3.Математикалық модельдердің негізгі кластары

Уақыт және кеңістік б/ша модельдер келесі кластарға бөл/ді: статикалық н/е динамикалық, сызықты н/е сызықты емес, уақыт б/ша үздіксіз н/е дискретті, стационарлы н/е стационарлы емес, параметрі кеңістік б/ша өзгеретін н/е өзгермейтін процестер. Жүйедегі процесстер сипатына қарай келесілерге бөлінеді: детерминерленген (анықталған)- процесте кездейсоқ әсер жоқ б/ды. Стохастикалық мод- ықтималдық процестер мен оқиғаларды бейнеленетін мод. Мұнда кездейсоқ әсерлер болжанады. Стационарлы мод- операторы мен р параметрлері уақыт б/ша өзгермесе және , яғни . Стационарлы емес – модель параметрі уақыт б/ша өзгеретін б/са, . Статикалық мод- жүйе күйі у өзгермесе, яғни жүйеде тепе-теңдік орындалатын мод. Стат мод-ң мат-қ бейнеленуі ретінде уақыт айнымалы б/п саналмайды. Бұл мод-р сызықты емес болады. Мұнда шығудағы шама тек қана осы уақытта берілген кірудегі шамаға тәуелді. Динамикалық мод- объект күйінің уақыт б/ша өзгеруін бейнелейді. у - күй кеңістігінде ж/е уақыт б/ша басқару объекттің қозғалысы. Бұл модельдер дифференциалдық теңдеулер қолданады. Кірудегі ж/е шығудағы айнымалыларды байл-н беріліс ф-я ретінде көрсетеді. Сызықты мод- шарты орындалады. Бұл принцип орындалмайтын процесс сызықты емес д.а. Таратылған параметрі бар мод – процесс айнымалыларының уақыт б/ша ж/е кеңістік б/ша өзгеретін мод. Жинақталған параметрі бар мод- тек уақыт б/ша өзгеретін мод айт-з. М: резервуардағы сұйықтықтың деңгейін реттеу-жинақталған; құбырдағы сұйықтықтың қозғалысы- таратылған.

4.Математикалық модельдерді құрудың негізгі принциптері. Модельдеудің аналитикалық, және тәжірибелік әдістері.

Мат-қ мод-ді құрудың 2 амалы бар. Мод-ді таңдағанда зерттелетін пр-ң жүрісін анықтайтын физ-зим-қ заңдылықтарын есепке алуда 1-амал негізделген. Осындай жолмен алынған мод-р аналитикалық мод д.а. 2-амал «қара жәшік» концепциясында негізделген, яғни об-ң ішкі құрамы белгісіз барлық ақпарат об-ті бақылаудан алынады. Пассивті не активті тәжірибелер негізінде кіріс сигналдар орнатылып оларға сәйкес шығудағы сигналдар тіркеледі. Осындай жолмен алынған мод тәжірибелік (эмпирикалық) д.а. Эмпирикалық мод бір түрі- иммитациалық мод. Иммитациялық мод оригиналды процесті компьютерде алгоритмге түрлендіріп іске асырады. Иммит мод об-ң мод өрнектерін жазу мүмкін болмағанда қолд-ды.

5. Жинақталған параметрлері бар объекттер. Зат ағындардың динамикасы. Резервуардағы процестердің модельдері.

Жинақталған параметрлері бар объ-н дифф теңдеулерін құрастырғанда материалды ,жылулық баланс теңдеулері қолданады.Материалды баланс заңы бойынша зат массасының уақыт бірліген өзгеруі кірудегі және шығудағы ағындардың алгебралық қосындысына тең:

D_i (i=1...k) – i-ші кірудегі ағынның массалық шығыны, D_j (j=1..r) - j-ші шығудағы ағынның массалық шығыны, G – қарастырылып отырған көлемдегі зат массасы,, t -уақыт.

Заттың энтальпиясының өзгеруі қарастырылып отырған затқа жылуды әкелетін не алып кететін жылулық ағындардың алгебралық + тең:

,

Q_i (i=1...k) – i-ші кірудегі жылу ағыны, Q_j (j=1...r) - j-ші шығудағы жылу ағыны, I – дене энтальпиясы.

Зертеу объектісі ретіне тәуелсіз кірудегі ағыныG_к(t) және шығудағы тәуелді ағыны G_ш(t) болатын резервуар алынған. Шығудағы ағын көлемі саңылаудан жоғары орнатылған сүйықтықтың H деңгейінен және саңылаудың f_c кесіндісінен тәуелді. Математикалық модельді құру үшін келесі теңдеулер алынады.Материалды баланс теңдеуі (М – жинақтағы сүйықтық қоры):

Гидродинамика заңына сәйкес саңылаудан шыққан ағын қозғалысты сақтау заңдылығына бағынды G_ш = μ f_c √ 2g ρ H μ – шығын коэффициенті, f_c –саңылау қимасының ауданы, g - еркін құлау үдеуі, H - резервуардаға сүйықтық деңгейі.

Резервуардағы процестердің модельдері.

статикалық Жүйенің тепе-теңдік жағдайы.Тепе-теңдік деп уақыт бойынша күй координаттарының Н,G_ш өзгермеуі.Бул жағдайда резервуарда зат мөлшері M өзгермейді, сондықтан dM/dt=0.

Сондыктан материалдық баланс теңдеуі келесідей болады

математикалық барлық күй координаттарының туындылары нөлге тең болгандыктан:

G_ш –уакытб.шаозгермейд

Осыдан

Сонда

қойып резервуардағы сүйықтық деңгейін есептеуге келесіні аламыз:

Сонымен, тепе-теңдікте болатын жүйенің математикалық модельдн түри келесідей немесе

бұндағы x₁ = G_n,x₂ = f_c;y₁ = G_c,y₂ = H - үлгі айнымалылары,

P = (2gpμ²)^-1 - параметррі.

Бұл үлгі статикалық болып табылады, үлгінің атауы нысанның тепе-теңдік жағдайдағы статикалық күймен байланысты.

б) динамикалықрезервуарда тепе-теңдікті орнатпай,модель жүрісин зертеу. Саңылаудан жоғары орнатылған сүйықтықтын зат мөлшері , F – резервуар қимасының ауданы, ρ – тығыздылық.F пен ρ тұрақты деп: F=F₀, ρ= ρ₀деп алсак,онда орнына (5.3) өрнекті қолданып, келесі дифференциалды теңдеуді аламыз:

Бұл теңдеуді жалпы түрде келесідей жазуға болады:

Сонда

Бұл үлгі динамикалық болып табылады себеби Динамика жүйе күйінің өзгеруінен

в) сызықтандырылған динамикалық модель. Бастапқы тепе-теңдік жағдай t₀уақытына сәйкес деп есептейміз.Жүйе күйінің координаттарын статикалық үлгіден аламыз

G_ш = μ f_c √ 2g ρ H Тейлор қатарына жіктесек, онда

Қатардың коэффициенттерін анықтаймыз:

Айнымалылардың өзінің бастапқы мәндерінен ауытқуын зерттейміз:

Сонда: сызықтандырылған үлгінің бірінші теңдеуі болады.

y_{1 =} ΔG_с, y₂ = ΔΗ, x₁ = ΔG_n и x₂ = Δf_c,

сүйықтығы бар резервуардың сызықтандырылған динамикалық үлгісін келесі теңдеулер жүйесімен көрсетуге болады:

k_i T - теңдеулер коэффициенттері, сызықтандырылған үлгінің параметрлері