Задача № 3

Известны данные, характеризующие рынок труда в двух регионах:

№	Общая численность населения, тыс. чел.	Доля экономически активного населения в общей численности населения, %	Процент занятых от экономически активного населения	Доля официально безработных в общей численности безработных, %	Коэффициент напряженности на рынке труда
1	370	52	93,5	17,1	1,1
2	375	48	89,6	21,5	3,4

Определить средние характеристки рынка труда для двух регионов. Указать, какие виды и формы средних использовались.

Решение

Средняя арифметическая:

= = = = 0,50 – средняя доля экономически активного населения в общей численности населения составляет 50%.

= = = = 0,916 – средний процент занятых от экономически активного населения составляет 91,6%.

Общая численность безработных:

• (1 – 0,935)*192,4 = 12,506 тыс. чел.

• (1 – 0,896)*180 = 18,72 тыс. чел.

= = = = 0,197 – средняя доля официально безработных в общей численности безработных составляет 19,7%.

Средняя гармоническая взвешенная:

Коэффициент напряженности на рынке труда рассчитывается как отношение численности безработных к численности вакансий, заявленных работодателями.

= = = = 1,85 – средний коэффициент напряженности на рынке труда составляет 1,85.

Задача № 4

На основе вариационного ряда распределения, построенного в задании 1, определить:

• средний по совокупности клиентов уровень затрат времени на оформление потребительского кредита;

• структурные средние;

• показатели размера и интенсивности вариации.

Решение

Рядами распределения называют числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения получаем в результате структурной группировки. Ряд распределения, образованный по количественному признаку называют вариационным рядом. В данном случае вариант представлена в виде интервалов, поэтому вариационный ряд будет интервальным.

Таблица 4.1

Расчет среднего арифметического значения затрат времени на оформление потребительского кредита

Затраты времени на оформление потребительского кредита, мин.	Число клиентов, Ni	Значение признака, хi, мин	Значение признака*Число клиентов, мин.
10,8 – 14,4	6	(10,8 + 14,4)*0,5 = 12,6	75,6
14,4 – 18,2	4	(14,4 + 18,2)*0,5 = 16,3	65,2
18,2 – 22,0	5	(18,2 + 22,0)*0,5 = 20,1	100,5
22,0 – 25,8	7	(22,0 + 25,8)*0,5 = 23,9	167,3
25,8 – 29,6	12	(25,8 + 29,6)*0,5 = 27,7	332,4
Итого	34	-	741

Средняя арифметическая определяется как:

,

где x_i – варианта – отдельное, возможное значение затрат времени;

N_i – частоты – численность отдельных групп соответствующих значений затрат времени.

= = 21,8 мин.

Среднее значение затрат времени на оформление потребительского кредита для клиента крупного салона электроники города составляет 21,8 мин.

Медиана - это такое значение признака, которое делит объем совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равно числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы. Для интервального ряда определим в каком интервале будет находиться накопленная частота, равная половине объема совокупности.

Ме[x] = х₀ + _Ме*

где х₀ - начало интервала, содержащего медиану;

Δ_Ме - величина интервала (в данном случае ряд равноинтервальный);

F(x₀) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;

N - объем совокупности;

N_Me - частота того интервала, в котором расположена медиана.

В данном примере медианным является среднее из 34 значений, т.е. 17 от начала ряда (как видно из ряда накопленных частот оно находится в четвертом интервале).

Ме[x] = 22 + 3,8* = 23,1 мин.

У половины клиентов на оформление потребительского кредита уходит 23,1 мин.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для интервального ряда вначале определяется интервал, содержащий моду, тот которому соответствует наибольшая частота. Затем приближенно определяется значение моды:

Мо[х] = х₀ + _Мо* ,

где х₀ - начало интервала, содержащего моду;

Δ_Мо - величина интервала, содержащего моду;

N_Mо - частота того интервала, в котором расположена мода;

N_Mо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

N_Mо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мо[х] = 25,8 + 3,8* = 26,9 мин.

Чаще всего встречаются затраты времени на оформление потребительского кредита в размере 26,9 мин.

Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации: 29,6 – 10,8 = 18,8 мин. – максимальное значение признака затрат времени на оформление потребительского кредита отличается от минимального на 18,8 мин.

2. Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

а = .

3. Дисперсия вычисляется по формуле:

.

Таблица 4.2

Расчет среднего линейного отклонения и дисперсии

Затраты времени на оформление потребительского кредита, мин.	xi	Ni		*Ni	(xi - )2	(xi - )2*Ni
10,8 – 14,4	12,6	6	9,2	55,2	84,64	507,84
14,4 – 18,2	16,3	4	5,5	22,0	30,25	121,0
18,2 – 22,0	20,1	5	1,7	8,5	2,89	14,45
22,0 – 25,8	23,9	7	2,1	14,7	4,41	30,87
25,8 – 29,6	27,7	12	5,9	70,8	34,81	417,72
Сумма	-	34	-	171,2	-	1091,88

а = = 5,04 мин.

= = 32,1

4. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

_х = = = 5,7 мин. – среднее отклонение затрат времени на оформление потребительского кредита у отдельных клиентов составляет 5,7 мин.

4. Относительный показатель вариации:

V = *100% = *100% = 26,15% - так как показатель получился меньше 33%, совокупность по признаку является однородной.