Задача № 12

Изучается связь между типом телефонных соединений и их продолжительностью. В результате выборочного отбора 100 соединений получены следующие данные:

Тип телефонного соединения	Число соединений	Средняя продолжительность одного соединения, мин.	Дисперсия продолжительности соединения
Внутригородское	60	4,2	16,1
Междугородное	28	3,7	9,1
Международное	12	3,5	8,5

Охарактеризуйте связь между типом телефонных соединений их продолжительностью.

Решение

По теореме о разложении дисперсий: ,

где - общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия характеризует ту часть общей дисперсии признака результата, которая не зависит от изменения величины признака-фактора. Тем самым отражает влияние неучтенных причин вариации признака-вариации, то есть показывает степень неопределенность, поэтому называется остаточной дисперсией:

,

где - дисперсия признака-результата в пределах отдельной группы по признаку-фактору;

N_k – численность отдельной группы.

= = 13,228.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть общей дисперсии признака результата, которая объясняется влиянием рассматриваемого признака-фактора. Она определяется по формуле:

где - среднее групповое среднее k-й группы;

Таблица 2.3

Расчет межгрупповой дисперсии

Тип телефонного соединения	Число соединений			*Ni
Внутригородское	60	4,2	0,050	3,011
Междугородное	28	3,7	0,076	2,133
Международное	12	3,5	0,227	2,719
Итого	100	-	-	7,862

= = 3,976 мин.

= 0,079.

Таким образом, по теореме о разложении дисперсий:

= 13,228 + 0,079 = 13,307.

Коэффициент детерминации определяется как доля объясненной дисперсии в общей дисперсии признака-результата. Он показывает, какая часть общей вариации признака-результата объясняется влиянием изучаемого фактора:

² = = = 0,006.

Корреляционное отношение определяется как отношение средних квадратичных отклонений:

 = = = 0,077 - связь между типом телефонных соединений и их продолжительностью слабая, так как коэффициент детерминации близок к 0.

Задача № 13

Имеются данные, характеризующие изменение численности населения в регионах Северо-Западного федерального округа в 2004 г.:

	Ленинградская область
Численность населения на начало года, тыс. чел.	1660
Численность населения на конец года, тыс. чел.	1653
Число родившихся, чел.	13692
Число умерших, чел.	33613

По данным вашего варианта рассчитайте систему показателей естественного и механического движения населения в регионе:

• естественный прирост (убыль);

• общий прирост (убыль);

• миграционный прирост (убыль);

• коэффициент общего прироста (убыли);

• коэффициент миграционного прироста (убыли);

• коэффициент естественного прироста (убыли);

• коэффициент рождаемости;

• коэффициент смертности.

Учитывая взаимосвязи показателей, проверьте правильность вычисления разными способами.

Исходя из предположения, что демографические показатели останутся стабильными, определите перспективную численность населения в регионе на три года вперед.