фарадеем для обозначения веществ, в которые проникает электрическое поле, и образован от греческого сквозь, через и английского электрический.

К диэлектрикам относят вещества, состоящие из нейтральных атомов и молекул, т.е. те, чей полный заряд при нормальных условиях и отсутствии внешних воздействий равен нулю. В идеальных диэлектриках отсутствуют свободные электроны, т.е. такие, которые в пределах образца могут перемещаться на любые расстояния. В диэлектриках электрические заряды могут смещаться от положений равновесия лишь на малые, порядка атомных ( ), расстояния.

Т.о., молекулу диэлектрика можно представить как систему зарядов, которая в целом электронейтральна , но обладает некоторым дипольным моментом

Молекулы диэлектрика можно условно подразделить на два типа:

а) неполярные молекулы: в отсутствие внешнего электрического поля ( ) они не имеют дипольного момента ( ). Это симметричные молекулы: Н₂, О₂, N₂, CH₄ и другие.

	Поляризация таких молекул возникает при смещении под действием внешнего поля отрицательных зарядов (электронов атомной оболочки) относительно положительных (ядер), и молекулы приобретают дипольные моменты. При этом возникающие дипольные моменты можно рассматривать как упругие диполи. Причем ве­личину наведенного дипольного момента можно

Считать прямо пропорциональной приложенному полю . Молекулы и их дипольные моменты ориентированы так, что на поверхности образца появляется наведенный заряд – происходит поляризация диэлектрика. Эти индуцированные заряды называют поляризационными или связанными. Их отличают от сторонних или свободных зарядов (заряды проводника, внешние и внесенные заряды и другие).

б) полярные молекулы: они обладают собственным дипольным моментом при . К ним относятся: СО, NН, НCl, N₂O, SO₂ и другие. Дипольный момент молекул обычно имеет величину .

	В диэлектриках, состоящих из полярных молекул, в отсутствие внешнего электрического поля ди­польные моменты располагаются хаотично, так, что внутреннее электрическое поле не возникает (равно нулю). Когда же диэлектрик помещается во внешнее электри­ческое поле, то происходит

поляризация диэлектриков, механизм которой различен для разных диэлектриков.

Может оказаться, что приложенное поле значительно слабее внутренних атомных полей и поэтому практически не влияет на величину дипольного момента молекулы (т.е. рассматривается “жесткий диполь”), а только ориентирует их в пространстве (разворачивает их так, чтобы ).

Необходимо отметить, что наряду с диэлектриками, образованными электронейтральными молекулами, существуют ионные диэлектрики (например, кристаллы ). в) Ионные кристаллы. Ионный кристалл состоит из двух кристаллических решеток, постро­енных из противоположно заря­женных ионов и вдвинутых одна в другую. При этом уже нельзя говорить о молекулах или атомах, образующих кристалл. Весь кристалл рассматривается как одна гигантская

молекула. При наложении электрического поля решетка положительных ионов пространственно смещается в одну сторону, а отрицательных – в противоположную.

Относительные смещения зарядов очень малы, т.к. внутриатомное электрическое поле очень велико. Так в атоме водорода на электрон действует электрическое поле со стороны ядра, равное

.

Это поле значительно превышает обычные технически достижимые внешние электрические поля.

При выключении электрического поля поляризация диэлектрика в течение короткого времени исчезает.

Однако существуют диэлектрические материалы, поляризованные даже в отсутствие внешнего электрического поля.

Примечание. В кристаллических диэлектриках, где ионы разных знаков расположены в определенном порядке, поляризация может существовать и при отсутствии внешнего электрического поля. Обычно она не проявляется, т.к. возникающее электрическое поле компенсируется полем свободных зарядов, натекающих на поверхность кристалла извне и изнутри.

Нарушение компенсации, приводящее к временному появлению электрического поля в кристалле, происходит в пироэлектриках – при изменении температуры кристалла и в пьезоэлектриках – при деформации кристалла. Разновидностью пироэлектриков являются сегнетоэлектрики, в которых поляризация может существенно изменяться под влиянием внешних воздействий.

Поляризация в отсутствии электрического поля может наблюдаться также в некоторых веществах, относящихся к смолам и стеклам – электретах. Электреты – электрические аналоги постоянных магнитов – длительное время сохраняют состояние поляризации, после снятия внешнего воздействия, вызвавшее её, благодаря чему создают электрическое поле в окружающем пространстве.

Помимо электрически нейтральных молекул в диэлектрике могут существовать положительно или отрицательно заряженные ионы. Избыток ионов того или иного знака в какой-либо части диэлектрика означает наличие там нескомпенсированных макроскопических зарядов. Такие заряды называются сторонними. Они возникают, например, при электризации трением.

На практике к диэлектрикам относят вещества, плохо проводящие электрический ток (в 10¹⁵-10²⁰ раз хуже проводников). Их удельное электрическое сопротивление .

Диэлектриками являются все газы, некоторые жидкости и твердые тела.

Вектор поляризации.

Как уже отмечалось, в отсутствие внешнего поля, суммарный дипольный момент диэлектрика (в отсутствие сторонних зарядов) равен нулю. Под влиянием внешнего электрического поля возникает поляризация диэлектрика, количественное описание которой производится с помощью вектора поляризации (поляризованности) , который определяют как дипольный момент единицы объема образца:

,

где дипольный момент молекулы. Размерность вектора поляризации: .

Если внешнее поле или диэлектрик (либо то и другое) неоднородны, степень поляризации различна в разных точках образца. Чтобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, в качестве выбирают физически бесконечно малый объем , содержащий эту точку.

Естественно, что вектор поляризации зависит от внешнего поля, как и наведенный поляризационный (связанный) заряд. Поляризация диэлектрика приводит к появлению индукционного связанного заряда на его поверхности, а иногда и в объеме.

Связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью заряда.

Поместим однородный диэлектрический образец, имеющий форму косого параллелепипеда, в однородное электрическое поле . На боковых гранях диэлектрика (см. рис) появятся поляризационные заряды, которые можно характеризовать поверхностной плотностью .

Если площадь боковой грани параллелепипеда, то диэлектрик приобретёт дипольный момент, равный

,

где - вектор, направленный вдоль линий внешнего электрического поля, причем модуль равен длине параллелепипеда. В таком случае вектор поляризации определяется как

Здесь объем параллелепипеда, равный , может быть записан через скалярное произведение вектора нормали к боковой грани параллелепипеда и вектора :

Умножая выражение (2.2) скалярно на вектор нормали и, воспользовавшись (2.3), получаем

Мы нашли связь между поверхностной плотностью поляризационного заряда и нормальной составляющей вектора поляризации:

Это соотношение справедливо как для положительного, так и отрицательного зарядов.

Уравнение (2.5) можно интерпретировать следующим образом: связанный заряд на поверхности появляется при включении внешнего поля как заряд проходящий (смещаемый) из объема через ограничивающую его поверхность.

Теорема Гаусса для вектора поляризации.

	В предыдущем пункте мы имели дело с однородной поляризацией, когда связанный (поляризационный) заряд появляется только на поверхности. При неоднородной поляризации (которая может возникнуть из-за неоднородности вещества, изменения поля и т.д.) появляются объемные связанные заряды.

Найдем плотность этих зарядов и свяжем ее с вектором поляризации .

Выделим в диэлектрике произвольный объем , ограниченный поверхностью . При включении внешнего поля заряд , смещенный при поляризации через площадку внутрь объема (т.е. противоположно направлению нормали) можно получить из (2.5):

Через всю поверхность внутрь поступит заряд, равный

Т.е. поток вектора через замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком связанному заряду внутри объема объем , ограниченного поверхностью .

Т.о., мы получаем теорему Гаусса для вектора поляризации:

.

Если вектор поляризации постоянен по объему диэлектрика , т.е. поляризация однородна, то получаем, что суммарный связанный заряд, прошедший через поверхность любой формы, равен нулю .

Полный связанный заряд можно выразить через плотность его распределения по объему :

.

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для вектора поляризации:

,

или с учетом (2.8):

Поскольку последнее соотношение справедливо для любого выбранного объема, то подынтегральные выражения должны быть равны. Тогда получаем связь между объемной плотностью связанного заряда и вектором поляризации в дифференциальной форме:

.

Физическая интерпретация соотношений (2.7) и (2.10), (т.е. теоремы Гаусса для вектора в интегральной и дифференциальной форме) состоит в следующем:

источником поля вектора поляризации (т.е. дипольного момента единицы объема образца) служат связанные (индуцированные) заряды .

Во избежание недоразумений отметим, что поле вектора , как и поле вектора , вообще говоря, зависит от всех зарядов, как связанных, так и сторонних. Связанные заряды определяют не само поле вектора поляризованности, а лишь поток этого вектора сквозь замкнутую поверхность , причем этот поток определяется не всеми связанными зарядами, а только теми, которые охватывает поверхность .

Вектор электрической индукции.

По своей физической природе поляризационные заряды - это обычные заряды, поэтому теорема Гаусса для вектора в веществе приобретает вид:

Или,

.

где сторонний заряд и плотность сторонних зарядов, и связанный заряд и плотность связанных зарядов, соответственно. Используя формулу (2.10), выражение (3.2) можно переписать в виде:

,

Аналогично выражение (3.1) может быть представлено в виде:

Введем новый вектор - вектор электрической индукции (иначе, вектор электрического смещения):

.

Тогда сразу получаем

,

(3.7) и (3.7а) - уравнение системы уравнений Максвелла, записанное в интегральной и дифференциальной формах:

Поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами.

Полученные уравнения являются обобщением теоремы Гаусса для электрического поля в веществе.

В вакууме вектор поляризации равен нулю

и .

Диэлектрическая проницаемость.

В вакууме поле характеризуется только одним вектором . Для описания поля в веществе нужно еще знать либо вектор , либо вектор . Поэтому полученное нами основное уравнение электростатики надо дополнять еще одним уравнением.

Принципиально возможно, зная атомную структуру вещества, рассчитать смещение электронов и ядер при включении внешнего электрического поля, т.е. вычислить и получить еще требуемое уравнение. Действительно, в последние годы благодаря развитию методов современной вычислительной физики делаются попытки теоретического расчета. Однако основная трудность, стоящая на этом пути, заключается в том, что универсальной зависимости вектора от напряженности электрического поля для различных типов веществ не существует.

Поэтому существует другой более простой путь, разработанный ранее, когда не существовало квантовой механики, - найти связь между поляризацией и электрическим полем в веществе эмпирическим путем. Опыт показывает, что связь между и для обширного класса диэлектриков линейна и однородна.

Для изотропных диэлектриков и не слишком больших значений напряженности электрического поля вектор пропорционален и коллинеарен вектору :

Введенный здесь коэффициент называется поляризуемостью диэлектрика (или диэлектрической восприимчивостью), которая зависит от плотности и температуры диэлектрика.

Подставляя в (3.6) выражение (3.8), получаем

.

Коэффициент , связывающий вектор электрической индукции с напряженностью электрического поля и равный , называется диэлектрической проницаемостью среды.

Величина характеризуют индивидуальные свойства диэлектриков.

В вакууме

и .