Решение

Реальные темпы роста определяются путем деления темпов роста в текущих ценах на индекс-дефлятор:

РТР = = = = 1,383– реальный темп роста составляет 138,3, т.е. ВДС в 2004 году увеличился в 1,383 раза по сравнению с 2003 г.

Темп прироста уровня цен в 2004 г. по сравнению с предыдущим периодом составит:

= 0,258 или 25,8% - в 2004 году цены выросли на 25,8% по сравнению с 2003 годом.

Задача № 18

Имеются данные о распределении населения по величине среднедушевого денежного дохода:

Распределение населения региона по величине среднедушевого денежного дохода, %

Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. руб.
до 3,0	3,4
3,0 – 5,0	9,6
5,0 – 7,0	21,1
7,0 – 9,0	25,0
9,0 – 11,0	21,3
11,0 и более	19,6

На основе соответствующих данных рассчитать:

1. децильный коэффициент дифференциации доходов;

2. коэффициент концентрации доходов Джини;

3. коэффициент Лоренца.

Построить кривую Лоренца. Сделать выводы о дифференциации населения региона по величине среднедушевых денежных доходов.

Решение

Децильным коэффициентов дифференциации называется соотношение девятой и первой децилей распределения:

К_D = ,

D₁ = х_0D1 + i_D1* ,

D₉ = х_0D9 + i_D9* ,

где х_0D1, x_0D9 – начала интервалов, где находятся первая и девятая децили;

i_D1, i_D9 – величины интервалов, где находятся первая и девятая децили;

f – общая сумма частот;

S_D1-1, S_D9-1 – суммы частот, накопленных в интервалах, предшествующих интервалам, в которых находятся первая и девятая децили;

f_D1, f_D9 – частоты интервалов, содержащих первую и девятую децили.

D₁ = 3 + 2* = 4,48;

D₉ = 11 + 2* = 11,98.

К_D = = 2,67.

Коэффициент Джини рассчитывается по формуле:

G = 1 – 2* + ,

где x_i – доля населения i-й группы в общей численности населения;

y_i – доля доходов, сосредоточенная у i-й группы населения;

cumy_i – кумулятивная доля дохода в i-й группе населения;

k – число групп населения.

Таблица 18.1

Расчет накопленных итогов

Среднедушевой денежный доход в месяц, руб.	Численность населения, % к итогу	Доля общего объема доходов по группам	Накопленные итоги
			доли численности населения, %	доли общего объема доходов
1,0 - 3,0	3,4	0,008	3,4	0,008
3,0 – 5,0	9,6	0,047	13,0	0,055
5,0 – 7,0	21,1	0,154	34,1	0,209
7,0 – 9,0	25,0	0,244	59,1	0,453
9,0 – 11,0	21,3	0,260	80,4	0,713
11,0 – 13,0	19,6	0,287	100	1,000
Итого	100	1,000	-	-

G = 1 – 2*(0,034*0,008 + 0,096*0,055 + 0,211*0,209 + 0,25*0,453 + 0,213*0,713 + 0,196*1) + (0,034*0,008 + 0,096*0,047 + 0,211*0,154 + 0,25*0,244 + 0,213*0,260 + 0,196*0,287) = 0,188 - низкая степень неравномерности распределения доходов.

Известно, что чем ближе значение коэффициента Джини к единице, тем больше степень концентрации изучаемого суммарного показателя в отдельных группах единиц совокупности или степень неравномерности распределения.

Коэффициент Лоренца:

L = =

= 0,138.

Чтобы графически показать неравномерность распределения по отдельным группам городов, строим квадрат 100 х 100 и на оси абсцисс откладываем значения кумулятивных итогов процента доходов, а на оси ординат — значения кумулятивных итогов процента численности населения в них. Для каждой пары значений кумулятивных итогов находим точку пересечения на графике, проводя перпендикуляры к осям. Затем по точкам пересечения перпендикуляров к осям вычерчиваем кривую, которая и носит название кривой Лоренца.

Рис. 18.1. Кривая Лоренца.

Чем больше вогнутость кривой Лоренца, тем выше концентрация изучаемого показателя в определенных группах единиц.