4.2.4. Системы физических величин

Производная физическая величина Q может быть выражена через другие основные физические величины … уравнением вида

,

где k - коэффициент пропорциональности; α, β, γ - показатели степени.

Формулы, выражающие одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами. Значение коэффициента не зависит от выбора единиц, а определяется только характером связи величин, входящих в уравнение.

Для каждой системы число основных величин должно быть вполне определенным и его стараются свести к минимуму. Основные величины могут выбираться произвольно, но важно, чтобы система была удобной для практического применения. Основные и дополнительные величины системы SI приведены в таблицах 4.1. и 4.2.

Размерностью производной физической величины называется выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные, с коэффициентом пропорциональности, равным 1. Показатели степени основных величин, входящих в одночлен, могут быть целыми, дробными, положительными и отрицательными в зависимости от связи рассматриваемой величины с основными. Размерность производной величины определяется путем подстановки в определяющее уравнение вместо входящих в него величин их размерностей. Причем, для этого используются простейшие уравнения связи, которые могут быть представлены в виде формулы. Например, если определяющим уравнением для скорости является уравнение v=s/t, где s — длина пути, пройденного за время t, то размерность скорости определяется по формуле L / T.

Форма уравнений, связывающих величины, не зависит от размеров единиц: какие бы единицы мы не выбирали, соотношения величин останутся неизменными и одинаковыми с соотношениями числовых значений. Этим свойством измерение отличается от всех других приемов оценки величин.

Размерность величин обозначается символом dim. Так размерность скорости будет выражена как .

Размерность является более общей характеристикой, чем уравнение связи между величинами, т.к. одну и ту же размерность могут иметь величины разной природы, например, сила и кинетическая энергия.

Размерности имеют широкое практическое применение и позволяют:

- переводить единицы из одной системы в другую;

- проверять правильность расчетных формул;

- оценивать изменение размера производной величины при изменении размеров основных величин.

4.2.5. Принципы, методы и средства измерений

Принцип измерений – физическое явление, положенное в основу измерения. Например, использование силы тяжести при измерении массы взвешиванием.

Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Как правило, метод измерений обусловлен устройством средств измерений.

По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения выделяют статические и динамические измерения. Статические - это измерения, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени. Такими измерениями являются, например, измерения размеров изделия, величины постоянного давления, температуры и др. Динамические - это измерения, в процессе которых измеряемая величина изменяется во времени, например, измерение давления и температуры при сжатии газа в цилиндре двигателя.

По способу получения результатов, определяемому видом уравнения измерений, выделяют прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения. Прямые - это измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения можно выразить формулой Q = X, где Q - искомое значение измеряемой величины, а X - значение, непосредственно получаемое из опытных данных. Примерами таких измерений являются: измерение длины линейкой или рулеткой, измерение диаметра штангенциркулем или микрометром, измерение угла угломером, измерение температуры термометром и т.п. Косвенные - это измерения, при которых значение величины определяют на основании известной зависимости между искомой величиной и величинами, значения которых находят прямыми измерениями. Таким образом, значение измеряемой величины вычисляют по формуле , где Q - искомое значение измеряемой величины; f - известная функциональная зависимость, - значения величин, полученные прямыми измерениями. Примеры косвенных измерений: определение объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения, и т.д. Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или слишком сложно измерить прямым измерением. Совокупные - это такие измерения, при которых значения измеряемых величин определяют по результатам повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер или этих величин. Значение искомой величины определяют решением системы уравнений, составляемых по результатам нескольких прямых измерений. Примером совокупных измерений является определение массы отдельных гирь набора, т.е. проведение калибровки по известной массе одной из них и по результатам прямых измерений и сравнения масс различных сочетаний гирь. Совместные - это измерения, производимые одновременно двух или нескольких разноименных величин для нахождения функциональной зависимости между ними. Примерами совместных измерений являются определение длины стержня в зависимости от его температуры или зависимости электрического сопротивления проводника от давления и температуры.

По условиям, определяющим точность результата, измерения делятся на три класса:

- метод непосредственной оценки – метод, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений;

- дифференциальный метод – метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами. Этот метод может дать очень точные результаты. Так, если разность составляет 0,1 % измеряемой величины и оценивается прибором с точностью до 1 %, то точность измерения искомой величины составит уже 0,001 %. Например, при сравнении одинаковых линейных мер, где разность между ними определяется окулярным микрометром, позволяющим ее оценить до десятых долей микрона:

- нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля.

В зависимости от точности результатов различают такие методы измерений, как:

- измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники, т.е. все высокоточные измерения (эталонные измерения, связанные с максимально возможной точностью воспроизведения установленных единиц физических величин; измерения физических констант);

- контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторого заданного значения (измерения, выполняемые лабораториями государственного контроля и надзора за соблюдением требований технических регламентов, а также состоянием измерительной техники и заводскими измерительными лабораториями);

- технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений (измерения, выполняемые в процессе производства на промышленных предприятиях, в сфере услуг и др.).

В зависимости от способа выражения результатов измерений различают:

Таблица 4.1

Основные единицы системы SI

Величина		Единица
Наиме-нова-ние	Раз- мер- ность	Наи-ме-нова-ние	Обозначение		Определение
			Меж-дуна-род-ное	рус-ское
Длина	L	метр	m	м	Длина пути, проходимо-го светом в вакууме за время в 1/299 792 458 с
Масса	M	Кило-грамм	kg	кг	Единица массы, равная массе международного прототипа килограмма
Время	T	Секун-да	s	с	Время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133
Сила электрического тока	I	ампер	A	А	Сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 ·10-7 Н
Продолжение таблицы 4.1.
Термо-дина-ми-ческая темпе-ратура	Θ	Кель-вин	K	К	Кельвин есть единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды
Коли-чество вещес-тва	N	моль	mol	моль	Количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода-12. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц
Сила света	J	Канде-ла	cd	кд	Сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср

Таблица 4.2

Дополнительные единицы системы SI

Величина		Единица
Наи-мено-вание	Раз- мер- ность	Наи-ме-но-ва-ние	Обозначение		Определение
			Меж-дуна-род-ное	Рус-ское
Пло-ский угол	1	Ра-ди-ан	rad	рад	Угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу
Телес-ный угол	1	Сте-ра-диан	sr	ср	Телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы

- абсолютные измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин или на использовании значений физических констант;

- относительные измерения, при которых искомую величину сравнивают с одноименной величиной, играющей роль единицы или принятой за исходную.

В зависимости от способа определения значений искомых величин различают:

- метод непосредственной оценки, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия;

- метод сравнения с мерой, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, позволяющий установить соотношение между этими величинами; дифференциальный метод, при котором измеряемую величину сравнивают с известной величиной, воспроизводимой мерой; нулевой метод - разновидность метода сравнения с мерой, при котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля).

В зависимости от способа получения измерительной информации, измерения могут быть контактными и бесконтактными.

Средствами измерений (СИ) являются технические средства, имеющие нормированные метрологические свойства.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения физической величины.