Пробой твердых диэлектриков

Зависимость U_ПР от температуры, для твердых диэлектриков, имеет 2 характерных участка:

1-й участок U_ПР слабо растет при нагреве- область чисто электрического пробоя;

2-й участок- U_ПР резко снижается при нагреве- область теплового пробоя.

Тепловая и чисто электрическая форма пробоя отличаются по ряду признаков:

1. Различное влияние температуры на величину U_ПР;

2. Место возникновения пробоя ( в месте наибольшей напряженности для электрического, и в месте наихудшего теплоотвода или наибольшего тепловыделения для теплового пробоя);

3. Вид канала пробоя напоминает прокол иглой при чисто электрическом, и проплавление или прогорание - при тепловом.

4. Время разряда:

- 10^-7-10^-6с – при чисто электрическом;

- 10^-4с и более при тепловом( для теплового пробоя время определяется условиями необходимыми для необратимого нарушения теплового баланса)

Тепловой пробой

Возможно 2 случая:

1. Однородный диэлектрик, в котором тепловыделение по объему одинаковы, но более нагретые являются внутренние области из-за ухудшенного теплоотвода:

2. Диэлектрик, содержащий области с повышенными потерями ( неоднородный диэлектрик), в котором тепловыделение больше в областях, содержащих примеси

Принципиально важно, что в обоих случаях внутри диэлектрика создаются области с повышенной температурой. Так как проводимость диэлектрика растет при нагреве, то большей температуре будет соответствовать большее значение тока, и следовательно еще больший нагрев. Поэтому с течением времени за счет теплопередачи размеры зон с повышенной температурой будет увеличиваться, пока не возникнет замыкающий электроды канал, с температурой более высокой, чем у окружающего диэлектрика.

С ростом проводимости канала будет увеличиваться его температура, и следовательно увеличиваться ток. Процесс будет протекать до тех пор, пока в зоне канала не произойдет расплавление, обугливание или растрескивание, которое и завершиться пробоем.

Тепловая теория пробоя Вагрена

Вагнер рассмотрел плоский конденсатор, в котором электроды замкнуты каналом с поперечным сечением S и длиной l.

Вагнер предположил, что теплоотвод осуществляется только с боковых стенок канала, тогда количество отводимого тепла: будет пропорционально перепаду температур и толщине диэлектрика. Количество выделяемого тепла: .

Поскольку величина сквозной проводимости , Вагнер поменял экспоненциальную зависимость на более простую - степенную.

Рассматривая взаимное расположение записанных температурных зависимостей, легко увидеть, что прямая и кривая пересекаются в 2-х точках.

Точки пересечения А, В являются точками теплового баланса ( диэлектрик отдает в окружающую среду столько тепла, сколько получает от поля, но соответствующие им температуры t_A и t_B, существенно отличаются по физическому обоснованию.

Пусть t_K< t_A, тогда > - будет происходить нагрев диэлектрика, температура будет увеличиваться, стремясь к точке t_A.

Пусть t_K< t_B и t_K> t_A, тогда > - диэлектрик будет охлаждаться, температура будет стремиться к t_A.

Пусть t_K> t_B и > - нагрев диэлектрика растет до тех пор, пока не произойдет деструкция, которая завершиться пробоем. Таким образом, t_A- температура устойчивого теплового баланса, t_B- температура неустойчивого теплового баланса. Малейшее повышение этой температуры неизменно должно привести к пробою диэлектрика. t_A- рабочая температура диэлектрика, так как небольшие отклонения вызывают процессы, возвращающие температуру диэлектрика к величине t_A. При изменении условий тепловыделения или теплоотдачи, взаимное расположение прямой и кривой изменяются, интервал t_B к t_A делается меньше.

Критическим случаем является пересечение прямой и кривой в т. С, которой соответствует температура t_КР, в которую стягивается интервал t_B-t_A .

Наименьшее превышение этой температуры или увеличение приложенного напряжения приведет к пробою, поэтому напряжение соответствующее условию касания принимают за пробивное.

Так как положение т.С характеризует 2 неизвестных- U_ПР и t_КР, необходимо 2 уравнения:

1. Уравнение теплового баланса в т.С

2. Условие касания в точке С : .

Откуда получаем систему 2-х уравнений :

.

Подставляя в левую часть второго уравнения правую часть первого, получаем: , .

Подставляем величину в левую часть 2-го уравнения : , получаем

Из формулы Вагнера следует, что

1. резко уменьшается с ростом температуры окружающего диэлектрика, что является характерным признаком тепловой формы пробоя.

2. Скорость уменьшения при нагреве в 2 раза меньше скорости снижения удельного сопротивления, что блестяще подтверждается на практике.

3. Предсказываемая теорией Вагнера линейная зависимость от толщины, справедливо только для малых толщин диэлектрика.

При больших толщинах экспериментальная зависимость обнаруживает тенденцию к насыщению. Это объясняется недостатком исходной модели Вагнера, а именно предположением о том, что теплоотвод осуществляется только с боковой поверхности канала.

На самом деле решающую роль играет теплоотвод к электродам: чем толще диэлектрик, тем хуже теплоотвод к электродам из его внутренней области, и, следовательно, тем легче условие для развития пробоя. Основным достоинством теории Вагнера является 1- ое физическое истолкование процессов, вызывающих тепловой пробой твердого диэлектрика.

Недостаток теории Вагнера преодолен теорией Фока, который разработал теорию теплового пробоя плоских и цилиндрических конденсаторов, пригодных для практических количественных оценок.

Рассмотрим теорию пробоя Фока для плоского конденсатора - упрощенного, для одномерного случая.

Фок предположил, что минимальные размеры, определяющие площадь электродов, значительно больше толщины диэлектрика. Это позволило пренебречь тепловыделением торцов и считать, что все тепло распространяется к электродам. Рассматривая процесс в одну сторону, Фок обнаруживает, что тепловое и электрическое поля совпадают, а максимальную температуру t_m имеет слой внутри диэлектрика, который равноудален от диэлектрика.

Фок выделил элементарный объем dV толщиной dz, и единичной площадью основания dv=dz1.

Тепловой поток направлен от основания 1к основанию 2, т.е вдоль оси Z. При этом тепловой поток через основание 1 может быть записан как , а тепловой поток через основание 2 - ,

где k-коэффициент теплопроводности диэлектрика;

- градиент температуры.

- за счет тепловых потерь в диэлектрике.

Тепловые потери

Подставляя, получим:

Откуда .

Так как разность первых производных, взятых на краю интервалов, и деленных на величину интервала – есть вторая производная, то исходное уравнение Фока, подлежащее решению при заданных граничных условиях, имеет вид: .

Решая это уравнение, Фок ввел допущение, что основной вклад в величину потерь при росте температуры вносят потери, связанные с электропроводностью, т.е ,

, и получил уравнение, связывающее перепады температур и напряженность поля: .

Отображающий эту связь график имеет вид аппроксимирующийся характеристики:

Такой характер зависимости модно объяснить лавинообразным процессом само разогрева диэлектрика ( т.е потерей тепловой устойчивости), поэтому можно принять критическую напряженность Е_КР в т.А, равную Е_ПР, а следовательно ввести соответствующее т.А условие, как критерий пробоя: или . Дифференцируя полученную функцию по максимальной температуре, и введя в найденное выражение критерий пробоя, можно получить формулы для расчета :

1. 

2. , где - начальное значение проводимости при постоянном напряжение. , , . - активная проводимость на переменном токе, - начальное значение активной проводимости; - параметр, учитывающий геометрический и теплофизический характеристики конструкции, , - коэффициент теплопроводности электродов, - коэффициент теплопроводности диэлектрика, - коэффициент теплоотдачи с поверхности электрода, - толщина электрода; - ½ толщины диэлектрика; - функция от параметров , пропорциональных толщине диэлектриков.

Из полученных выражений для следует:

1. уменьшается с ростом температуры диэлектрика, что является характерным признаком теплового пробоя.

2. С ростом температуры скорость снижения в 2 раза меньше скорости снижения сопротивления.

3. Зависимость от толщины, имеет нелинейный характер, так как отражает влияние толщины на .

4. Анализ экспериментальных данных по тепловому пробою, с позиции полученных формул, позволяет объяснить еще один результат, а именно зависимость от времени экспозиции .

Анализ зависимости, построенной в двойном логарифмическом масштабе позволяет найти такую критическую величину , ниже которой тепловой пробой невозможен ( потери тепловой устойчивости не будет, так как диэлектрические потери дают значительно меньше тепла, чем может быть отведено в окружающую среду).