Вычмат, лаба 4 / lab4_1251 / лаба4
.docЛабораторная работа №4.
Численное интегрирование.
Павлов М.
Группа 9306
57 вариант.
Задание.
Результаты.
Первая функция.
Ф-ла левых прямоугольников.
Кол-во приближенное погрешность погрешность порядок
отрезков знач-е по Рунге точности
N In I-In In-In/2
4 1.8988 -0.3835 0 0 0
8 1.6915 -0.17619 -0.20731 -0.20731 0
16 1.5994 -0.084087 -0.092098 -0.092098 -1.1706
32 1.5563 -0.041035 -0.043052 -0.043052 -1.0971
64 1.5356 -0.020265 -0.02077 -0.02077 -1.0516
128 1.5254 -0.010069 -0.010196 -0.010196 -1.0266
256 1.5203 -0.0050188 -0.0050504 -0.0050504 -1.0135
512 1.5178 -0.0025055 -0.0025134 -0.0025134 -1.0068
1024 1.5166 -0.0012517 -0.0012537 -0.0012537 -1.0034
2048 1.5159 -0.00062562 -0.00062612 -0.00062612 -1.0017
Ф-ла правых прямоугольников.
4 1.535 -0.019717 0 0 0
8 1.5048 0.010513 -0.03023 -0.03023 0
16 1.505 0.010272 0.00024043 0.00024043 -6.9742
32 1.5089 0.0063656 0.0039067 0.0039067 4.0223
64 1.5118 0.003486 0.0028796 0.0028796 -0.44008
128 1.5135 0.0018182 0.0016678 0.0016678 -0.78791
256 1.5144 0.00092784 0.00089039 0.00089039 -0.90543
512 1.5148 0.00046859 0.00045925 0.00045925 -0.95516
1024 1.5151 0.00023546 0.00023313 0.00023313 -0.97815
2048 1.5152 0.00011802 0.00011744 0.00011744 -0.98921
Ф-ла центральных прямоугольников.
4 1.4842 0.031126 0 0 0
8 1.5073 0.0080104 0.023116 0.0077053 0
16 1.5133 0.0020175 0.0059929 0.0019976 -1.9476
32 1.5148 0.00050532 0.0015122 0.00050406 -1.9866
64 1.5152 0.00012639 0.00037893 0.00012631 -1.9966
128 1.5153 3.1601e-05 9.4787e-05 3.1596e-05 -1.9992
256 1.5153 7.9004e-06 2.37e-05 7.9001e-06 -1.9998
512 1.5153 1.9751e-06 5.9253e-06 1.9751e-06 -1.9999
1024 1.5153 4.9378e-07 1.4813e-06 4.9378e-07 -2
2048 1.5153 1.2345e-07 3.7034e-07 1.2345e-07 -2
Ф-ла трапеций.
4 1.5786 -0.063304 0 0 0
8 1.5314 -0.016089 -0.047215 -0.015738 0
16 1.5193 -0.0040393 -0.01205 -0.0040166 -1.9703
32 1.5163 -0.0010109 -0.0030284 -0.0010095 -1.9924
64 1.5156 -0.00025279 -0.00075811 -0.0002527 -1.9981
128 1.5154 -6.3202e-05 -0.00018959 -6.3197e-05 -1.9995
256 1.5153 -1.5801e-05 -4.7402e-05 -1.5801e-05 -1.9999
512 1.5153 -3.9502e-06 -1.1851e-05 -3.9502e-06 -2
1024 1.5153 -9.8756e-07 -2.9627e-06 -9.8756e-07 -2
2048 1.5153 -2.4689e-07 -7.4067e-07 -2.4689e-07 -2
Кол-во приближенное погрешность погрешность порядок
отрезков знач-е по Рунге точности
N In
I-In
In-In/2
Ф-ла
Симпсона.
4 1.5202 -0.0048541 0 0 0
8 1.5157 -0.00035059 -0.0045035 -0.00030023 0
16 1.5153 -2.2749e-05 -0.00032784 -2.1856e-05 -3.78
32 1.5153 -1.435e-06 -2.1314e-05 -1.421e-06 -3.9431
64 1.5153 -8.9892e-08 -1.3451e-06 -8.9674e-08 -3.986
128 1.5153 -5.6215e-09 -8.4271e-08 -5.6181e-09 -3.9965
256 1.5153 -3.5139e-10 -5.2701e-09 -3.5134e-10 -3.9991
512 1.5153 -2.1962e-11 -3.2943e-10 -2.1962e-11 -3.9998
1024 1.5153 -1.3725e-12 -2.059e-11 -1.3727e-12 -4
2048 1.5153 -8.5709e-14 -1.2867e-12 -8.5783e-14 -4.0001
Ф-ла Гаусса.
4 1.5153 8.573e-07 0 0 0
8 1.5153 1.3475e-08 8.4383e-07 1.3394e-08 0
16 1.5153 2.0982e-10 1.3265e-08 2.1055e-10 -5.9913
32 1.5153 3.274e-12 2.0654e-10 3.2785e-12 -6.005
64 1.5153 5.1292e-14 3.2228e-12 5.1155e-14 -6.002
128 1.5153 8.8818e-16 5.0404e-14 8.0007e-16 -5.9986
256 1.5153 6.6613e-16 2.2204e-16 3.5245e-18 -7.8265
512 1.5153 -6.6613e-16 1.3323e-15 2.1147e-17 2.585
1024 1.5153 0 -6.6613e-16 -1.0574e-17 -1
2048 1.5153 1.7764e-15 -1.7764e-15 -2.8196e-17 1.415
________________________________________________________________________________
Вторая функция.
Ф-ла левых прямоугольников.
4 113.31 46.993 0 0 0
8 136.17 24.138 22.855 22.855 0
16 148.07 12.23 11.908 11.908 -0.94057
32 154.15 6.1534 6.0768 6.0768 -0.97057
64 157.22 3.0854 3.068 3.068 -0.98599
128 158.76 1.5446 1.5408 1.5408 -0.99359
256 159.53 0.77263 0.77193 0.77193 -0.99719
512 159.92 0.38636 0.38627 0.38627 -0.99887
1024 160.11 0.19318 0.19318 0.19318 -0.99963
2048 160.21 0.096584 0.096595 0.096595 -0.99995
Ф-ла правых прямоугольников.
4 349.88 -189.57 0 0 0
8 244.48 -84.172 -105.4 -105.4 0
16 199.84 -39.531 -44.641 -44.641 -1.2395
32 179.45 -19.141 -20.389 -20.389 -1.1306
64 169.72 -9.4172 -9.7241 -9.7241 -1.0682
128 164.98 -4.6707 -4.7464 -4.7464 -1.0347
256 162.63 -2.326 -2.3447 -2.3447 -1.0174
512 161.47 -1.1607 -1.1653 -1.1653 -1.0087
1024 160.88 -0.57981 -0.58093 -0.58093 -1.0043
2048 160.59 -0.28977 -0.29004 -0.29004 -1.0021
Ф-ла центральных прямоугольников.
4 159.02 1.2832 0 0 0
8 159.98 0.32208 0.9611 0.32037 0
16 160.23 0.076657 0.24543 0.081809 -1.9694
32 160.29 0.017377 0.05928 0.01976 -2.0497
64 160.3 0.0037078 0.013669 0.0045563 -2.1166
128 160.3 0.00070183 0.0030059 0.001002 -2.185
256 160.3 9.5499e-05 0.00060633 0.00020211 -2.3096
512 160.3 -4.5005e-06 9.9999e-05 3.3333e-05 -2.6001
1024 160.3 -1.118e-05 6.6791e-06 2.2264e-06 -3.9042
2048 160.3 -6.354e-06 -4.8256e-06 -1.6085e-06 -0.46894
Кол-во приближенное погрешность погрешность порядок
отрезков знач-е по Рунге точности
N In
I-In
In-In/2
Ф-ла
трапеций.
4 162.75 -2.4421 0 0 0
8 160.88 -0.57947 -1.8627 -0.62088 0
16 160.43 -0.1287 -0.45078 -0.15026 -2.0469
32 160.33 -0.02602 -0.10268 -0.034225 -2.1343
64 160.31 -0.0043214 -0.021698 -0.0072327 -2.2425
128 160.31 -0.00030683 -0.0040146 -0.0013382 -2.4342
256 160.3 0.0001975 -0.00050433 -0.00016811 -2.9928
512 160.3 0.0001465 5.1001e-05 1.7e-05 -3.3058
1024 160.3 7.0999e-05 7.55e-05 2.5167e-05 0.56595
2048 160.3 2.991e-05 4.109e-05 1.3697e-05 -0.8777
Ф-ла Симпсона.
4 160.3 0.00051174 0 0 0
8 160.26 0.04141 -0.040898 -0.0027265 0
16 160.28 0.021564 0.019846 0.001323 -1.0432
32 160.3 0.0082058 0.013358 0.00089054 -0.5711
64 160.3 0.0029113 0.0052945 0.00035297 -1.3351
128 160.3 0.0010314 0.0018799 0.00012533 -1.4939
256 160.3 0.00036561 0.00066576 4.4384e-05 -1.4976
512 160.3 0.0001295 0.00023611 1.5741e-05 -1.4955
1024 160.3 4.5833e-05 8.3666e-05 5.5778e-06 -1.4968
2048 160.3 1.6213e-05 2.9619e-05 1.9746e-06 -1.4981
Ф-ла Гаусса.
4 160.31 -0.0053722 0 0 0
8 160.31 -0.0021167 -0.0032555 -5.1675e-05 0
16 160.31 -0.00071902 -0.0013976 -2.2185e-05 -1.2199
32 160.31 -0.00025391 -0.0004651 -7.3826e-06 -1.5874
64 160.3 -9.0264e-05 -0.00016365 -2.5976e-06 -1.507
128 160.3 -3.2025e-05 -5.8239e-05 -9.2443e-07 -1.4905
256 160.3 -1.1344e-05 -2.0681e-05 -3.2827e-07 -1.4937
512 160.3 -4.0147e-06 -7.3294e-06 -1.1634e-07 -1.4965
1024 160.3 -1.4201e-06 -2.5946e-06 -4.1184e-08 -1.4982
2048 160.3 -5.0222e-07 -9.1791e-07 -1.457e-08 -1.4991
________________________________________________________________________________
Третья функция.
Ф-ла левых прямоугольников.
4 7.4118 0.13324 0 0 0
8 7.5423 0.0027109 0.13053 0.13053 0
16 7.545 2.3352e-06 0.0027086 0.0027086 -5.5907
32 7.545 3.4728e-12 2.3352e-06 2.3352e-06 -10.18
64 7.545 1.7764e-15 3.471e-12 3.471e-12 -19.36
128 7.545 -2.6645e-15 4.4409e-15 4.4409e-15 -9.6103
256 7.545 0 -2.6645e-15 -2.6645e-15 -0.73697
512 7.545 -8.8818e-16 8.8818e-16 8.8818e-16 -1.585
1024 7.545 6.2172e-15 -7.1054e-15 -7.1054e-15 3
Ф-ла правых прямоугольников.
4 7.4118 0.13324 0 0 0
8 8.0376 -0.49254 0.62578 0.62578 0
16 7.9566 -0.41155 -0.08099 -0.08099 -2.9498
32 7.7862 -0.24114 -0.17041 -0.17041 1.0732
64 7.6736 -0.1286 -0.11253 -0.11253 -0.59866
128 7.6113 -0.066209 -0.062394 -0.062394 -0.85088
256 7.5786 -0.033569 -0.03264 -0.03264 -0.93476
512 7.5619 -0.016899 -0.01667 -0.01667 -0.9694
1024 7.5535 -0.0084779 -0.008421 -0.008421 -0.98518
2048 7.5493 -0.004246 -0.0042319 -0.0042319 -0.9927
Кол-во приближенное погрешность погрешность порядок
отрезков знач-е по Рунге точности
N In
I-In
In-In/2
Ф-ла
центральных прямоугольников.
4 7.6729 -0.12782 0 0 0
8 7.5477 -0.0027062 -0.12511 -0.041704 0
16 7.545 -2.3352e-06 -0.0027039 -0.00090129 -5.532
32 7.545 -3.4737e-12 -2.3352e-06 -7.784e-07 -10.177
64 7.545 0 -3.4737e-12 -1.1579e-12 -19.359
128 7.545 0 0 0 -Inf
256 7.545 3.5527e-15 -3.5527e-15 -1.1842e-15 Inf
512 7.545 -9.77e-15 1.3323e-14 4.4409e-15 1.9069
1024 7.545 1.4211e-14 -2.3981e-14 -7.9936e-15 0.848
2048 7.545 6.2172e-15 7.9936e-15 2.6645e-15 -1.585
Ф-ла трапеций.
4 7.4118 0.13324 0 0 0
8 7.5423 0.0027109 0.13053 0.04351 0
16 7.545 2.3352e-06 0.0027086 0.00090285 -5.5907
32 7.545 3.4719e-12 2.3352e-06 7.784e-07 -10.18
64 7.545 1.7764e-15 3.4701e-12 1.1567e-12 -19.36
128 7.545 -2.6645e-15 4.4409e-15 1.4803e-15 -9.6099
256 7.545 0 -2.6645e-15 -8.8818e-16 -0.73697
512 7.545 0 0 0 -Inf
1024 7.545 7.1054e-15 -7.1054e-15 -2.3685e-15 Inf
2048 7.545 -3.5527e-15 1.0658e-14 3.5527e-15 0.58496
Ф-ла Симпсона.
4 6.979 0.56609 0 0 0
8 7.5858 -0.040799 0.60689 0.040459 0
16 7.5459 -0.00090052 -0.039898 -0.0026599 -3.927
32 7.545 -7.784e-07 -0.00089974 -5.9983e-05 -5.4707
64 7.545 -1.1573e-12 -7.784e-07 -5.1893e-08 -10.175
128 7.545 1.7764e-15 -1.1591e-12 -7.7272e-14 -19.357
256 7.545 -8.8818e-16 2.6645e-15 1.7764e-16 -8.7649
512 7.545 3.5527e-15 -4.4409e-15 -2.9606e-16 0.73697
1024 7.545 -6.2172e-15 9.77e-15 6.5133e-16 1.1375
2048 7.545 1.2434e-14 -1.8652e-14 -1.2434e-15 0.93289
Ф-ла Гаусса.
4 7.5466 -0.0015493 0 0 0
8 7.5451 -5.9583e-05 -0.0014897 -2.3647e-05 0
16 7.545 -5.2433e-08 -5.953e-05 -9.4493e-07 -4.6453
32 7.545 -7.816e-14 -5.2433e-08 -8.3227e-10 -10.149
64 7.545 8.8818e-16 -7.9048e-14 -1.2547e-15 -19.339
128 7.545 8.8818e-16 0 0 -Inf
256 7.545 1.7764e-15 -8.8818e-16 -1.4098e-17 Inf
512 7.545 -2.6645e-15 4.4409e-15 7.049e-17 2.3219
1024 7.545 3.5527e-15 -6.2172e-15 -9.8686e-17 0.48543
2048 7.545 1.7764e-15 1.7764e-15 2.8196e-17 -1.8074
________________________________________________________________________________
Четвертая функция.
Способ 1.
По quadl: 0,2319
По ф. Гаусса (128 отрезков): 2.2319.
разность с quadl: 8.8818e-16
Способ 2.
По quadl: 2.2319
По ф. Гаусса: 2.2319 ( стабилизировалось на 2^22 отрезков)
разность с quadl: 8.3156e-11
Способ 3.
По ф. Гаусса с 20000 отрезками в каждом интеграле:
значение: 2.2319
последнее
значение прибавляемого интеграла
