Практические занятия № 1, 2 история развития натуральных чисел

1.История письменной нумерации (египетская, славянская, римская нумерации). Форма наших цифр.

2. Абстрактные числа. Единица и ноль как числа.

3.Эволюция учения о простых числах. Показать поиски наибольшего простого числа; доказательство бесконечности множества простых чисел (К.Ф. Гаусс, П. Ферма и др.).

4. Совершенные числа и простые числа Мерсенна. Дать определение совершенного числа, показать историю их поиска, привести формулу, связывающую совершенные числа с числами Мерсенна. Описать современное состояние проблемы поиска совершенных чисел.

5. История изучения вопроса распределения простых чисел (К. Гаусс, Л. Эйлер, А. Лежандр, Ж. Адамар, П.Л. Чебышев). Поиск критерия простоты.

6. Аддитивная арифметика (представление целых чисел в виде суммы целых чисел наперед заданного вида). (Диофант, Г. Лейбниц, П. Ферма, Л. Эйлер). Проблемы Варинга и Гольдбаха, историческое решение этих проблем.

7. Развитие теории чисел в России. (Виноградов И.М., Шнирельман Л.Г., Ю.В. Линник).

Дополнительная литература

1. Депман И.Я. История арифметики. Изд. 3-е стереот.,- М.: КомКнига, 2006.

2. Малаховский В.С. Числа знакомые и незнакомые.- Калининград, ФГУИПП «Янтарный сказ», 2004.

3. http://www.vniim.ru

4. http://museum.ru/mus/from.asp

Практические занятие № 2, 3 история развития дробных чисел и отдельных арифметических действий

1. Эволюция развития понятия «дробь»; происхождение дробей и их виды; единичные дроби (простые, аликвотные). Обыкновенные дроби общего вида.

2. Десятичные дроби. История совершенствования обозначения десятичных дробей (Пурбах, Региомонтан, Ф. Пеллос, Э. Бонфис, И. Бюрги, С. Стевин).

3. Теория десятичных дробей (периодические десятичные дроби, обращение обыкновенной дроби в десятичную). Теория обыкновенных дробей (появление названия, «совершенствование» действий с дробями).

4. История арифметических символов и отдельных арифметических действий (сложение, вычитание, умножение).

5. «Арифметика» Л.Ф.Магницкого. Практические «правила» в учебниках «Арифметики» (тройное правило, пропорциональное деление).

6. Именованные числа:

6.1Система мер. Старинные русские меры (длины, площади, объема, веса).

6.2 Метрическая система мер.

7. История возникновения календаря.

Дополнительная литература

1. Депман и.Я. История арифметики. Изд. 3-е стереот.,- м.: КомКнига, 2006.

2. Цинзерлинг Д. Математика у древних египтян.- Математика в школе, 1939, № 2, № 3.

3. Шелепин Е. Об аликвотных дробях. .- Математика в школе, 1940, № 1.

4. Виленкин Н.Я. За страницами школьного учебника математики.- М., 2002.

Практическое занятие № 4 возникновение и развитие алгебры

1. Числовая алгебра Вавилона

2. Алгебра у древних греков. Диофант.

3. Происхождение первых алгебраических задач.

4. Успехи алгебры в Европе ( Леонардо Пизанский; Иордан Неморарий, Лука Пачоли).

5. Решение уравнений 3-й и 4-й степени (Сципион дель-Ферро, Никколо Тарталья, Джираломо Кардано).

6. Введение мнимых чисел.

- Рафаэль Бомбелли (1526-1573).

6. Франсуа Виет (1540-1603) его вклад в создании буквенного

исчисления.